论文中常用的反证法思路本质理解

有些定理从正面不容易证明，从反面反而容易一些，那么就需要用到反证法。

反证法核心思想：假设条件成立（式子1），而结论不成立（式子2），那么就用这两个式子去推，推出某些与目前已知的定理或者公理矛盾的结果或者现象（比如1+1 不等于2了），那就说明式子1和式子2必定不能同时成立（如果同时成立，刚刚说了已经推出了矛盾现象，就不符合实际的），因此假如式子1成立，那么式子2一定不成立；假如式子2成立，那么式子1一定不成立。只有这两种情况一定是有、必然的，这样才能使得不会和已知公理矛盾的现象。也就是说这两种情况是相依相存的，有情况1，也一定同时发生情况2。这也就是说这两种情况是等价的。

情况1：假设式子1成立（代表的是假设成立），那么式子2一定不会不成立（注：式子2不成立代表的是结论成立），这种情况的话，不就刚好得出我们要证明的了吗，因此得证。
情况2：假设式子2成立（注：式子2成立代表的是结论不成立），式子1一定不成立（代表的是假设不成立）。实际上这个就是情况1的逆否命题，初中数学就学过，原命题和逆否命题具有等价性，这里也再次说明了这句话。

用符号形式化表示就是：要想证明p -> q，证明步骤如下：

假设p成立，而q不成立，然后推推推，发现出现荒谬的显式矛盾了，说明p成立，q也一定成立，即p -> q，这样就不会发生这个尴尬矛盾了。同时也说明一定也有，~q -> ~p。

我们还可以这样证明，由于原命题的逆否命题具有等价性，那么我们证明它的逆否命题成立的话，原命题那么也会成立。那也就是现在想要证明~q -> ~p，证明步骤如下：

（同样使用反证法）：假设~q成立，而~p不成立，然后推推推，得出显式荒谬矛盾，说明~q成立，而~p也成立，即~q -> ~p；或者说~p不成立，而~q也不成立，即p -> q;（反反得正）。

上面就是反证法的核心思想。可能会觉得有点绕（可以自己去网上搜搜常见的例子更容易帮助理解），但是自己好好想想，其实这也是很自然的思想逻辑，是一种自然规律。

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