[COCI 2009] OTOCI / 极地旅行社

题目描述
不久之前，Mirko 建立了一个旅行社，名叫“极地之梦”。这家旅行社在北极附近购买了 nn 座冰岛，并且提供观光服务。

当地最受欢迎的当然是帝企鹅了，这些小家伙经常成群结队的游走在各个冰岛之间。Mirko 的旅行社遭受一次重大打击，以至于观光游轮已经不划算了。旅行社将在冰岛之间建造大桥，并用观光巴士来运载游客。

Mirko 希望开发一个电脑程序来管理这些大桥的建造过程，以免有不可预料的错误发生。这些冰岛从1到N标号。一开始时这些岛屿没有大桥连接，并且所有岛上的帝企鹅数量都是知道的。每座岛上的企鹅数量虽然会有所改变，但是始终在 [0, 1000][0,1000] 之间。你的程序需要处理以下三种命令：

bridge u v：询问结点 uu 与结点 vv 是否连通。如果是则输出 no；否则输出 yes，并且在结点 uu 和结点 vv 之间连一条无向边。
penguins u x：将结点 uu 对应的权值 w_uw
u

修改为 xx。
excursion u v：如果结点 uu 和结点 vv 不连通，则输出 impossible。否则输出结点 uu 到结点 vv 的路径上的点对应的权值的和。
共有 qq 个操作。

输入格式
第一行包含一个整数 nn，表示节点的数目。

第二行包含 nn 个整数，第 ii 个整数表示第 ii 个节点初始时的权值 w_iw
i

。

第三行包含一个整数 qq，表示操作的数目。

以下 qq 行，每行包含一个操作，操作的类别见题目描述。

输出格式
输出所有 bridge 操作和 excursion 操作对应的输出，每个一行表示答案。

输入输出样例
输入 #1复制
5
4 2 4 5 6
10
excursion 1 1
excursion 1 2
bridge 1 2
excursion 1 2
bridge 3 4
bridge 3 5
excursion 4 5
bridge 1 3
excursion 2 4
excursion 2 5
输出 #1复制
4
impossible
yes
6
yes
yes
15
yes
15
16

两种做法，离线建图再树剖，或者直接LCT。

后者更简单，直接暴力LCT即可，维护链上和。

由于LCT的findroot常数比较大，而且这道题没有cut操作，所以我们直接并查集find即可。

AC代码：

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
#define ls(x) t[x].ch[0]
#define rs(x) t[x].ch[1]
const int N=1e5+10;
int cnt,st[N],n,q,a[N],f[N];
struct node{int ch[2],fa,re,val;
}t[N];
inline void push_up(int p){t[p].val=t[ls(p)].val+t[rs(p)].val+a[p];
}
inline void push_re(int p){swap(ls(p),rs(p)); t[p].re^=1;}
inline void push_down(int p){if(!t[p].re)   return;if(ls(p))    push_re(ls(p)); if(rs(p))   push_re(rs(p)); t[p].re^=1;
}
inline bool isroot(int x){return ls(t[x].fa)!=x&&rs(t[x].fa)!=x;}
inline void rotate(int x){int y=t[x].fa,z=t[y].fa,k=rs(y)==x,w=t[x].ch[!k];if(!isroot(y)) t[z].ch[rs(z)==y]=x; t[x].ch[!k]=y; t[y].ch[k]=w;if(w) t[w].fa=y; t[y].fa=x; t[x].fa=z; push_up(y);
}
inline void splay(int x){cnt=1;    st[cnt]=x; int y=x;while(!isroot(y))  st[++cnt]=y=t[y].fa;while(cnt)  push_down(st[cnt--]);while(!isroot(x)){int y=t[x].fa,z=t[y].fa;if(!isroot(y)) rotate((ls(y)==x)^(ls(z)==y)?x:y); rotate(x);}push_up(x);
}
inline void access(int x){for(int y=0;x;x=t[y=x].fa) splay(x),rs(x)=y,push_up(x);
}
inline void makeroot(int x){access(x); splay(x); push_re(x);
}
inline void split(int x,int y){makeroot(x); access(y); splay(y);
}
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);  t[x].fa=y;
}
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),f[i]=i;cin>>q;   char op[15]; int x,y;while(q--){scanf("%s %d %d",op,&x,&y);if(op[0]=='b'){int fx=find(x),fy=find(y);if(fx==fy)    puts("no");else   puts("yes"),link(x,y),f[fx]=fy;}else if(op[0]=='p'){splay(x);    a[x]=y;}else{int fx=find(x),fy=find(y);if(fx!=fy)   puts("impossible");else   split(x,y),printf("%d\n",t[y].val);}}return 0;
}

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