地图影像图数量存储大小精度推算

(Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)
参考：http://www.google.cn/maps/vt?lyrs=s&x=0&y=0&z=0
参考：http://www.tianditu.gov.cn
参考：https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%A9%E5%9C%B0%E5%9B%BE

通常在网络上用到的影像图，像google，bing，baidu，gaode，tianditu等，这些厂商提供的影像图服务，提供的都是wmts地图服务的地图，预先分层切片的地图服务。
层级的结构形如：
0级1张图片，1级2 * 2张图片，2级4 * 4张图片，3级8 * 8张图片…
理论上最多可以提供0-26级图片服务（第26级的图片数量为4²⁶张图片，基本达到了double能表达的精度范围2⁵³），google通常提供了全球21级的地图服务，天地图提供了国内的18级地图服务。

不知道大家是否会有这个疑问，全球的影像数据会有多大？应该会很大吧，是在那种数量级上？
如果我下载11级地图：会占用多少空间？会有多少个影像图片？精度能达到多少米？
下面针对这些问题进行分析。

影像图数量&存储大小推算

通常互联网上影像图都是使用webmecator投影方法进行的投影，地球会被投影为：长—2 PI R，宽—2 PI R，长宽一致的正方形。首层(level=0)正好是一张影像图来表达。

注：webmecator支持的纬度范围
Math.PI/2 - (2.0 * Math.atan(Math.exp(-Math.PI))))*180/Math.PI = 85.05112877980659

列表计算数量值：

逐层的x/y的索引值范围：0 <= x/y < Math.pow(2, n)
当前层的图片数量：Math.pow(4,n)
包含下层的总数量：Math.pow(4,n) + Math.pow(4,n-1) + … + Math.pow(4,0)

// 计算包含下层的总数量js方法：
function total(n){if(n>0) return Math.pow(4,n) + calc(n-1);return 1;
}

层级	x/y索引范围	当前层图片数量	包含下层的总数量
第0层	0	1	1
第1层	0-1	4	5
第2层	0-3	16	21
第3层	0-7	64	85
第4层	0-15	256	341
第5层	0-31	1024	1365
第6层	0-63	4,096	5,461
第7层	0-127	16,384	21,845
第8层	0-255	65,536	87,381
第9层	0-511	262,144	349,525
第10层	0-1,023	1,048,576	1,398,101
第11层	0-2,047	4,194,304	5,592,405
第12层	0-4,095	16,777,216	22,369,621
第13层	0-8,191	67,108,864	89,478,485
第14层	0-16,383	268,435,456	357,913,941
第15层	0-32,767	1,073,741,824	1,431,655,765
第16层	0-65,535	4,294,967,296	5,726,623,061
第17层	0-131,071	17,179,869,184	22,906,492,245
第18层	0-262,143	68,719,476,736	91,625,968,981
第19层	0-524,287	274,877,906,944	366,503,875,925
第20层	0-1,048,575	1,099,511,627,776	1,466,015,503,701
第21层	0-2,097,151	4,398,046,511,104	5,864,062,014,805

通常一张影像图片大小约为10KB，基于图片的数量*10KB，我们就可以直接得到占用的存储容量大小。

Google提供0-21级地图，21级x/y索引值的范围位于 [0, 2^21)，第21级的影像图片数量约为4.398万亿张，影像图片的总数量约为5.864万亿张图片，预估占用的存储容量为58.64PB。
天地图提供0-18级地图，如果包含全球的话，图片的总数量约为916亿张图片，预估占用的存储量为916TB。
不过天地图仅提供国内领土面积的18级地图，其它地方提供的较低精度的地图。所以它共耗费了约30亿张图片，占用存储约30TB—来自百度百科。

精度推算

我们已知了影像图采用的投影方式-webmecator，这种投影方式下，赤道处的面积变形比较小，越靠近高纬度变形会变大很快。

本次采用赤道处，作为计算精度的基准，进行层级精度的推算。
推算的方法：

我们先计算处赤道的周长，然后在计算出在某一层级下用了横向用了多少张图片，就可以得出图片横向表达的实际距离。
有了图片表达的实际距离，再除以图片横向的像素数，就可以得出每个像素表达的距离，也就是我们通常表达的影像图精度。

地球长半轴的长度为(WGS84标准)：6,378,137米
地球的赤道周长约为：2 * Math.PI * 6378137 ～= 40,075,017 (m)

就拿天地图的18级来说，x/y索引范围0-262,143，在横向上有262,144张图片：
40,075,017(m) / 262,144 ~= 152.874 (m)
影像图通常都256*256的，横向上有256个像素，每个像素表达长度为：
152.874(m) / 256 ～= 0.597 (m) = 59.7cm
所以，天地图对国内提供的地图精度约为0.6m，这个可以在资料上查到。

计算第n级的精度：2 * Math.PI * 6378137 / Math.pow(2,n) / 256

同样的，对于Google地图来说，21级地图的精度计算为：
2 * Math.PI * 6378137 / Math.pow(2,21) / 256 ~= 0.0746 ~= 7.5cm
可以看出21级地图时，精度到达了7.5cm，精度还是很高的了。

(Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)