cf1149E. Election Promises

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有向无环图的博弈游戏有个小技巧就是把点分组，每个点 uuu 所在的集合 M(u)=mex{M(v)∣(u,v)∈G}M(u)=\text{mex}\{M(v)|(u,v)\in G\}M(u)=mex{M(v)∣(u,v)∈G}

然后如果每个组的异或值为 000 的话，那么就是先手必败，否则先手必胜。

因为我们可以考虑找到异或值不为 000 的最大编号的组，然后把其中一个数 xxx 减小至这个组异或值为 000 ，然后对于 xxx 的出边所指的点 vvv ，把 vvv 点改为使得其组异或值为 000 的值。这样就是每个组异或值都为 000 的情况了。因此先手必胜。

求 mex\text{mex}mex 只要 bfs\text{bfs}bfs 一遍就好了，效率： O(n+m)O(n+m)O(n+m) 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,a[N],hd[N],V[N],nx[N],t,g[N],p[N],s[N],in[N];
vector<int>e[N];
queue<int>q;
void add(int u,int v){nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for (int i=1,u,v;i<=m;i++)scanf("%d%d",&u,&v),add(v,u),in[u]++,e[u].push_back(v);for (int i=1;i<=n;i++)if (!in[i]) q.push(i);for (;!q.empty();){int u=q.front(),z;q.pop();for (int i=hd[u];i;i=nx[i])if (!(--in[V[i]])) q.push(V[i]);z=e[u].size();for (int i=0;i<z;i++) p[g[e[u][i]]]=u;for (int i=0;;i++) if (p[i]!=u){g[u]=i;s[i]^=a[u];break;}}for (int i=n;~i;i--){if (!s[i]) continue;puts("WIN");for (int j=1,z;j<=n;j++)if (g[j]==i && (s[i]^a[j])<a[j]){a[j]=(s[i]^a[j]);z=e[j].size();for (int v,k=0;k<z;k++)v=e[j][k],a[v]=s[g[v]]^a[v],s[g[v]]=0;break;}for (int j=1;j<=n;j++)printf("%d%c",a[j],j<n?' ':'\n');return 0;}puts("LOSE");return 0;
}

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