acwing-241. 楼兰图腾-树状数组板子题+开脑洞

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题意:给你一组数,让你找出所有aiak的个数与ai>aj<ak的个数.

思路: 看到这个题瞬间想到了三层的暴力(暴力破万物),但是n是200000,跑三层服务器会跑吐的,必然超时.
我们来优化下我们记录下任意一个位置,它左右两边x大于它的数的个数与小于它的个数,这个题可以离线操作,那就万事大吉了.
做法:创建一个树状数组,存储区间内的个数,我们将数组按照值升序排序对于每个值,先查询左右区间的个数,查出来的值就是左右两边小于它的数的个数了,相乘就是结果,大于的也一样算,我这里是清空数组从大到小跑了一遍.

优化:y是 1 到 n 的一个排列。所有y均不相同,那么对于任意一个数字,它左边小于它的数字加上大于它的数字的和就是它左边的所有数字,右边同理,只需要跑一次树状数组就够了,不过A了就懒得优化了…

题外话:这种强行单调的操作方式常见的,以后会经常见到的…

扩展:如果y可以相同的话把查询那部分改一下就行了,相同的先压入栈里面延迟更新,找到不同的再都一起更新就好了.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <ctime>using namespace std;#ifdef Wang_Zhifeng
#define debug(x) printf("debug:%s=%d\n",#x,x);
//#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl;
#endif#define ll long long
#define ld long double
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define EXP 1e-8
#define MOD 1000000007
#define N 200005#define random(x) rand()%x+1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
int c[N];
int n;void change_point(int x, int y, int n) {for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))c[i] += y;
}int ask_interval(int x) {int ans = 0;for(int i = x; i; i -= lowbit(i))ans += c[i];return ans;
}void init() {for(int i = 0; i <= n; ++i) {c[i] = 0;}
}struct node {int val;int pos;
} arr[N];bool cmp(node a, node b) {return a.val > b.val;
}void input() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &arr[i].val);arr[i].pos = i;}
}void solve() {ll ans1 = 0;ll ans2 = 0;ll tmp1 = 0;ll tmp2 = 0;sort(arr+1, arr+n+1, cmp);init();for(int i = 1; i <= n; ++i) {tmp1 = ask_interval(arr[i].pos);tmp2 = ask_interval(n);ans1 += (tmp2-tmp1)*tmp1;change_point(arr[i].pos, 1, n);}init();for(int i = n; i >= 1; --i) {tmp1 = ask_interval(arr[i].pos);tmp2 = ask_interval(n);ans2 += (tmp2-tmp1)*tmp1;change_point(arr[i].pos, 1, n);}printf("%lld %lld", ans1, ans2);
}int main() {#ifdef Wang_Zhifeng
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")freopen("in.txt", "r", stdin);setvbuf(stdout, NULL, _IOFBF, 1024);std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#endifinput();solve();return 0;
}

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