快速排序 (随机选择pivot)

快速排序也是分而治之的思想，是所有的内排中最好的一种。

public class FastSort {public static int partition(int[] arr, int left, int right){int i = left, j = right;int pivot = arr[i];while(i < j){while(i < j && pivot <= arr[j]) j--;if(i < j) arr[i++] = arr[j];while(i < j && pivot >= arr[i]) i++;if(i < j) arr[j--] = arr[i];}arr[i] = pivot;return i;}// 递归实现public static void sort(int[] arr, int left, int right){if(left >= right) return;int p = partition(arr, left, right);sort(arr, left, p-1);sort(arr, p+1, right);}
// 非递归实现public static void NonRecruitSort(int[] arr, int left, int right){Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(left);stack.push(right);while(!stack.isEmpty()){int high = stack.pop();int low = stack.pop();int part = partition(arr, low, high);if(low < part-1){stack.push(low);stack.push(part-1);}if(part+1 < high){stack.push(part+1);stack.push(high);}}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {12,34,11,45,25};NonRecruitSort(arr, 0, arr.length-1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

快排的趟数取决于递归的深度，最好的情况下是O(log2n)O(log_2n)O(log2n)，最差的情况下是O(n2）O(n^2）O(n2），平均O(nlog2n）O(nlog_2n）O(nlog2n），这里注明一下最坏的情况是正序或者倒序，最好的情况是每次都能划分相等的两份，怎么优化这个问题，避免最坏的情况呢？这里斯坦福提出了一种选择pivot的方法：median-of-three.

选取第一个、最后一个以及中间的元素的中位数，如4 5 6 7, 第一个4, 最后一个7, 中间的为5, 这三个数的中位数为５, 所以选择5作为pivot，8 2 5 4 7, 三个元素分别为8 5 7, 中位数为7, 所以选择最后一个元素7作为pivot，其实现如下：

private static int choosePivotMedianOfThree(int[] a, int left, int right) {  int mid = 0;if((right-left+1) % 2 == 0) mid = left + (right-left+1)/2 - 1;else mid = left + (right-left+1)/2;//只需要找出中位数即可，不需要交换//有的版本也可以进行交换if(((a[left]-a[mid]) * (a[left]-a[right])) <= 0) return left;else if (((a[mid]-a[left]) * (a[mid]-a[right])) <= 0) return mid;else return right;
}

然后我们在划分的时候，只需要把 choosePivotMedianOfThree 得到的下标和left进行交换相应下标位置的元素，划分依旧没有变化。类似于这样子：

int pivot_index = choosePivotMedianOfThree(a, left, right);//始终将第一个元素作为pivot, 若不是, 则与之交换
if (pivot_index != left) {swap(a, pivot_index, left);
}
int pivot = a[left];

举一个牛客上快排的例子，这题用堆也是可以做到的，小根堆，但是我们用快排做：

import java.util.*;public class Finder {public int findKth(int[] a, int n, int K) {// write code hereint left = 0, right = n-1;if(right <= left || n == 0) return 0;int p = partition(a, left, right);while(p != n-K){if(p > n-K){right = p-1;p = partition(a, left, right);}if(p < n-K){left = p+1;p = partition(a, left, right);}}return a[p];}public int partition(int[] a, int low, int high){int i = low, j = high;int pivot = a[low];while(i<j){while(j > i && pivot <= a[j]) j--;a[i] = a[j];while(j > i && pivot >= a[i]) i++;a[j] = a[i];}a[i] = pivot;return i;}
}

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