10大算法

开始~~~

十大算法
- 1.二分查找算法
- - 1.1基本介绍
  - 1.2代码
- 2.分治算法
- - 2.1基本介绍
  - 2.2分治算法的基本步骤
  - 2.3汉诺塔游戏的思路分析
  - 2.4代码
- 3.动态规划算法
- - 3.1应用场景
  - 3.2动态规划算法介绍
  - 3.3背包问题的思路分析
  - 3.4代码
- 4.KMP算法
- - 4.1应用场景
  - 4.2暴力匹配算法
  - 4.3KMP算法介绍
  - 4.4KMP算法最佳应用-字符串匹配问题
- 5.贪心算法
- - 5.1应用场景-集合覆盖问题
  - 5.2贪心算法介绍
  - 5.3贪心算法最佳应用-集合覆盖
- 6.普里姆算法
- - 6.1应用场景-修路问题
  - 6.2最小生成树
  - 6.3普里姆算法介绍
  - 6.4解决修路问题
- 7.克鲁斯卡尔算法
- - 7.1应用场景-公交站问题
  - 7.2克鲁斯卡尔算法介绍
  - 7.3克鲁斯卡尔最佳实践-公交站问题
总结

十大算法

1.二分查找算法

1.1基本介绍

1）二分查找法只适用于从有序的数列中进行查找(比如数字和字母等)，将数列排序后再进行查找。
2）二分查找法的运行时间为对数时间O(㏒₂n) ，即查找到需要的目标位置最多只需要㏒₂n步，假设从[0,99]的队列(100个数，即n=100)中寻到目标数30，则需要查找步数为㏒₂100 , 即最多需要查找7次( 2^6 < 100 < 2^7)。

1.2代码

public static int binarySearch(int[] arr,int target){int left = 0;int right = arr.length - 1;while(left <= right){int mid = (left + right) / 2;if(arr[mid] == target){return mid;}else if(arr[mid] > target){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return -1;
}

2.分治算法

2.1基本介绍

分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
分治算法可以求解的一些经典问题：
二分搜索、大整数乘法、棋盘覆盖、合并排序、快速排序、线性时间选择、最接近点对问题、循环赛日程表、汉诺塔

2.2分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题。
2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题。
3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

2.3汉诺塔游戏的思路分析

1）如果是有一个盘， A->C
       2）如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 ①最下边的盘 ②上面的盘
              先把最上面的盘 A->B
              把最下边的盘 A->C
              把B塔的所有盘从 B->C

2.4代码

public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c){//如果只一个盘if(num == 1){System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);}else{//如果我们n>=2情况,我们总是可以看作是两个盘 1.最下边的一个盘  2.上面的所盘//1.先把上面的所盘A->B,移动过程使用到ChanoiTower(num - 1, a, c, b);//2.把最下面的盘A->CSystem.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);//3.把B塔的所盘从B->C，移动过程中使用到A塔hanoiTower(num - 1, b, a, c);}
}

3.动态规划算法

3.1应用场景

背包问题：有一个背包，容量为4磅，现有如下物品

1）要求达到的目标为装入的背包的总价值最大，并且重量不超出
2）要求装入的物品不能重复

3.2动态规划算法介绍

1）动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法。
       2）动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
       3）与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。( 即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )。
       4）动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解。

3.3背包问题的思路分析

3.4代码

public static void main(String[] args) {int[] w = {3,4,1};//物品的重量int[] val = {2000,3000,1500};//物品的价值int m = 4;//背包的容量int n = val.length;//物品的个数int[][] path = new int[n + 1][m + 1];int[][] v = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 0; i < v.length; i++) {v[i][0] = 0;}for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {v[0][i] = 0;}for (int i = 1; i < v.length; i++) {for (int j = 1; j < v[i].length; j++) {if (w[i - 1] > j){v[i][j] = v[i - 1][j];}else{if (v[i - 1][j] > val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]){v[i][j] = v[i - 1][j];}else{v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];path[i][j] = 1;}}}}int i = path.length - 1;int j = path[0].length - 1;while (i > 0 && j > 0){if (path[i][j] == 1){System.out.printf("第%d个商品加入背包\n",i);j -= w[i - 1];}i--;}
}

4.KMP算法

4.1应用场景

字符串匹配问题:

1）有一个字符串 str1= ““硅硅谷尚硅谷你尚硅尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好””，和一个子串 str2=“尚硅谷你尚硅你”。
2）现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1。

4.2暴力匹配算法

如果用暴力匹配的思路，并假设现在str1匹配到 i 位置，子串str2匹配到 j 位置，则有：

1）如果当前字符匹配成功（即str1[i] == str2[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符
       2）如果失配（即str1[i] ! = str2[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0
       3）用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间
       4）暴力匹配算法实现：

public static int violenceMatch(String str1,String str2){char[] s1 = str1.toCharArray();char[] s2 = str2.toCharArray();int s1Len = s1.length;int s2Len = s2.length;int i = 0;//i索引指向s1int j = 0;//i索引指向s2while(i < s1Len && j < s2Len){//保证匹配时,不越界if(s1[i] == s2[j]){//匹配i++;j++;}else{//没匹配成功i = i - (j - 1);j = 0;}}//判断是否匹配成功if(j == s2Len){return i - j;}return -1;
}

4.3KMP算法介绍

1）KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2）KMP方法算法就利用之前判断过的信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间。

4.4KMP算法最佳应用-字符串匹配问题

有一个字符串 str1= “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和一个子串 str2="ABCDABD"现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
要求：使用KMP算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法

代码：

public static int kmpSearch(String str1,String str2,int[] next){//遍历for(int i = 0,j = 0;i < str1.length();i++){while(j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)){j = next[j - 1];}if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){j++;}if(j == str2.length()){return i - j + 1;}}return -1;
}
//获取到一个字符串(子串)的部分匹配值表
public static int[] kmpNext(String dest){//创建一个next数组保存部分匹配值int[] next = new int[dest.length()];next[0] = 0;//如果字符串是长度为1部分匹配值就是0for(int i = 1,j = 0;i < dest.length();i++){//当dest.charAt(i) != dest.charAt(j),需要从next[j - 1]获取新的j//直到发现dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)){j = next[j - 1];}//当dest.charAt(i) == dest.charAt(j)满足时,部分匹配值就是+1if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)){j++;}next[i] = j;}return next;
}

5.贪心算法

5.1应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。

5.2贪心算法介绍

1）贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
2）贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

5.3贪心算法最佳应用-集合覆盖

1）假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2）思路分析
①可以使用穷举法来实现，列出每个可能的广播台的集合。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集

       ②使用贪婪算法，效率高
       1）遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
       2）将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
       3）重复第1步直到覆盖了全部的地区

4）思路图解：
3）代码

//创建广播电台,放入到map
HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
hashSet1.add("北京");
hashSet1.add("上海");
hashSet1.add("天津");
HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
hashSet2.add("广州");
hashSet2.add("北京");
hashSet2.add("深圳");
HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
hashSet3.add("成都");
hashSet3.add("上海");
hashSet3.add("杭州");
HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
hashSet4.add("上海");
hashSet4.add("天津");
HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
hashSet5.add("杭州");
hashSet5.add("大连");broadcasts.put("K1", hashSet1);
broadcasts.put("K2", hashSet2);
broadcasts.put("K3", hashSet3);
broadcasts.put("K4", hashSet4);
broadcasts.put("K5", hashSet5);//allAreas存放所的地区
HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
allAreas.add("北京");
allAreas.add("上海");
allAreas.add("天津");
allAreas.add("广州");
allAreas.add("深圳");
allAreas.add("成都");
allAreas.add("杭州");
allAreas.add("大连");//创建一个ArrayList，存放择的电台集合
ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();//定义一个临时的集合,在遍历的过程中,存放电台覆盖的区域和当前还没覆盖的地区的交集
HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
//定义给maxKey,保存在一次遍历过程中,能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
//如果maxKey不为null,则加入到selects中
String maxKey;
int maxSize;
while(allAreas.size() != 0){//如allAreas不为0,则表示还没覆盖到所的地区maxKey = null;//遍历broadcasts,取出keyfor(String key : broadcasts.keySet()){tempSet.clear();//当前这个key能够覆盖的地区HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);tempSet.addAll(areas);//求出tempSet与allAreas集合的交集,交集会赋给tempSettempSet.retainAll(allAreas);if(maxKey == null){maxSize = 0;}else{HashSet<String> maxSet = broadcasts.get(maxKey);maxSet.retainAll(allAreas);maxSize = maxSet.size();}
//              if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())){if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxSize)){maxKey = key;}}if(maxKey != null){selects.add(maxKey);allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));}
}
System.out.println(selects);

6.普里姆算法

6.1应用场景-修路问题

1）胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个村庄连通
       2）各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
       问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短
       正确的思路，就是尽可能的选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最少

6.2最小生成树

修路问题本质就是就是最小生成树问题

最小生成树：
       1）给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树
       2）N个顶点，一定有N-1条边
       3）包含全部顶点
       4）N-1条边都在图中
       如图：
       5）求最小生成树的算法主要是普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

6.3普里姆算法介绍

1）普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图。
       2）普利姆的算法如下：
       ①设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
       ②若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1
       ③若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中
       ④将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1
       ⑤重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边

6.4解决修路问题

       1）有胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个村庄连通
       2）各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
       3）问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
       4）代码：

public class PrimAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] data = new char[]{'A','B','C','D','E','F','G'};int verxs = data.length;//邻接矩阵的关系使用二维数组表示,用10000表示两个点不联通int[][] weight = new int[][]{{10000,5,7,10000,10000,10000,2},{5,10000,10000,9,10000,10000,3},{7,10000,10000,10000,8,10000,10000},{10000,9,10000,10000,10000,4,10000},{10000,10000,8,10000,10000,5,4},{10000,10000,10000,4,5,10000,6},{2,3,10000,10000,4,6,10000}};//创建Graph对象MGraph graph = new MGraph(verxs);MinTree minTree = new MinTree();minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);//输出minTree.showGraph(graph);minTree.prim(graph, 0);}
}// 创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {/*** * @Description 创建图的邻接矩阵* @author jiatianyu * @date 2021年3月18日下午2:23:02 * @param graph 图对象* @param verxs 图对应的顶点个数* @param data 图的各个顶点的值* @param weight 图的邻接矩阵*/public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {int i,j;for(i = 0;i < verxs;i++){//顶点graph.data[i] = data[i];for(j = 0;j < verxs;j++){graph.weight[i][j] = weight[i][j];}}}//显示图的结构public void showGraph(MGraph graph){for(int[] link : graph.weight){System.out.println(Arrays.toString(link));}}public void prim(MGraph graph,int v){//visited[] 标记点(顶点)是否被访问过int[] visited = new int[graph.verxs];//把当前这个结点标记为已访问visited[v] = 1;//h1和h2记录两个顶点的下标int h1 = -1;int h2 = -1;int minWeight = 10000;//将minWeight初始成一个大数,后面在遍历过程中会被替换for(int k = 1;k < graph.verxs;k++){//因为graph.verxs个顶点,总共需要graph.verxs - 1个边//每一次生成的子图,和那个结点的距离最近for(int i = 0;i < graph.verxs;i++){//i结点表示被访问过的结点for(int j = 0;j < graph.verxs;j++){//j结点表示没被访问过的结点if(visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight){//替换minWeightminWeight = graph.weight[i][j];h1 = i;h2 = j;}}}//找到一条边最小System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + ">权值:" + minWeight);//将当前这个结点标记为已经访问visited[h2] = 1;//minWeight重新设置成最大值10000minWeight = 10000;}}
}
class MGraph {int verxs;// 表示图的结点个数char[] data;// 存放结点数据int[][] weight;// 存放边,即邻接矩阵public MGraph(int verxs) {this.verxs = verxs;data = new char[verxs];weight = new int[verxs][verxs];}
}

7.克鲁斯卡尔算法

7.1应用场景-公交站问题

       1）某城市新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
       2）各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
       问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

7.2克鲁斯卡尔算法介绍

1）克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
2）基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
3）具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止

7.3克鲁斯卡尔最佳实践-公交站问题

       1）有北京有新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
       2）各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
       3）问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
       4）代码：

public class KruskalCase {private int edgeNum;//边的个数private char[] vertexs;//顶点数组private int[][] matrix;//邻接矩阵//使用INF表示两个顶点不能联通private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;public static void main(String[] args) {char[] vertexs = {'A','B','C','D','E','F','G'};int matrix[][] = {{0,12,INF,INF,INF,16,14},{12,0,10,INF,INF,7,INF},{INF,10,0,3,5,6,INF},{INF,INF,3,0,4,INF,INF},{INF,INF,5,4,0,2,8},{16,7,6,INF,2,0,9},{14,INF,INF,INF,8,9,0}};//创建KruskalCase对象实例KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);EData[] edges = kruskalCase.getEdges();kruskalCase.sortEdges(edges);kruskalCase.kruskal();}//构造器public KruskalCase(char[] vertexs,int[][] matrix){//初始化顶点数和边的个数int vlen = vertexs.length;//初始化顶点,复制拷贝的方式this.vertexs = new char[vlen];for(int i = 0;i < vertexs.length;i++){this.vertexs[i] = vertexs[i];}//初始化边,使用的是复制拷贝的方式this.matrix = new int[vlen][vlen];for(int i = 0;i < vlen;i++){for(int j = 0;j < vlen;j++){this.matrix[i][j] = matrix[i][j];}}//统计边for(int i = 0;i < vlen;i++){for(int j = i + 1;j < vlen;j++){if(this.matrix[i][j] != INF){edgeNum++;}}}}public void kruskal(){int index = 0;//表示最后结果数组的索引int[] ends = new int[edgeNum];//用于保存"已最小生成树"中的每个顶点在最小生成树中的终点//创建结果数组,保存最后的最小生成树EData[] rets = new EData[edgeNum];//获取图中所的边的集合，一共有12边EData[] edges = getEdges();sortEdges(edges);//遍历edges数组,将边添加到最小生成树中时,判断准备加入的边是否形成了回路，如果没，就加入rets,否则不能加入for(int i = 0;i < edgeNum;i++){//获取到第i条边的第一个顶点(起点)int p1 = getPosition(edges[i].start);//p1 = 4//获取到第i条边的第2个顶点int p2 = getPosition(edges[i].end);//p2 = 5//获取p1这个顶点在已最小生成树中的终点int m = getEnd(ends,p1);//m = 4;//获取p2这个顶点在已最小生成树中的终点int n = getEnd(ends,p2);//n = 5;//是否构成回路if(m != n){//没构成回路ends[m] = n;//设置m在"已最小生成树"中的终点rets[index++] = edges[i];}}//打印retsSystem.out.println("最小生成树为:");for(int i = 0;i < index;i++){System.out.println(rets[i]);}}//打印邻接矩阵public void print(){System.out.println("邻接矩阵为:\n");for(int i = 0;i < vertexs.length;i++){for(int j = 0;j < vertexs.length;j++){System.out.printf("%12d\t",matrix[i][j]);}System.out.println();//换行}}//对边进行排序处理,冒泡排序private void sortEdges(EData[] edges){EData temp = null;for(int i = 0;i < edges.length - 1;i++){for(int j = 0;j < edges.length - 1 -i;j++){if(edges[j].getWeight() > edges[j + 1].getWeight()){temp = edges[j];edges[j] = edges[j + 1];edges[j + 1] = temp;}}}}/*** * @Description  * @author jiatianyu * @date 2021年3月18日下午9:44:25 * @param ch ch：顶点值,比如'A','B'* @return 顶点ch对应的下标,如果找不到,返回-1*/private int getPosition(char ch){for(int i = 0;i < vertexs.length;i++){if(vertexs[i] == ch){return i;}}return -1;}private EData[] getEdges(){int index = 0;EData[] edges = new EData[edgeNum];for(int i = 0;i < vertexs.length;i++){for(int j = i + 1;j < vertexs.length;j++){if(matrix[i][j] != INF){edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);}}}return edges;}/*** * @Description 获取下标为i的顶点的终点，用于判断两个顶点的终点是否相同* @author jiatianyu * @date 2021年3月19日上午11:55:43 * @param ends 数组记录了各个顶点的对应的终点是哪个，ends数组是在遍历过程中，逐步形成的* @param i 表示传入的顶点对应的下标* @return 返回下标为i的顶点对应的终点的下标*/private int getEnd(int[] ends,int i){while(ends[i] != 0){i = ends[i];}return i;}
}//创建一个类EData,它的对象实例表示一条边
class EData{char start;//边的一个点char end;//边的另一个点int weight;//边的权值//构造器public EData(char start, char end, int weight) {super();this.start = start;this.end = end;this.weight = weight;}//重写toString,便于输出边@Overridepublic String toString() {return "EData [start=" + start + ", end=" + end + ", weight=" + weight + "]";}public char getStart() {return start;}public void setStart(char start) {this.start = start;}public char getEnd() {return end;}public void setEnd(char end) {this.end = end;}public int getWeight() {return weight;}public void setWeight(int weight) {this.weight = weight;}
}

总结

To be continued~~，JavaEE部分

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学习JavaScript数据结构与算法（一）：栈与队列
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MySQL索引背后的数据结构及算法原理【转】
http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html MySQL索引背后的数据结构及算法原理[转] 摘要本文以MySQL数据库 ...

数据结构与算法weeks05

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