用java数组展示计算机的多位数相乘

我们通常用java语言实现多位数相乘时，都是直接输入两个数然后便会输出结果

例如：System.out.print(1234*567);

便直接得到结果： 699678

那计算机里面是怎么实现多位数相乘的呢？

换句话说，计算机不可能储存每个数相乘的结果。和我们计算乘法一样——我们用所背乘法口诀表来计算。计算机只记录了乘法表的结果，然后以此为基础计算所有多少位数相乘的结果。

例：

下面我们用java数组展示下用这个原理来计算多位数：

1、引进两个乘数并放入数组中

//因为int类型的整数最大范围为2147483647

//而使用字符串类型即String可以计算长度更大的多位数，所以这里不直接用int类型

String sa="12345";//乘数sa

String sb="678";//乘数sb

int i,j,carry=0;//carry用于暂时存储两数相乘时的进位

//将字符串切割为一个个char字符，并转换为整形放入整形数组里

int Array_a[]=new int[sa.length()];

int Array_b[]=new int[sb.length()];

for(i=0;i

Array_a[Array_a.length-1-i]=Integer.parseInt(sa.charAt(i)+"");

for(i=0;i

Array_b[Array_b.length-1-i]=Integer.parseInt(sb.charAt(i)+"");

注：这里我们存放整形数组时，是将字符串逆序存放，

即Array_a数组存放的是 54321

Array_b数组存放的是 876

因为后面这两个数组元素计算相乘时的进位逆序更容易添加。

2、创建一个二维数组，用于存放两个数组相乘的结果

int c[][]=new int[Array_b.length+1][Array_a.length+Array_b.length];

注：

二维数组c[][]行数为Array_b.length+1创多一行,因为用最后一行储存相加的结果

二维数组c[][]列数为Array_a.length+Array_b.length,因为两数相乘的结果的位数不可能大于这两个数的位数之和。

(即999=891 结果不可能大于三位数——即99和9两个数的位数和

同理99999=98901 结果不可能大于五位数——即999和99两个数的位数和

)

3、计算两个数组的相乘

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

//carry为进位 前面代码中已经创建并赋值为零 carry=0

c[i][j]=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])%10;//进位和所乘的结果相加并求余

carry=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])/10;//下一个高位数的进位

if(j==Array_a.length-1)//当最后一位数仍然要进位时，最后一个数直接等于进位

c[i][Array_a.length]=carry;

}

carry=0;//重置进位为0

}

为方便理解 概念图如下：

注：下面的箭头表示进位的数为多少例8*5=40向高位进4

上述代码计算完后结果为：

下一步：

//对所得结果的数组进行数组移位(即等于两数相乘时十位数往后添1个0,百位数往后添2个0等)

for(i=1;i

move_array(c[i],i);

下面是自己写的移位函数(具体怎么样不细讲)：

//一维数组移位函数

public static void move_array(int a[],int leng)

{

int i;

int b[]=new int[leng];

for(i=0;i

b[i]=a[a.length-1-i];

for(i=a.length-1;i>=leng;i--)

a[i]=a[i-leng];

for(i=0;i

a[i]=b[b.length-1-i];

}

因为个位数乘完之后到十位数相乘并且需要移到十位数上面相乘

即：

移位后相加：

//用上述移位后的二维数组相加并储存到最后一行的二维数组中

for(j=0;j

{

for(i=0;i

{

c[Array_b.length][j]=c[Array_b.length][j]+c[i][j];//数组每列累加到每列最后一个数

if(i==Array_b.length-1)

{

int c1=c[Array_b.length][j];//用于存储累加前的元素

c[Array_b.length][j]=(carry+c[Array_b.length][j])%10;

carry=(carry+c1)/10;

}

}

}

概念图如下：

4、最后将结果逆序并转为字符串输出结果：

//转换为字符串

String result="";

int judge=0;//用于判断数组移去前面的0后不再移动后面的0

for(j=Array_a.length+Array_b.length-1;j>=0;j--)

{

if(c[Array_b.length][j]!=0||judge==1)

{

result=result+c[Array_b.length][j];

judge=1;

}

}

System.out.println(result);

完整代码如下：

public class 多位数相乘 {

public static void main(String[] args)

{

int a=12345,b=678;

System.out.println("计算结果："+multiply(a, b));

System.out.println(a+"*"+b+"="+(a*b));

}

public static String multiply(int a,int b)

{

//将整数a,b转换为字符串,确定 Array_a[]和Array_b[]数组长度，

//并再次转换为整型存到 Array_a[]和Array_b[]数组中

String sa=""+a;

String sb=""+b;

int i,j,carry=0;//carry用于暂时存储两数相乘时的进位

int Array_a[]=new int[sa.length()];

int Array_b[]=new int[sb.length()];

for(i=0;i

Array_a[Array_a.length-1-i]=Integer.parseInt(sa.charAt(i)+"");

for(i=0;i

Array_b[Array_b.length-1-i]=Integer.parseInt(sb.charAt(i)+"");

//创建二维数组，用于储存 Array_a[]和Array_b[]每个元素相乘的结果

//二维数组行数为Array_b.length+1创多一行,因为用最后一行储存相加的结果

//二维数组列数为Array_a.length+Array_b.length,因为两数相乘的结果的位数不可能大于这两个数的位数之和

int c[][]=new int[Array_b.length+1][Array_a.length+Array_b.length];

//计算 Array_a[]和Array_b[]每个元素相乘的结果并储存

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

c[i][j]=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])%10;

carry=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])/10;

if(j==Array_a.length-1)

c[i][Array_a.length]=carry;

}

carry=0;

}

//对所得结果的数组进行数组移位(即等于两数相乘时十位数往后添1个0,百位数往后添2个0等)

for(i=1;i

move_array(c[i],i);

//用上述移位后的二维数组相加并储存到最后一行的二维数组中

for(j=0;j

{

for(i=0;i

{

c[Array_b.length][j]=c[Array_b.length][j]+c[i][j];//数组每列累加到每列最后一个数

if(i==Array_b.length-1)

{

int c1=c[Array_b.length][j];//用于存储累加前的元素

c[Array_b.length][j]=(carry+c[Array_b.length][j])%10;

carry=(carry+c1)/10;

}

}

}

//转换为字符串

String result="";

int judge=0;//用于判断数组移去前面的0后不再移动后面的0

for(j=Array_a.length+Array_b.length-1;j>=0;j--)

{

if(c[Array_b.length][j]!=0||judge==1)

{

result=result+c[Array_b.length][j];

judge=1;

}

}

return result;

}

//一维数组移位函数

public static void move_array(int a[],int leng)

{

int i;

int b[]=new int[leng];

for(i=0;i

b[i]=a[a.length-1-i];

for(i=a.length-1;i>=leng;i--)

a[i]=a[i-leng];

for(i=0;i

a[i]=b[b.length-1-i];

}

}

这是运行结果：

我们也同样可以用这个计算 结果比int类型范围更大的数

下面结果已经12345678*22345的结果已经超过了int类型 所以结果是错误的

以上便是我用java数组展示计算机计算多位数相乘的原理

以上仅是我个人(代码菜鸟一枚)的理解看法，如有不当请各位大佬提出！谢谢！