相变仿真之固液相变问题结合comsol案例

固液相变问题的本质

固液相变问题，即有融化或凝固峰面运动的传热问题，为纪念德国科学家J. Stefen研究极地冰层的厚度问题又被称为斯蒂芬问题。从1860年Franz Neumann研究半无限大物体的相变问题至今，人们对固液相变问题的研究已经有一百多年的历史。

相变导热问题的数值解法可以分为两大类。一类称为界面跟踪法或强数值解法，另一类称为固定网格法或弱数值解法。

界面跟踪法包括固定步长法、变空间步长法、变时间步长法、自变量变换法、贴体坐标法和等温面移动法。界面跟踪法在每一个时间步长都要确定固液两相界面的位置和温度分布，但是通常固液两相界面的形状是不规则的，而且其位置不论在空间还是时间上都是未知的，因此在进行离散化数值求解是需要用特殊的插值方法或采用坐标变换把不规则两相界面变成固定边界。采用坐标变换的方法，虽然可以把不规则的移动界面变成一个形状简单的固定界面，但使得原始方程复杂化，这类解法适用于一维问题的求解，但扩展到二维和三维情况时，方程形式将变得极为复杂，而且对存在非单调、多个界面的情形也是不适用的。

固定网格法或弱数值解法不需要跟踪固液两相界面的位置，把包含不同相态的求解区域作为整体求解，因而具有很大的灵活性，很容易推广到多维、多界面情况。这类解法有显热熔法和焓法。

显热容法把物质的相变潜热看作是在一个很小的温度范围内有一个很大的显热容，从而把分区描述的相变问题转变为单一区域上的非线性导热问题，达到整体求解的目的。显热容法可以直接利用现有通用程序计算。

焓法是将热焓和温度一起作为待求函数在整个区域包括液相、固相和两相界面建立一个统一的能量方程，利用数值方法求出热焓分布，然后确定两相界面。焓法没有显热容法的缺点，具有方法简单，灵活方便，容易扩展到多维情况等优点，能够求解具有复杂边界条件以及非单调、多个界面的相变问题，但焓法也有不足之处，当网格划分较粗时，无法清晰地给出相变界面的位置，另外，糊态区的物性参数只按固液相的比例近似计算得到，存在一定的不确定性。当然，前一个缺点可以通过加密网格来克服。后一个缺点，将来随着人们对相变过程认识的加深也会逐步得到解决，这两个缺点与焓法的巨大优点相比是微不足道的，因此目前还法得到了广泛的应用，对于具有复杂边界条件相变界面形状复杂以及相变过程中可能存在多个相变界面的PCM容器内的换热过程而言，采用弱数值解法是唯一可行的方法。

comsol案例

选用的案例是phase_change，这个案例是一维案例，使用“传热模块”中的“多孔介质传热”接口分析冰柱加热变成水过程中的瞬态温度传递。与其说是仿真冰柱，不如说仿真一个冰面，但无论哪一种情况都是比较失实的（忽略了变成液态之后的对流问题）。所以这个案例只能给一个对相变仿真基础的直观了解，这是一个比较简单的案例。

当材料发生相变，例如从固体变成液体时，需要向固体施加能量，这些能量并不会引起温度上升，而是改变了材料的分子结构。相变所消耗或释放的热量会影响流体的流动、岩浆运动和生成、化学反应、
矿物稳定性及许多其他地球科学方面的应用。

内容：仿真一个一维的冰系统，在最有段有个恒温加热源，看看对冰系统的影响。

选择流体传热-瞬态场。
把所给参数导入。

建立几何模型，就是一个10cm长的线段。

添加材料，就是两相的，冰和水。

除此之外，要设置一个阶跃函数施加于边界条件。

接下来，设置流体接口，设置相变材料的变化。

两个边界：
最左边，设置成热绝缘
最右边，设置成那个阶跃函数

除了划分单元格外，还设置了边缘单元格。

最终求解结果：