射频知识点：史密斯圆图(Smith chart）

史密斯圆图(Smith chart）是一款用于电机与电子工程学的圆图，主要用于传输线的阻抗匹配上。一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。

史密斯圆图的基本在于以下的算式：

Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)

Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。

圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为R/(R+1),半径为1/(R+1).R为该圆上的点的归一电阻值。

中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。

圆图最中间的点(Z=1+j0, Γ=0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同时其反射系数的值会是零。圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。

有一些圆图是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。

由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。

VSWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|).

Ploss＝10lg|Γ|2=20lg|Γ|

关于阻抗匹配的应用：

把阻抗圆图与导纳圆图合并使用，可以把任意阻抗点通过沿等电阻圆，等电抗圆，等电纳圆和等电导圆移动而匹配到原点（即阻抗匹配点）上。不同的移动方式对应不同的元件连接。

串连L，阻抗点沿着电抗刻度（即等电阻圆）右旋移动

串连C，阻抗点沿着电抗刻度左旋移动。

串连R，阻抗点沿着电阻刻度（即等电抗圆）移动。

并联L，阻抗点沿着电纳刻度（等电导圆）左旋移动。

并联C，阻抗点沿着电纳刻度（等电导圆）右旋移动。

并联R，阻抗点沿着电导刻度（等电纳圆）移动。

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