点扩散函数

PSF是point spread function的简称，即点扩散函数，用该指标来衡量重建后的图像的分辨率。
在线性系统中，对于任意成像目标I1和其对应的像I2可以表示成I2=I1*h，h是系统函数。这个卷积系数h就是PSF，因为当I1为冲击函数时，I2=h。I2的质量取决于h。当h越偏离冲击函数，I2就越模糊，其模糊程度可以用h的宽度来衡量，h越宽，I2越模糊。
空间分辨率定义为，能够区分两个不同点的最小间隔。PSF的宽度决定了重建图像的空间分辨率。对于从傅里叶域采样重建的图像，其分辨率取决于傅里叶域的分辨率，无论在重建后图像域中采样何种差值或补零方案，都不能提高图像的空间分辨率。

psf2otf函数解释

psf2otf（）函数，可以将小尺寸的点扩散函数进行尺寸扩大，并作二维傅里叶变换。
把一个空间点扩散函数转换为频谱面的光学传递函数。
OTF = psf2otf（PSF）：利用快速傅立叶变换（FFT）实现将点扩散函数（PSF）矩阵转换为光学传输函数矩阵OTF，不受PSF偏心的影响。默认情况下，OTF阵列的大小与PSF阵列的大小相同。
OTF = psf2otf（PSF，OUTSIZE）：将PSF矩阵转换为OTF矩阵，其中OUTSIZE指定OTF阵列的大小。 OUTSIZE不可以
小于任何尺寸的PSF阵列尺寸。
请注意，当操作涉及FFT时，此功能用于图像卷积/反卷积。

psf2otf函数与fft2函数的不同

首先我们生成PSF函数（其实就是空间卷积），即生成一个拉普拉斯模板
对l进行傅里叶变换，这里选择m，n都是3
使用psf2otf函数，其操作效果如下

如何消除差异

为确保因PSF偏心而不改变OTF，psf2otf将PSF阵列（向下或向右）后缀为0匹配OUTSIZE中指定的尺寸，然后循环移动
PSF阵列的值向上（或向左）直到中心像素到达（1,1）位置。

将l的中心元素移动到矩阵的左上角
进行fft变换

源码

(1)c++实现源码

//实现FFT变换
Mat psf2otf(Mat psf, Size size)
{//定义生成的目标矩阵Mat otf = Mat::zeros(size.height, size.width, psf.type());//定义点扩散函数的大小Size dftSize;//计算DFT变换的大小dftSize.width = getOptimalDFTSize(size.width);dftSize.height = getOptimalDFTSize(size.height);//定义一个临时缓存Mat temp = Mat::zeros(dftSize, psf.type());//将psf拷贝到temp矩阵的左上角Mat psfROI(temp, Rect(0, 0, psf.cols, psf.rows));psf.copyTo(psfROI);//循环平移otf，为了使psf中心点移动到矩阵(0, 0)的位置Mat psf2 = temp.clone();//计算水平移动位置int cx = psf.cols / 2;//计算垂直移动位置int cy = psf.rows / 2;//Create Left-Top ROIMat p0(temp, Rect(0, 0, cx, cy));//Create Right-TOP ROIMat p1(temp, Rect(cx, 0, psf2.cols - cx, cy));//Create Left-Bottom ROIMat p2(temp, Rect(0, cy, cx, psf2.rows - cy));//Create Right-Bottom ROIMat p3(temp, Rect(cx, cy, psf2.cols - cx, psf2.rows - cy));//Create Left-Top ROIMat q0(psf2, Rect(0, 0, psf2.cols - cx, psf2.rows - cy));//Create Right-TOP ROIMat q1(psf2, Rect(psf2.cols - cx, 0, cx, psf2.rows - cy));//Create Left-Bottom ROIMat q2(psf2, Rect(0, psf2.rows - cy, psf2.cols - cx, cy));//Create Right-Bottom ROIMat q3(psf2, Rect(psf2.cols - cx, psf2.rows - cy, cx, cy));//swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)p0.copyTo(q3);p3.copyTo(q0);//swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)p1.copyTo(q2);p2.copyTo(q1);//Computer the OTFMat planes[] = { Mat_<float>(psf2), Mat::zeros(psf2.size(), CV_32F) };Mat complexI;//建立DFT所需要的参数merge(planes, 2, complexI);//进行DFT计算dft(complexI, complexI);//获取计算结果otf = complexI;//返回用户定义的结果return otf(Range(0, size.height), Range(0, size.width));
}

（2）matlb实现源码

[psf, psfSize, outSize] = ParseInputs(varargin{:});if  ~all(psf(:)==0),% Pad the PSF to outSizepadSize = outSize - psfSize;psf     = padarray(psf, padSize, 'post');% Circularly shift otf so that the "center" of the PSF is at the% (1,1) element of the array.psf    = circshift(psf,-floor(psfSize/2));% Compute the OTFotf = fftn(psf);% Estimate the rough number of operations involved in the % computation of the FFT.nElem = prod(psfSize);nOps  = 0;for k=1:ndims(psf)nffts = nElem/psfSize(k);nOps  = nOps + psfSize(k)*log2(psfSize(k))*nffts; end% Discard the imaginary part of the psf if it's within roundoff error.if max(abs(imag(otf(:))))/max(abs(otf(:))) <= nOps*epsotf = real(otf);end
elseotf = zeros(outSize);
end

注意

OpenCV中傅里叶变换输出有两种格式全复数输出（full-complex output，占用两个矩阵大小）和复数共轭对称压缩输出（Complex Conjugate Symmetric (CCS) packed output，一个矩阵大小）。

参考网址

https://blog.csdn.net/bluecol/article/details/48288739

https://blog.csdn.net/huang1024rui/article/details/50318647

http://prog3.com/sbdm/blog/bluecol/article/details/49046219

https://blog.csdn.net/bluecol/article/details/49046219

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