Exercise：学习使用Numpy

本文中涉及了矩阵的加、减、乘、转置等操作。主要是使用矩阵类的内置属性和方法以及numpy提供的方法来进行相关的操作：

有需要的读者可以根据个人需要对照下方题目表涉及的方法进行查阅。

前置生成相关矩阵

import numpy as np

from scipy.linalg import toeplitzn = 5m = 5A = np.random.randn(n,m)print( A )#print( np.linalg.inv(A) )r = np.random.randint(10 ,size = m)c = np.random.randint(10 , size = m )

B = toeplitz(r,c)

#B = np.random.randn(m,m)print( B )

9.1

#*****Matrix operations
print( "A+A is:\n" , A+A )
print( "A*A is:\n" ,np.dot(A,A.T) )
print( "AT*A is:\n" ,np.dot(A.T, A) )
print( "A*B is:\n" ,np.dot(A,B) )def calculate( A,B,num ) :I = np.eye( m )C = B-num*Iprint('A*(B-num*I) is:\n' , np.dot(A,C) )calculate( A,B, 1)

9.2

#*****Solving a linear system
def solve( B , b ):return np.linalg.solve(B,b)b = np.random.randint(10, size = m )
print( "Solve Bx=b:\n" , solve(B,b) )

9.3

#*****Norms
print("A的fro范数：", np.linalg.norm( A , ord = 'fro' )) #fro 范数
print("B的无穷范数: ", np.linalg.norm( B , ord = np.inf ) ) #无穷范数
print("B的最大奇异值：", np.linalg.norm(B,2) )
print("B的最小奇异值：", np.linalg.norm(B,-2) )

9.4

#*****Power iteration
import time
def find_eig( Z , n ):num = 0u_k = np.ones(n)v_k_norm = 0v_k = np.zeros(0)#begin iterationbegin = time.clock()while True :v_k = np.dot(Z,u_k)v_k_norm_temp = v_k_normv_k_norm = np.linalg.norm(v_k)u_k = v_k/v_k_normnum += 1if ( abs(v_k_norm_temp - v_k_norm) < 0.0001 ):breakend = time.clock()print("the largest eigenvalue:", v_k_norm)  print("the corresponding eigenvector:", u_k)
Z = np.random.randn(n,n)
find_eig( Z , n )

9.5

#******Singular values
def singular_val( p , n ):C = np.random.binomial( 1,p,(n,n) ) #二项分布val = np.linalg.norm( C , 2 ) #the max singular valueprint ("the max singular value: " ,val )print( "n*p is :" , n*p )if ( abs(n*p-val) < 0.01 ):print( "They are equal")else :print( "They are not equal" )

9.6

#*******Nearest neighbordef nearest_neighbor(A , z ):bigger = (A[A>z]).min()less = (A[A<=z]).max()if ( abs(less-z) < abs(bigger-z) ):print( less )else :print( bigger )nearest_neighbor( A, 0 )

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