字符串全排列与组合算法以及八皇后问题

【剑指offer-题38】

字符串排列

题目

输入一个字符串，输出该字符串的全排列。

思路

数学中的排列思想。算法步骤如下：

求出所有可能出现在第一个位置的字符。将首字符依次与后面的字符交换，即可达到此目的。
确定完第一个位置的字符之后，后面的字符作为一个新的字符串，求其全排列，也就是递归算法。
将某个字符与首字符交换，求解完它的所有全排列之后，需要将首字符放回原位，方便首字符与后面字符继续交换。

实现代码

void SwitchToFront(char* pStr, char* pPos)
{char chTemp = *pPos;*pPos = *pStr;*pStr = chTemp;
}//pStr - 待求取全排列的字符串
//pStart - 当前递归的首字符位置
void PermutationReversely(char* pStr, char* pStart)
{if (*(pStart + 1) == '\0'){cout << pStr << endl;}else{for (char *pCh = pStart; *pCh != '\0'; pCh++){//将首字符与其后字符交换SwitchToFront(pStart, pCh);//增加首字符指针，递归遍历后面的字符串PermutationReversely(pStr, pStart + 1);//将首字符回归原位，为后续字符交换做准备SwitchToFront(pStart, pCh);}}
}//主函数
void Permutation(char* pStr)
{if (!pStr || *pStr == '\0')return;PermutationReversely(pStr, pStr);
}

这里会有一个问题，如果字符串中有相同的字符时，会出现相同的排列。所以，应该先检查当前待交换字符之前是否已经出现过，如果出现过，则不进行任何处理，直接处理下一个字符。

修改后的代码

//判断当前字符是否已经出现过
bool CheckIfExist(char* pStr, const char* pCh)
{char* p = pStr;while (p != pCh){if (*p == *pCh)return true;p++;}return false;
}//pStr - 待求取全排列的字符串
//pStart - 当前递归的首字符位置
void PermutationReversely(char* pStr, char* pStart)
{if (*(pStart + 1) == '\0'){cout << pStr << endl;}else{for (char *pCh = pStart; *pCh != '\0'; pCh++){if (!CheckIfExist(pStart, pCh)){//将首字符与其后字符交换SwitchToFront(pStart, pCh);//增加首字符指针，递归遍历后面的字符串PermutationReversely(pStr, pStart + 1);//将首字符回归原位，为后续字符交换做准备SwitchToFront(pStart, pCh);}}}
}

字符串组合

题目

输入一个字符串，输出该字符串的所有组合。比如输入abc，则输出 a, b, c, ab, ac, bc, abc

思路

假设字符串的长度为 n，那么首先要确定需要找出长度为 1~n的所有组合，采用循环。
假设当前确定的组合长度为 m，那么有两种求法。第一，可以选择首字符，然后在剩下的字符串中找出长度为 m - 1的组合，可以采用 vector 容器保存当前选择的字符；第二，不选择首字符，直接在剩下的字符串中找出长度为 m 的组合。采用递归方式。但应该注意，如果剩下的字符串的首字符之前已经出现过，则应该跳过此次递归，否则会重复出现。
判断递归边界条件。如果当前的字符串长度小于需要找到的组合长度，则应该直接返回。如果当前字符串的长度为0，则说明长度为 m 的组合寻找完毕，应该打印出 vector中的所有字符。

实现代码

//判断当前字符是否已经出现过
bool CheckIfExist(char* pStr, const char* pCh)
{char* p = pStr;while (p != pCh){if (*p == *pCh)return true;p++;}return false;
}//pStr - 当前需要确定组合的字符串
//pStart - 当前递归开始确定组合的字符串
//length - 需要确定的组合长度
//strVec - 保存的之前已经确定的字符
void PermutationReversely(char* pStr, char *pStart, int length, vector<char>& strVec)
{if (strlen(pStart) < length)return;if (!length){for (int i = 0; i < strVec.size(); i++){cout << strVec[i];}cout << endl;return;}strVec.push_back(*pStart);PermutationReversely(pStr, pStart + 1, length - 1, strVec);strVec.pop_back();//当下一个开始的字符串在之前没有出现时，才会递归if (!CheckIfExist(pStr, pStart + 1)){PermutationReversely(pStr, pStart + 1, length, strVec);}
}//主函数
void Permutation(char* pStr)
{if (!pStr || *pStr == '\0')return;int maxLength = strlen(pStr);vector<char> strVec;for (int length = 1; length <= maxLength; length++){PermutationReversely(pStr, pStr, length, strVec);}
}

八皇后问题

问题

在 8 乘 8 的国际象棋上拜访8个皇后，要求每个皇后不能处于同一行，不能处于同一列，且不能位于同一对角线，问有多少种摆放方法。

解题思路

这就是一个排列问题。

每个皇后不能处于同一行，那么一定每一行都有一个皇后。所以定义一个数组 ColunmIndex[8]，ColumnIndex[i]表示第 i 行皇后的列坐标。
ColumnIndex[8] 初始化为{0， 1， 2， 3， 4， 5 ，6， 7}。这样它们就满足了不位于同一行，和同一列
最终的解就是 ColumnIndex 数组的所有全排列中，满足皇后不位于同一对角线的，即满足：abs(i - j) != abs(ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j])。

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