Lecture_2_4 线性回归中的系数，衡量了什么？

1、beta系数的含义

比如做Y与X1、X-1的回归，X1为解释变量中的一个变量，X-1是除X的其他解释变量组。

（1）当我们回归Y与X-1，能得出Y中能由X-1部分变动解释的部分（黑线），剔除了黑线，其余的残差U向着另外两条蓝线的角度进行传导。

（2）当我们回归X1与X-1，能得出X中能由X-1部分变动解释的部分（横蓝线），剔除了横蓝线，X1中不能有其余的残差E向着（红线）的角度对Y进行传导。

（3）另外两条蓝线的传导对红线的传导进行回归，得出的就是红线部分对整个除了X变量解释的X变量部分对Y的单独影响。

（4）残差U对E做回归，可得到的E的系数 == Y对X1、X-1做回归中X1的系数。

所以斜率衡量的是多元回归中对应变量中不能由其他解释变量解释的部分的变动所引起的被解释变量中不能被其他解释变量解释的部分的变动。这就是偏效应的意义。

2、stata示例

验证残差U对E做回归，得到的E的系数 == Y对X1、X-1做回归中X1的系数。

use http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/wage1//研究被解释变量wage与edu、exper
//把edu当成X1，把exper当成X-1//function: wage edu exper
reg wage edu exper
scalar beta=_b[edu]//function1: wage exper
reg wage exper
predict res_u, res//function2: edu exper
reg edu exper
predict res_e, resreg res_u res_e
scalar gamma=_b[res_e]dis beta gamma

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