3397. 【GDOI2014模拟】雨天的尾巴

题目描述

深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。
首先村落里的一共有n 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m 次发放，每次选择两个房屋(x,y)，然后对于x 到y 的路径上（含x 和y) 每座房子里发放一袋z 类型的救济粮。
然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

数据范围

n,m≤105n,m \le 10^5n,m≤105

题目分析

都说了如今是logloglog的时代！
让我说一下两种做法。

树链剖分

显然。
先差分，对于一个路径x−>yx->yx−>y，在xxx与yyy上+1，LCALCALCA上-1，LCALCALCA父亲上-1。
这样子对于一个点，它救济粮真正个数即为整个子树的和。
然后用树链剖分维护一些救济粮的最大值即可。

线段树合并

又是一个神奇算法。
但要注意线段树合并一般都要与动态开点配套，不然会超时。
所谓线段树合并，不要想得那么高深，其实就是直接合并。一个点一个点合并，只不过要是其中有一个数的这个位置“没有点”，直接连边即可。
具体方法参见百度优先搜索
因为所有点的总和不超过O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)，所以时间复杂度是可以得到保证的。
然后对于一个点，把它所有子树的线段树合并，然后把它差分的值加上去，用线段树维护救济粮最大值即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+100,maxn=17,Max=1e9;
struct node{int x,y,next;
}a[2*N];int len,last[N];
struct tree{int lc,rc,c;
}tr[N*70];int len2=0;
void ins(int x,int y){a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int fa[N][19],deep[N];bool bk[N];
void dfs(int x){bk[x]=false;for(int i=1;i<=maxn;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(int k=last[x];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;if(bk[y]) deep[y]=deep[x]+1,fa[y][0]=x,dfs(y);}
}
int findlca(int x,int y){for(int i=maxn;i>=0;i--){if(deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i];if(deep[fa[y][i]]>=deep[x]) y=fa[y][i];}for(int i=maxn;i>=0;i--){if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];}if(x!=y) x=fa[x][0],y=fa[y][0];return x;
}
int Ans[N],root[N];
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
void change(int &now,int L,int R,int k,int c){if(!now) now=++len2;if(L==R) {tr[now].c+=c;return ;}int mid=(L+R)>>1;int &lc=tr[now].lc,&rc=tr[now].rc;if(k<=mid) change(lc,L,mid,k,c);else change(rc,mid+1,R,k,c);tr[now].c=mymax(tr[lc].c,tr[rc].c);
}
void merge(int &nowx,int &nowy,int L,int R){if(!nowy) return ;if(!nowx) {nowx=nowy;return ;}if(L==R) {tr[nowx].c+=tr[nowy].c;return ;}int mid=(L+R)>>1;merge(tr[nowx].lc,tr[nowy].lc,L,mid);merge(tr[nowx].rc,tr[nowy].rc,mid+1,R);int lc=tr[nowx].lc,rc=tr[nowx].rc;tr[nowx].c=mymax(tr[lc].c,tr[rc].c);
}
int findans(int now,int L,int R){if(L==R) return L;int mid=(L+R)>>1;int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;if(!lc) return findans(rc,mid+1,R);if(!rc) return findans(lc,L,mid);if(tr[lc].c>=tr[rc].c) return findans(lc,L,mid);else return findans(rc,mid+1,R);
}
void dfs2(int x){for(int k=last[x];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;if(fa[y][0]==x){dfs2(y);merge(root[x],root[y],1,Max);}}if(tr[root[x]].c<=0) Ans[x]=0;else Ans[x]=findans(root[x],1,Max);
}
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);len=0;memset(last,0,sizeof(last));for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);ins(x,y);ins(y,x);}deep[1]=1;memset(bk,true,sizeof(bk));dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i,len2++;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);int lca=findlca(x,y);change(root[x],1,Max,z,1);change(root[y],1,Max,z,1);change(root[lca],1,Max,z,-1);if(fa[lca][0]) change(root[fa[lca][0]],1,Max,z,-1);}dfs2(1);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",Ans[i]);return 0;
}

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