高中数学复习知识清单
高中数学复习知识清单
- 第一章 集合与函数的概念
- 1.1 集合
- 知识点1 元素与集合的关系
- 知识点2 集合中元素的三个特性
- 知识点3 集合的表示方法
- 知识点4 常用数集的符号
- 知识点5 集合与集合的关系
- 知识点6 集合子集的个数
- 知识点7 并集、交集、全集、补集
- 1.2函数及其表示
- 知识点1 函数的定义
- 知识点2 常见函数的值域
- 知识点3 映射与函数的联系
- 知识点3 函数图像的变换
第一章 集合与函数的概念
1.1 集合
知识点1 元素与集合的关系
| 属 于 | 不属于 |
|---|---|
| a是集合A的元素 | a不是集合A中的元素 |
| a ∈ A | a ∉ A |
知识点2 集合中元素的三个特性
确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。
互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。
无序性：集合中的元素没有先后顺序。
知识点3 集合的表示方法
列举法、描述法、图示法（venn图）。
知识点4 常用数集的符号
N：自然数集
N*：正整数集
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
C：复数集
知识点5 集合与集合的关系
| 子集 | 集合相等 | 真子集 |
|---|---|---|
| 一般的，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B，读作A包含于B | 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B | 如果集合A包含于集合B，但存在元素x属于集合B，且x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⊊B，读作A真包含于B |
| 性质：任何一个集合是它自身的子集。 |
特殊：空集∅（无任何元素的集合）是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。
知识点6 集合子集的个数
由n个元素组成的集合A：
子集个数：2n子集个数：2^n子集个数：2n
真子集个数：2n−1真子集个数：2^n-1真子集个数：2n−1
非空子集个数：2n−1非空子集个数：2^n-1非空子集个数：2n−1
非空真子集个数：2n−2非空真子集个数：2^n-2非空真子集个数：2n−2
知识点7 并集、交集、全集、补集
并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与集合B的并集。记作A∪B，读作A并B。
交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。记作A∩B，读作A交B。
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，我们就可以称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。记作CuA。
德摩根定律：
Cu（A∩B） = （CuA）∪（CuB）
Cu（A∪B） = （CuA）∩（CuB）
1.2函数及其表示
知识点1 函数的定义
设AB是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）（x∈A）。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。
知识点2 常见函数的值域
一次函数：y=kx+b(k≠0)值域为R。
二次函数：y = ax^2 + bx + c(a≠0)当a>0时，值域为[4ac-b^2/4a,+∞）；当a< 0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]。
知识点3 映射与函数的联系
映射和函数的定义大致相同，但映射不一定为数集，可以是点集或其他集合。函数是一种特殊的映射。
知识点3 函数图像的变换
平移变换： 左加右减（x）上加下减（f(x))
对称变换：
关于x轴对称：y = f(x) —> y = f(-x)
关于y轴对称：y = f(x) —> y = -f(x)
关于原点对称：y = f(x) —> y = -f(-x)
翻折变换：
保留x轴上方的图像，把x轴下方的图像翻折到x轴上方：y = f(x) —> y =|f(x)|
保留y轴右边的图像，把y轴右边的图像翻折到y轴左边：y = f(x) —> y = f(|x|)
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