方块图对于图解表示控制系统，是很有用的。但是当系统很复杂时，方块图的简化过程是很繁杂的。信号流程图，是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法。这种方法是S.J.梅逊(Mason)首先提出的。

信号流图信号流图，是一种表示一组联立线性代数方程的图。当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性微分方程变换为以s为变量的代数方程。

信号流图是由网络组成的，网络中各节点用定向支线段连接。每一个节点表示一个系统变量，而每两节点之间的联结支路相当于信号乘法器。应当指出，信号只能单向流通。信号流的方向由支路上的箭头表示，而乘法因子则标在支路线上。信号流图描绘了信号从系统中的一点流向另一点的情况，并且表明了各信号之间的关系。

正如所料，信号流图基本上包含了方块图所包含的信息。用信号流图表示控制系统的优点，可以应用所谓梅逊增益公式。根据该公式，不必对信号流图进行简化，就可以得到系统中各变量之间的关系。

定义 在讨论信号流图之前，首先必须定义如下一些术语：

节点，节点用来表示变量或信号的点。

传输，两个节点之间的增益叫传输。

支路，支路是连接两个节点的定向线段。支路的增益为传输。

输出节点或源点，只有输出支路的节点，叫输出节点或源点。它对应于自变量。

输入节点或阱点，只有输入支路的节点，叫输入节点或阱点。它对应于因变量。

混合节点，既有输入支路，又有输出支路的节点，叫混合节点。

通道，沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径，叫通道。如果通道与任一节点相交不多于一次，就叫做开通道。如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次，就叫做闭通道。如果通道通过某一节点多于一次，但是终点与起点在不同的节点上，那么这个通道既不是开通道，又不是闭通道。

回路，回路就是闭通道。

回路增益，回路中各支路传输的乘积，叫回路增益。

不接触回路，如果一些回路没有任何公共节点，就把它们叫做不接触回路。

前向通道，如果从输出节点(源点)到输入节点(阱点)的通道上，通过任何节点不多于一次，则该通道叫做前向通道。

前向通道增益，前向通道中，各支路传输的乘积，叫前向通道增益。

图2-9表示了节点、支路和支路传输。

信号流图的性质下面介绍一些信号流图的重要性质。

1． 支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。信号只能沿着支路上的箭头方向通过。

2． 节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有支路。

3． 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输的支路，可以把它变成输出节点来处理。(见图2-9,注意，具有单位传输的支路从x3指向另一个节点，后者也以x3表示。)当然，应当指出，用这种方法不能将混合节点改变为源点。

4． 对于给定的系统，信号流图不是唯一的。由于同一系统的方程可以写成不同的形式，所以对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号流图。

信号流图代数 根据前面的定义，可以画出线性系统的信号流图。这样做时，通常将输出节点(源点)放在左面，而输入节点(阱点)放在右面。方程式的自变量和因变量，分别变为输出节点(源点)和输入节点(阱点)。支路的传输可由方程的系数得到。

为了确定输入-输出关系，可以采用梅逊公式。这个公式后面将要介绍。也可以将信号流图简化成只包含输出和输入节点的形式。为了进行这种简化，需采用下列规则：

1． 如图2-10(a)所示，只有一个输出支路的节点的值为x2=ax1。

2． 串联支路的总传输，等于所有支路传输的乘积。因此，通过传输相乘，可以将串联支路合并为单一支路，如图2-10(b)所示。

3． 通过传输相加，可以将并联支路合并为单一支路，如图2-10(c)所示。

4． 混合节点可以消掉，如图2-10(d)所示。

5． 回路可以消掉，如图2-10(e)所示。

图2-10信号流图及其简化

梅逊公式 用梅逊公式可以直接求信号流图的传输。表示为(2-18)

式中,Pk=第k条前向通道的通道增益或传输；

Δ=流图的特征式

=1-(所有不同回路的增益之和)+(每两个互不接触回路增益乘积之和)

-(每三个互不接触回路增益乘积之和)+…

Δk=在除去与第k条前向通道相接触的回路的流图中，第k条前向通道特征式的余因子。

总之，熟悉了梅逊公式之后，根据它去求解系统的传输，远比用方块图变换方法简便有效，对于复杂的多环系统和多输入、多输出系统尤其明显。因此，信号流图得到了广泛的实际应用，并常用于控制系统的计算机辅助设计。

例2-4 将图2-11所示的系统方框图化为信号流图之。求系统传递函数C(s)/R(s)。图2-11 多回路系统图2-12 图2-11所示系统的信号流图

在这个系统中，输入量R(s)和输出量C(s)之间，只有一条前向通道。前向通道的增益为

P1=G1G2G3

从图2-12可以看出，这里有三个单独的回路。这些回路的增益为

L1=G1G2H1

L2=-G2G3H2

L3=-G1G2G3

应当指出，因为所有三个回路具有一条公共支路，所以这里没有不接触的回路。因此，特征式Δ为

Δ=1-(L1+L2+L3)

=1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3

沿联接输入节点和输出节点的前向通道，特征式的作因子Δ1，可以通过除去与该通道接触的回路的方法而得到。因为通道P1与三个回路都接触，所以得到

Δ1=1

因此，输入量R(s)和输出量C(s)之间的总增益，或闭环传递函数为

这与通过方块图简化所得到的闭环传递函数完全相同。这样，利用梅逊公式，不必对流图进行简化，就能够求得总增益C(s)/R(s)。

例2-5 根据梅逊公式求图2-13的信号流图的总传输。图2-13 例2-5中系统的信号流图

解 此系统有六个回环，即ab、cd、ef、ij和kfdb，因此

两个互不接触的回环有七种组合，即abef、abgh、abij、cdgh、cdij、efij及kfdbij，所以

三个互不接触的回环只有ab、ef和ij，故

由此可求特征式

从源点到阱点有两条前向通道。一条为acegi，它与所有的回环均有接触，因此

P1=acegi

Δ1=1

另一条前向通道为kgi它不与回环cd接触，所以

P2=kgi

Δ2=1-cd

将以上结果代入式(2-18)，可得总传输

例2-6 已知RC电路如图2-14所示，请画出其结构图。图2-14 例2-6题图

解：根据电路的特性，由图可知

中间回路：(2-21)

由(2-19)式知：(2-22)

由(2-21)式知：(2-23)

由(2-20)式知：(2-24)

则由(2-22)、(2-23)、(2-24)式求出结构图如下：图2-15 系统结构图

在这一类系统结构图的求解过程中，需要注意的是，其解不是唯一的。