问题描述

我们可以用2×12\times 12×1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2×12\times 12×1的小矩形无重叠地覆盖一个2×n2\times n2×n的大矩形，总共有多少种方法？

求解思路

同样是斐波那契的数列的思路，本质上是动态规划。

n<=0时，结果为零，这是下界条件。
n==1时，只有竖着一种覆盖方式。
n==2时，有并排横着和并排竖着两种方式。
假设n步的情况下有f(n)f(n)f(n)种方式，那么如果前一个状态是只差了一个竖着的2*1矩形，那么为f(n−1)f(n-1)f(n−1)；如果是差了两个矩形的空间，那么是f(n−2)f(n-2)f(n−2)；综上可知：f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n)=f(n-1)+f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)

之后就是利用递推求解了。。。。

AC代码

class Solution {public:int rectCover(int number) {if(number <= 0) {return 0;}if(number == 1) {return 1;}if(number == 2) {return 2;}int a = 1, b = 2;for(int i = 3; i <= number; ++i) {int t = a;a = b;b = t + a;}return b;}
};

斐波那契数列递推思想总结

本质上，斐波那契递推思想就是一个动态规划。利用前面的计算结果，递推地计算后边的，可以有效的防止重复的运算。一般这种问题的解决步骤如下：

先找出几个容易计算的初始条件
寻找最少的初始条件的组合方式，使之可以递推出后面的结果
寻找一般的递推公式

可能寻找公式的时候，需要自己进行简化，比如前面的变态跳台阶问题。但是，核心的步骤还是找公式！！！

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剑指offer之矩形覆盖问题

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斐波那契数列递推思想总结

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