C++树状数组模板题敌兵布阵解题报告

题目描述：

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

输入：

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

输出：

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车, 对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

样例输入：

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

样例输出：

Case 1:
6
33
59

当我在没有学到树形数组之前，我只想过一个词——暴搜（虽然这是学过之后才做的）

好了，回归正题。

引申

首先，我们来介绍树形数组。

树形数组是一种数据结构，它是在原数组之上，构建一种树形的结构，使查找或是求和时使时间复杂度为O（1）。

其中C数组即为原数组A的树形数组（看起来挺像一棵树）。

到了现在，我们一定是懵逼的，为什么C[1]对应A[1]，而C[2]对应A[2]和C[1]，C[3]为A[3]？

现在，我们就要介绍树形数组的第一个函数了——lowbit！

int lowbit(int x)
{return x & -x;
}

位运算什么的都是浮云。

如果还对位运算不够熟悉，百度

现在你知道了lowbit的作用了吧。

即为数组在前进到下一个时，需要前进的数，这样我们就知道树形数组的结构了。可是如何修改树形数组的各个值呢？

现在我们就引出下一个函数update！

void update(int k,int x)
{for(int i=k;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=x;//c为树形数组
}

k为我们访问时的起点，x为我们需要添加的值。

从K开始，我们就加上lowbit（即为我们前进的数）到下一个地址进行修改。

很简单是吧？

思路

好了，回归正题。

Add和Sub其实就是update的中文描述。

Add中的j为正数，Sub中的j为负数。i为k（就是开始的地址）。

现在，Add和Sub解决了，还差一个Query了。为了AC的时间长度变短，我们又引入一个概念——前缀和。

前缀和即是数组B[i]存储原数组A[1]~A[i]的和。

可是有一个疑问，如何从树形数组中得到前缀和？

我们还要引入一个函数——sum

int sum(int k)
{int sumnum=0;for(int i=k;i>0;i-=lowbit(i))sumnum+=c[i];return sumnum;
}

在之前我们有update，update为从现在向前走，而sum为从现在向后走，这样我们就有了之前的值了。

这样当我们在解决Query时，只需要用sum(j)-sum(i-1)了（因为我们是区间i至j的和，所以是用j的前缀和减i-1的前缀和）。

当然这一题的方法不止这一种，还有一个线段树的东西。

这样整个题大体解决了，上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int c[50005],m,n,t;
int lowbit(int x)
{return x & -x;
}
void update(int k,int x)
{for(int i=k;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=x;
}
int sum(int k)
{int sumnum=0;for(int i=k;i>0;i-=lowbit(i))sumnum+=c[i];return sumnum;
}
int main()
{scanf("%d",&t);int p=0;while(p<t){p++;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);update(i,m);}char y[15];int x1,x2,ans[400005],lena=0;while(~scanf("\n%s",y)){if(y[0]=='E')break;scanf("%d %d",&x1,&x2);if(y[0]=='Q'){lena++;ans[lena]=sum(x2)-sum(x1-1);}if(y[0]=='A'){update(x1,x2);}if(y[0]=='S'){update(x1,-x2);}}printf("Case %d:\n",p);for(int i=1;i<=lena;i++)printf("%d\n",ans[i]);memset(c,0,sizeof(c));}return 0;
}