一次函数+机器学习入门
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在机器学习的线性回归或者分类中，我们需要用到一次函数。
接下来，我们用案例来说明，何为一次函数，他是怎么样为我们服务并且解决我们的问题的。
今天天气风和日丽，葱油饼走在马路上，看着远处的房子不由的感叹，这美妙的城市何时能有我的一席之地。
说这时巧那时快，一个金光闪闪的小木屋就出现在他的面前，并且标价1万元RMB。
葱油饼一看眼泪就下来了，这不就是我梦想的家？那个不需要多大的地方？
他一看，这户房间正在装修，显然早已经被人买走了。
但是怀顾四周，远处居然有一排排的金色小木屋，赫然都是葱油饼的梦中豪宅，但是这些房子都没有标价，这可把葱油饼急坏了。
但是这个时候，天空一股狂风而过，飘来一张广告单，赫然是面前这个小区的出售广告。
葱油饼兴奋不已，但是他看了一眼，却发现这个广告单被撕成了两半，只有比面前的小木屋更贵的大木屋，和更小的小小木屋。
他该怎么知道他的木屋是多少钱呢？
下面就是广告单：
| 面积 | 价格 | |
| 大木屋 | 400 | 2400000 |
| 中木屋 | 200 | 1200000 |
| 小小木屋 | 50 | 300000 |
| 小木屋 | 100 | ？？？？ |
他看了看，拿起纸笔，略微计算，通过价格除以面积，得到了每平米的价格都为6000RMB，然后用每平米的价格乘100平米，也就是小木屋的面积，得到小木屋的价格，为600000RMB。
这里，葱油饼完成了最简单的单变量函数，也就是最简单的一次函数。
y=6000x
也就是
价格=6000乘以面积
这里y代表价格，x代表面积，6000代表每平米的价格。
这是葱油饼发现的计算房价的单变量一次函数。
但是这个小木屋居然价值60万，可不是葱油饼可以负担得起的，于是他想看看有没有更加便宜，但是类似面前的金色小木屋的房子。
可是大部分中介为了赚钱，都不会将房子的价格标明，只等你询问后，报给你一个虚高的价格，而真实的价格，需要你自己去探索。
于是葱油饼去找了很久，用38平台，百饼网，找了很久，终于在饼城的郊区找到了他的梦想豪宅，但是他的梦想豪宅是刚开的楼盘，房子还没开始售卖，焦急的葱油饼想知道，这里的房子大概多少钱，这样他就敢交定金了。
于是他搜索了附近类似的房子，用来预测眼前的房子的价格。
但是很悲剧的是，他发现，之前的公式貌似不能用了，这是为什么呢？
他之前的房价是这样子的数据关系。
房面积和价格是等比例关系，也就是说，知道房面积便可以知道价格了。
但是附近的房子，却价格不是这样。
| 面积 | 价格 | |
| 50 | 154000 | |
| 100 | 526000 | |
| 200 | 912000 | |
| 300 | 1201000 |
他们用线形图来表示，就很明显的表示了他们的价格是起伏不定的。
葱油饼套用之前的公式，发现了之前的公式并不能很好的预测目前的数据。
他将第一个公式的计算结果都用线段连接起来，发现和第二个数据的数据几乎没有重合，这就表示预测失败啦。
你看，蓝色的线条代表我们用第一次的公式，计算的时候，得到的结果，然后串联成为一条线，也就是每个x对应的结果，成为一条线。
但是利用这个公式计算的线段，代表的数据结果，却并没有和第二次要预测的数据重合，我们知道，这两个数据的x是一样的，50平米，100平米，200平米，300平米，他们的单位是一样的，在x轴的标示也是一样的，相对的，y轴也是一样的，以RMB为单位进行标记。
但是唯一不一样的是，他们的x和y之间的关系不一样，通过之前的数据我们可以清楚的发现，第一个数据，都在一条直线上，可以用直线连接，第二个数据却不可以用直线连接。
我们可以将两个数据都用线连接一下看看。
也就是说第一个公式，不能用在第二个公式上了，我们得想办法寻找一条直线，尽可能的相交与第二个数据的直线，这样我们才能最大程度的预测一个差不多的价格。
我们怎么寻找这条直线呢？
这就是我们要用到的工具了。
一次函数，y=wx+b。
利用这个公式，我们可以在线形图上寻找到我们任何想要的直线，然后预测我们的数据，我们现在得清楚一件事情，线性图表示了x和y的关系，将他们的结果串联，就是他们的线性。
同样的，当一个东西的x值和y值是同一标准，比如我们这个例子中，x轴都是面积，y轴都是价格，我们就能用数学公式进行运算了。
我们观察之前的图。
也就是第二个数据的线性图。
我们需要找一条线，尽可能的贴合这个蓝色线条，在之前的例子我们知道，这条线段代表着数据的关系，所以当我们寻找到一条线和这条线相似，就代表我们找到了可以预测此线条的公式了。
我们就得研究这个蓝色线条的数据关系，来探索我们怎么寻找我们的公式了。
首先，我们看看蓝色线段的起点是50平米对应着154000RMB的价格。
但是其实不论他的面积是多少，起点都是0平米，所以价格也是0人民币，所以我们在前面加上这个线段，完善这个线段的整体。
下面，我们就利用此数据，画一条直线，看看他会怎么样呈现，然后让我们可以尽可能的预测我们想要的房价。
这条黑线，就是我们要找的公式了，他可以让我们预测我们的房价结果，他的线性表示，他很贴近这条蓝色的线。
我们看看，他的起点是什么。
在我的图片中，x轴的刻度很大，0,50,100，但是其实他们是按照尺子的刻度按照数字单位排列的，y轴也是。
在黑线中，他的起点是10w，也就是y轴的0.1，因为我的绘图软件会缩小尺度，方便浏览，其实这里的y轴0.1就是一万人民币的意思。
那就是说，我们的之前的第一次研究的公式。
y=6000x，当x即使等于0的时候，也要让结果为1万。
因为黑线的起点是10万，也就是x为0的时候结果为10000。
我们就让y=6000x+1w。
也就是y=6000x+10000
然后我们研究黑线的x和y的比例关系，发现，y除以x，等于 3000。
最终我们得到了公式y=3000x+10000，就是这条黑线的公式，通过这个公式，葱油饼就可以完美的预测他的房子价格了。
其实这个公式就是y=wx+b
这里的wx依旧是比例的关系，y和x的比例，y是x的多少倍，但是这个b，就决定了这个线条的起点，比如刚才，我们想画一条黑线，他的起点要从10000开始，就需要加一个b。
数学中，这个b叫做截距，也就是当x为0，y轴的起点。
他决定了线段的起点的高度。
wx决定了线段的走向，你应该很懂。
然后你利用公式，将计算的结果在图上一画，然后连接，就出现了一条黑线，他便是你的公式的计算结果连接的，通过他，你就可以预测你的房价啦。
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