有原函数，可积、变限积分

1. 有原函数

—连续函数f(x)必有原函数F（x）。——这种情况下F(x)在定义区间I中处处连续且可导，且导函数f(x)连续。

—含有第一类间断点和无穷间断点的f（x）在包含间断点的区间内是没有原函数的，如果区间内有震荡间断点是可以能存在原函数的。

所以原函数求导求出来的导函数f(x)未必是连续的，如果有间断点，那么一定是震荡间断点，所以导函数在其区间内是不存在第一类间断点的。

第二条判断规则只是否定了一些情况，而不是推论。

2. 可积（定积分）——闭区间

—连续必然可积，即定积分存在。

—单调必然可积，即定积分存在。

—在闭区间有界，且有有限个间断点（只能第一类间断点和有界震荡），那么就是可积的，即定积分存在。

3. 变限积分——只要是变限积分，那么一定是连续的

—f(x)在闭区间上可积，则变限积分函数在区间上连续。

—f(x)在闭区间上连续，则变限积分函数在区间上可导。

结论：可积和有原函数不是一个东西，不能相提并论，就像独立和互斥一样，不是一个领域上的东西，故没有什么关系可言，所以只需要记住结论就好了。

三个的共同点都是从小的f(x)的推导到F(x)，定积分、和变限积分。

有原函数，可积、变限积分相关推荐

高数 | 【概念剖析】f(x)、可积、原函数与变限积分的关系
建议搭配如下视频食用 ~ 变限积分.定积分.原函数性质大总结~背完秒杀真题!_哔哩哔哩_bilibili 一.变上限积分与原函数的关系? 要弄清楚它们之间的关系,首先我们来看定积分和不定积分是什么. ...
变限积分函数的求导（终极版神器）
变限积分函数的求导(终极版神器) 在一定程度上,我们可以将积分和求导当成互逆运算. 可是如果为变限积分也即在积分上下限中也存在变量的情况下,就不是简单地将积分号去掉这么简单了,该如何运算呢. 一般教辅 ...
MATLAB实现变限积分函数的积分/ 多重积分/ 如何解决求积分显示AB浮点标量报错
重点是要用arrayfun扩展求变限积分的积分: fun_inner = @(r) r.^2; fun_integral = @(x) integral(fun_inner, 0,x); fun_o ...
变限积分的求导公式_20160426
变限积分的求导公式
matlab用辛普森公式求积分_变限积分函数求导以及高阶导数求法的一些总结
感谢 @聚创考研的张帆老师,给我上了一堂生动的课.特此总结一下课上求导数的方法(怕自己忘了). 1.变限积分函数求导变限积分函数求导简单的分为三类: 第一类(或者形如这种)可以直接得到 ,第二. ...
不定积分是f(x)的全体原函数，而变上线积分函数是f(x)的一个具体的原函数
不定积分是f(x)的全体原函数,而变上线积分函数是f(x)的一个具体的原函数. 非常重要!!!
利用java求积分（定积分和无穷限积分）
[0]README 0.1)本文部分文字描述转自或译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule和 https://en.wikipedia.org ...
matlab计算积分负无穷到正无穷,无穷限积分的Matlab实现（转）
计算无穷限积分(广义积分)的函数,用Matlab实现,发给大家参考. 1.函数quadFromInf用于计算从负无穷大到一个确定值a的积分. 2.函数quadToInf用于计算从一个确定值a到正无穷大 ...
对变上下限积分函数的一般求导方法（如更新方程求导）
[对变上下限积分函数的一般求导方法]
利用计算机提出算法分析问题,应用计算机计算不可积类型的积分算法分析
摘要:在高等数学的积分中,有些积分按初等函数理论划分是没有原函数的.可在实际工程中需要应用这些积分计算,工程数学有很多方法解决近似的问题,只要能保证一定的精度就可以应用.本文通过例子,使用计算机的程序 ...

有原函数，可积、变限积分

有原函数，可积、变限积分相关推荐

最新文章

热门文章