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实验十二离散时间系统时域分析的MATLAB实现.doc4页

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实验十二 离散时间系统时域分析的MATLAB实现

一. 实验目的

加深对离散系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；

掌握impz、stepz、filter函数求解给定离散系统的单位序列响应单位阶跃响应的方法

二. 实验原理

线性时不变离散时间系统用常系数线性差分方程描述： 在已知初始状态以及输入的条件下，可以通过迭代算出系统MATLAB求解

impz( )是MATLAB专门用于计算离散系统单位响应h(k)的函数。impz( )的调用格式与利用impulse( )求连续系统单位冲激响应h(t)相类似，归纳为以下四种形式：

impz(b,a)：绘出单位响应h(k)的波形图；

impz(b,a,k0)：绘出单位响应h(k)在k =0~ k0时间范围内的波形图；

impz(b,a,k1: k2)：绘出单位响应h(k)在k = k1~ k2时间范围内的波形图；

y= impz(b,a,k1: k2)：求出单位响应h(k)在k = k1~ k2时间范围内的数值解。

其中，分别是系统差分方程左、右端的系数向量MATLAB求解

stepz( )是MATLAB专门用于计算离散系统单位阶跃响应g(k)的函数。stepz( )的调用格式与利用step( )求连续系统单位阶跃响应g(t)相类似，有以下四种形式：

stepz(b,a)：绘出单位阶跃响应g(k)的波形图；

stepz(b,a,k0)：绘出单位阶跃响应g(k)在k =0~ k0时间范围内的波形图；

stpez(b,a,k1: k2)：绘出单位阶跃响应g(k)在k = k1~ k2时间范围内的波形图；

y=stepz(b,a,k1: k2)：求出单位阶跃响应g(k)在k = k1~ k2时间范围内的数值解。

例12-1.已知离散系统的差分方程式为：

求系统在k=0~20区间内的单位响应和单位阶跃响应的波形图。

解：输入如下M文件，

a=[2 -2 1];

b=[1 2 2];

subplot(2,1,1);impz(b,a,20); %求单位响应

xlabel('k');title('单位响应');

subplot(2,1,2);stepz(b,a,20); %求阶跃响应

xlabel('k');title('阶跃响应');hold off

运行后，可得如图12-1所示的波形图。

4.离散系统零状态响应的MATLAB求解

系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下分方程的解。MATLAB控制系统工具箱提供了一个filter函数，可以计算系统的零状态响应，其调用形式为：y=filter(b,a,f )

其中，分别是系统差分方程左、右端的系数向量，f表示输入向量，y表示输出向量。注意，输出序列的长度与输入序列的长度相同。 filter函数，输入如下M文件，

a=[1 -0.25 0.5];

b=[0 1 2];

k=0:10;

f=(0.5).^k;

y=filter(b,a,f) %调用函数filter,求零状态响应

subplot(2,1,1);stem(k,f,'fill');title('输入序列')

subplot(2,1,2);stem(k,y,'fill');title('响应序列')

运行以上M文件，可得以下文本形式的数值解和图12-2所示的波形图。

y =

Columns 1 through 9

0 1.0000 2.7500 1.4375 -0.3906 -0.5039 0.2256 0.3865 0.0229

Columns 10 through 11

-0.1680 -0.0437

需注意的是，函数filter( )将向量f以外(如例12-2中k=0~10区间之外)的输入序列样值均视为零。若输入是无限长序列，用函数filter( )计算系统的零状态响应?(k)，利用函数filter( )也可计算系统的阶跃响应k=0:20; x=ones(1,length(k)); %定义阶跃信号

g=filter(b,a,x); %求阶跃响应

代替例12-1中的“stepz(b,a,20)” ，也可计算系统的单位阶跃响应g(k)，得到与图12-1相同的结果。

离散系统的零状态响应y(k) 也可以通过如下方法求得：利用函数impz( )求得单位响应h(k)，然后，调用函数dconv( )求输入序列f(k)与单位响应h(k)的卷积和。

三. 实验内容与步骤

1. 离散系统的利用函数impz和stepz求单位序列响应hk)和单位阶跃响应k)，并与其理论值比较已知序列利用conv函数计算两个序列卷积后的新序列并显示结果系统的

输入为。k=0~10范围内，

(1)利用函数filter( )求系统的零

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