用Java描述数据结构之二叉树，前序遍历，中序遍历，后序遍历

什么是二叉树？

一棵二叉树是节点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

根据二叉树的概念，可以知道二叉树有以下两个特点：

1.每个节点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于二的节点。
2.二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

二叉树的基本形态：

上图给出了几种特殊的二叉树形态，从左往右依次是：空树、只有根节点的二叉树、节点只有左子树、节点只有右子树，一般二叉树都是由上述基本形态结合而成。

两种特殊的二叉树：

满二叉树：一个二叉树，如果每一层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为k，且节点总数为2^k-1 ，则它就是满二叉树。
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从那1至n的节点一一对应时称为完全二叉树，满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

对二叉树进行了基本的了解后，现在开始介绍二叉树的遍历。

请你先想一下什么是遍历？
遍历就是对目标集合里的每个元素都过一遍，当然在需要的时候可以在经过的时候对元素进行需要的操作。

集合如果是线性表这样的结构的话，遍历就很简单，因为线性表只有前后关系，所以你要嘛从前往后遍历，要嘛从后往前遍历。但是想遍历二叉树这样递归定义的结构就需要人为的指定遍历顺序，因为需要写成程序去执行所以这个顺序必须有规律（没有规律就没法抽象成代码）。

所以二叉树的遍历被规定为以下两种模式：
1.深度优先遍历
2.广度优先遍历 —— 层序遍历

今天先来介绍深度优先的遍历，它的遍历路线如下：

就是先遍历左子树，后遍历右子树。

大家仔细观察会发现，在遍历的过程中，我们会三次经过一个节点：

对于图中B这个节点：从根节点（A）开始，找到A的左孩子（B），在以B为根节点去找B的左子树，直到找完左子树回到 B，再去找B的右子树，右子树找完回到B，作为根节点A的左子树就找完了。既然可以三次经过B那么意味着我们有三次机会对B节点操作：
1.对B节点操作，找B的左子树，回到B，找B的右子树，回到B； 2.先不对B操作，先去找B的左子树，找完回到B，对B操作，再去找B的右子树，最后回到B； 3.先不对B操作，去找B的左子树，回到B，去找B的右子树，最后回到B对B操作。
对于 1 ，我们称这种顺序为先序遍历
对于 2 ，我们称这种顺序为中序遍历
对于 3 ，我们称这种顺序为后序遍历
画图理解就是这样：

下面我们通过代码理解
代码中打造的树

public class TreeTraversal {//打如图的树public static TreeNode buildTree1() {// 让大家练习前中后序的树TreeNode a = new TreeNode('a');TreeNode b = new TreeNode('b');TreeNode c = new TreeNode('c');TreeNode d = new TreeNode('d');TreeNode e = new TreeNode('e');TreeNode f = new TreeNode('f');TreeNode g = new TreeNode('g');TreeNode h = new TreeNode('h');TreeNode i = new TreeNode('i');TreeNode j = new TreeNode('j');TreeNode k = new TreeNode('k');TreeNode l = new TreeNode('l');TreeNode m = new TreeNode('m');TreeNode n = new TreeNode('n');a.left = b; a.right = c;b.left = d; b.right = e;c.left = f; c.right = g;d.left = null; d.right = h;e.left = null; e.right = null;f.left = i; f.right = j;g.left = null; g.right = k;h.right = l;j.left = m;m.left = n;return a;}//前序遍历public static void preorder(TreeNode root){//当节点为空时就是递归的出口if(root == null){return;}//第一次经过就对节点操作System.out.printf("%c ",root.val);preorder(root.left);preorder(root.right);}//中序遍历public static void inorder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}inorder(root.left);//遍历完左子树之后对节点操作System.out.printf("%c ", root.val);inorder(root.right);}// 后序遍历public static void postorder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}postorder(root.left);postorder(root.right);//左右子树都遍历完最后对节点操作System.out.printf("%c ", root.val);}public static void main(String[] args) {TreeNode root = buildTree1();System.out.println("=====前序遍历======");preorder(root);System.out.println("\n=====中序遍历======");inorder(root);System.out.println("\n=====后序遍历======");postorder(root);}
}

运行结果：

以上就是对二叉树及其前序，中序，后续遍历的介绍，如果理解有偏差还请看官指正。

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