jzoj6374. 【NOIP2019模拟2019.10.04】结界[生与死的境界]

赛时

花了近2h来课这道题.
发现了贪心规律，本想着可以水水70分。
然鹅发现数据过大，似乎要打高精度？
心态崩了，最后连20分都没拿到。
后来才发现一个小小的性质，不用打高精度。
太菜了。

题解

首先我们画画柿子。
答案即为∑i=lrai∗2ki\sum_{i=l}^r a_i*2^{k_i}∑i=lrai∗2ki
其中可以控制的就是那个k数组。
考虑贪心。
我们发现，对于一个正数，当然是希望它的k值越大。
对于一个负数，当然希望它的k值越小。
那么对于每个负数，它的k值最小为1（第一个位置为0）
然后一段正数区间则是递增的。

当然，这样是错误滴。为什么呢？我们有可能把一段正数区间乘2然后合并到前面的负数，这样答案会变大。
这样一直合并合并之后，可能会出现的情况是：k数组会分成一个一个块，每块开头是1（第一块开头为0）然后向后面递增。

所以我们从左到由依次加入数字，然后把当前的数字往前面合并，如果合并到最后当前块为负数就不合并了。
但是数值要去模啊？怎么办？我们发现，负数不会特别小，最少是-2e9，那么只要正数大于4e9的时候就可以往前面疯狂合并即可。
于是我们多记录一个数值表示当前块的数值堆4e9取min即可。

拿到70分的好成绩。

对于100分呢？
我们离线询问，把询问按照有端点排序，然后依次加入数字，做与上面相同的东东。
然后由于询问的左端点不是1，那么就不能直接统计了（废话）
那么这个左端点必定把某一块分割成两个部分。
求出这一块右边部分即可。

那么问题来了：分割后两个部分右边的部分不会被合并吗？
答案是：不会。
因为我们发现，左端点所在的块右边的块的数值是小于0的（否则在做的过程中就已经合并了），我们知道，数值小于0是不能合并的，因此不会合并。

那么利用并查集维护块或是线段树即可。

标程

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
const int maxn=500010;
const long long mo=1000000007;struct node{long long le,ri,kk,gg,lazy;
};int n,m,l[maxn],r[maxn],gs,now;
long long a[maxn],b[maxn],c[maxn],mi[maxn],sum[maxn],jl,jr,jk,jg;
long long le[maxn],ri[maxn],k[maxn],zs[maxn],aa[maxn],qsum[maxn],col[maxn],id[maxn],wz[maxn],jll[maxn],qh[maxn],zd[maxn];
node tree[4*maxn];void down_lazy(int x)
{if (tree[x].lazy==1){tree[x*2].le=tree[x].le;tree[x*2+1].le=tree[x].le;tree[x*2].ri=tree[x].ri;tree[x*2+1].ri=tree[x].ri;tree[x*2].kk=tree[x].kk;tree[x*2+1].kk=tree[x].kk;tree[x*2].lazy=tree[x].lazy;tree[x*2+1].lazy=tree[x].lazy;tree[x*2].gg=tree[x].gg;tree[x*2+1].gg=tree[x].gg;tree[x].lazy=0;}
}void change(int x,int l,int r,int st,int en,int le,int ri,int kk,int g)
{if (l==st && r==en){tree[x].le=le;tree[x].ri=ri;tree[x].kk=kk;tree[x].gg=g;tree[x].lazy=1;}else{down_lazy(x);int mid=(l+r)/2;if (mid>=en) change(x*2,l,mid,st,en,le,ri,kk,g);else if (mid<st) change(x*2+1,mid+1,r,st,en,le,ri,kk,g);else{change(x*2,l,mid,st,mid,le,ri,kk,g);change(x*2+1,mid+1,r,mid+1,en,le,ri,kk,g);}}
}void find(int x,int l,int r,int st)
{if (l==r){jl=tree[x].le;jr=tree[x].ri;jk=tree[x].kk;jg=tree[x].gg;}else{down_lazy(x);int mid=(l+r)/2;if (mid>=st) find(x*2,l,mid,st);else find(x*2+1,mid+1,r,st);}
}long long min(long long a,long long b)
{if (a<b) return a;return b;
}void qsort(int ll,int rr)
{int i=ll;int j=rr;long long m=r[(i+j)/2];while (i<=j){while (r[i]<m) i++;while (r[j]>m) j--;if (i<=j){swap(r[i],r[j]);swap(l[i],l[j]);swap(wz[i],wz[j]);i++;j--;}}if (ll<j) qsort(ll,j);if (rr>i) qsort(i,rr);
}long long qsm(long long a,long long b)
{long long t=1;long long y=a;while (b>0){if ((b&1)==1) t=t*y%mo;y=y*y%mo;b/=2;}return t;
}int main()
{//  freopen("data.in","r",stdin);
//  freopen("data.out","w",stdout);freopen("standard.in","r",stdin);freopen("standard.out","w",stdout);mi[0]=1;for (int i=1;i<=500000;i++){mi[i]=mi[i-1]*2%mo;}scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%l64d",&a[i]);zd[i]=(zd[i-1]+a[i]*mi[i]%mo)%mo;}for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);}for (int i=1;i<=m;i++){wz[i]=i;}qsort(1,m);k[1]=0;le[1]=1;ri[1]=1;zs[1]=a[1];gs=1;aa[1]=a[1];qh[1]=(a[1]+mo)%mo;change(1,1,n,le[gs],ri[gs],le[gs],ri[gs],k[gs],gs);int op=1;while (r[op]==1){jll[wz[op]]=(qh[1]+mo)%mo;op++;}for (int j=2;j<=n;j++){long long zss=a[j]*2;long long aaa=a[j]*2%mo;int kk=1;if (a[j]>0){while (gs>0 && zs[gs]+zss*mi[k[gs]]>0){zss=min(5000000000,zs[gs]+zss*mi[k[gs]]);aaa=(aa[gs]+aaa*mi[k[gs]]%mo+mo)%mo;kk=kk+k[gs];gs--;}if (gs==0){gs++;}else{zss=min(5000000000,zs[gs]+zss*mi[k[gs]]);aaa=(aa[gs]+aaa*mi[k[gs]]%mo+mo)%mo;kk=k[gs]+kk;}ri[gs]=j;k[gs]=kk;zs[gs]=zss;aa[gs]=aaa;qh[gs]=(qh[gs-1]+aaa+mo)%mo;}else{gs++;le[gs]=j;ri[gs]=j;zs[gs]=zss;k[gs]=kk;aa[gs]=aaa;qh[gs]=(qh[gs-1]+aaa+mo)%mo;}change(1,1,n,le[gs],ri[gs],le[gs],ri[gs],k[gs],gs);while (op<=m && j==r[op]){if (l[op]==r[op]){jll[wz[op]]=a[l[op]];op++;}else{jr=0;jl=0;jk=0;jg=0;if (l[op]>1){find(1,1,n,l[op]-1);jll[wz[op]]=(qh[gs]-qh[jg]+mo)%mo;int opt=0;if (jk==jr-jl+1) opt=1;jll[wz[op]]=(jll[wz[op]]+(zd[jr]-zd[l[op]-1]+mo)%mo*qsm(mi[jr-(jk-(l[op]-jl))+opt],mo-2)%mo)%mo;int pd=jl;jr=0;jl=0;jk=0;jg=0;find(1,1,n,l[op]);if (jl!=pd){jll[wz[op]]=(jll[wz[op]]-(zd[jr]-zd[jl-1]+mo)%mo*qsm(mi[jr-jk+1],mo-2)%mo)%mo;}op++;}else{jll[wz[op]]=(qh[gs]+mo)%mo;op++;}}}}for (int i=1;i<=m;i++){printf("%l64d\n",(jll[i]+mo)%mo);}
}

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