已知A,B两点及C点（不在直线AB上）坐标，求在直线AB上距离A点距离为线段AC长度的点D坐标

（取自定位导航项目）

哇！这不就是一道初中的数学题嘛！But...

已知三点 A（m，n），B（P，q），C（s，f），并且坐标都是已知的。

通过直线方程 y=kx+b及A、B两点，可求得直线AB的直线方程中的斜率K及b。

则直线方程已知，通过两点间距离公式，可以求得线段AC的长度。

下面是手写过程：是不是很生动形象

//直线方程
//起点
Point beginPoint  = new Point(100,348);
//终点
Point overPoint = new Point(662,1067);
// 第一步：求得直线方程相关参数y=kx+b
// 坐标直线斜率k
double k = (overPoint.y - beginPoint.y)*1.0/(overPoint.x - beginPoint.x);
// 坐标直线b //最终直线方程  y=1.2605633802816902x+221.94366197183098
double b = beginPoint.y - k * beginPoint.x;

// 两点的坐标距离(走的一段路的距离)
double lineDis = Math.sqrt(Math.pow(locX - nextX, 2)*1.0
        + Math.pow(locY - nextY, 2));

//将直线公式与坐标距离公式求解方程组，得出在线上距离相同的坐标点
double A = Math.pow(k, 2) + 1;// A=k^2+1;

double B = -2 * ((locY -b ) * k + locX);// B=2[(b-y0)k-x0];
// C=(b-y0)^2+x0^2-L^2
double C = Math.pow(locY - b, 2) + Math.pow(locX, 2)- Math.pow(lineDis, 2);
// 两根x1,x2= [-B±√(B^2-4AC)]/2A
double x1 = (-B + Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);

double x2 = (-B - Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);

惊喜总是在最后：完整版

private void pointXY() {Point curPoint = new Point(20, 30);// 当前坐标
    Point nextPoint = new Point(35, 42);// 下个点坐标
    double distance = Math.sqrt(Math.pow(curPoint.x - nextPoint.x, 2)+ Math.pow(curPoint.y - nextPoint.y, 2));// 两点的坐标距离
    double lenthUnit = distance / 5;// 单位长度
    // 第一步：求得直线方程相关参数y=kx+b
    double k = (curPoint.y - nextPoint.y) * 1.0
            / (curPoint.x - nextPoint.x);// 坐标直线斜率k
    double b = curPoint.y - k * curPoint.x;// 坐标直线b
    // 第二步：求得在直线y=kx+b上，距离当前坐标距离为L的某点
    double A = Math.pow(k, 2) + 1;// A=k^2+1;
    double B = 2 * ((b - curPoint.y) * k - curPoint.x);// B=2[(b-y0)k-x0];
    double L =lenthUnit;
    // C=(b-y0)^2+x0^2-L^2
    double C = Math.pow(b - curPoint.y, 2) + Math.pow(curPoint.x, 2)- Math.pow(L, 2);
    // 两根x1,x2= [-B±√(B^2-4AC)]/2A
    double x1 = (-B + Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);
    double x2 = (-B - Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);
    double x = 0;// 最后确定是在已知两点之间的某点
    if (x1 == x2) {x = x1;
    } else if (curPoint.x <= x1 && x1 <= nextPoint.x || nextPoint.x <= x1&& x1 <= curPoint.x) {x = x1;
    } else if (curPoint.x <= x2 && x2 <= nextPoint.x || nextPoint.x <= x2&& x2 <= curPoint.x) {x = x2;
    }double y = k * x + b;
    Point mPoint = new Point((int) x, (int) y);
}

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