sin的导数为cos的几何和公式证明

2024-04-10 20:12:18

几何证明:

AC切圆O于C
AO交圆O于B
CD、OF为水平线
BF为垂直线
令∠EOF = θ 求证sinθ的导数为cosθ
证:
设∠AOC的角度为x,
由弦切角定理可知∠ACB = 12\frac{1}{2}x
而且∠ECD=θ
则∠BCD = 90°-θ-12\frac{1}{2}x
于是

limx→0sin(90°−θ−12x)=cosθ

\lim_{x\to 0}sin(90°-θ-\frac{1}{2}x)=cosθ
意思就是当x无限接近于0时 sin(θ+x)-sinθ的差无限接近于cosθ

公式证明:

limx→0sin(θ+x)−sinθx

\lim_{x\to 0}\frac{sin(θ+x)-sinθ}{x}

=limx→0sinθcosx+cosθsinx−sinθx

=\lim_{x\to 0}\frac{sinθcosx+cosθsinx-sinθ}{x}

=limx→0cosθsinxx

=\lim_{x\to 0}\frac{cosθsinx}{x}
因为

limx→0sinxx=1

\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1
所以结果为

cosx

cosx

为什么

limx→0sinxx=1?

\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1?
当x无限接近于0, sinxx\frac{sinx}{x} = 对边/半径弧长/半径\frac{对边/半径}{弧长/半径} = 对边/弧长，无限接近于1

sin的导数为cos的几何和公式证明相关推荐

关于sin的导数的证明
引自JetTangs的博客几何证明: AC切圆O于C AO交圆O于B CD.OF为水平线 BF为垂直线令∠EOF = θ 求证sinθ的导数为cosθ 证: 设∠AOC的角度为x, 由弦切角定理可 ...
sin cos tan cot公式
在直角三角形中 sin@代表对边比斜边 cos@代表邻边比斜边 tan@代表对边比邻边 cot@代表邻边比对边同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα＝1 ...
罗德里格斯公式证明（Games101）
作业一中的bonus部分是绕任意过原点轴(单位化为向量n)旋转任意角( α \alpha α),这就要用到经典的罗德里格斯公式了: R ( n , α ) = cos ⁡ α I + ( 1 − co ...
等差数列前n项和公式证明
等差数列前n项和公式证明等差数列第一项为 a1 公差为 d 则前n项的和为: Sn=[(a1+an)∗n]/2 Sn = [ (a1 + an)*n ] / 2 证明过程如下: Sn = a1 + ...
【算法】欧拉函数公式证明
定义欧拉函数 φ ( n ) \varphi(n) φ(n)表示小于等于 n n n且与 n n n互质 ( g c d ( x , n ) = 1 ) (gcd(x,n)=1) (gcd(x,n) ...
莱布尼兹乘积微分公式证明纠错
莱布尼兹乘积微分公式证明纠错假定u与v是一元实函数,莱布尼兹微分公式成立: d(uv)= vdu + udv 证明: (u+△u)(v+△v)- uv = udv+ v△u + △u△v等式两边除以 ...
matlab梯形弦长公式,弦长公式证明及应用详解
弦长公式证明及应用详解公式为: |AB| 和:|AB|= 作用:应用弦长公式很方便,它所解决的问题是求直线与所有圆锥曲线所交弦的弦长,因为直线的斜率往往是已知的,这样再知道两个交点的横坐标或者纵坐标 ...
Shermann-morrison-Woodbury公式证明推导
Shermann Morrison Woodbury公式证明过程: 因为deta是个数,所以他可以放到公式中间任何位置,这里要把deta放在中间,不然会发现直接证明计算总是凑不成单位阵I...
AI笔记: 数学基础之函数的导数应用及求导公式
关于导数导数是数学中非常重要的概念,它能反应出速度变化的快慢,尤其在AI的算法分析,优化以及数据挖掘中用到很多导数的引出引例1 变速直线运动的速度 s是距离,t是时间,v是速度设描述指点运动的 ...

最新文章

热门文章