python数据结构5 - 排序与搜索

文章目录

一、排序
- 1.冒泡排序
- - 时间复杂度
  - 动画演示
- 2.选择排序
- - 时间复杂度
  - 动画演示
- 3.插入排序
- - 时间复杂度
  - 动画演示
- 4.希尔排序
- - 时间复杂度
  - 动画演示
- 5.快速排序
- - 时间复杂度
  - 动画演示
- 6.归并排序
- - 时间复杂度
- 7.常见算法效率比较
- 8.二分法查找
- - 时间复杂度

一、排序

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法
排序算法的稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序
(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)（5, 6）
(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)  （维持次序）-稳定
(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)  （次序被改变）-不稳定

1.冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换。

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

代码如下：

#冒泡排序
def bubble_sort(alist):'''冒泡排序'''n = len(alist)for j in range(0,n-1):#循环次数从0开始count = 0#count记录交换的次数,代码优化for i in range(0,n-1-j):#i指的是下标,从头走到尾,走到n-2，与n-1比较即可if alist[i] > alist[i+1]:alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]count += 1if count == 0:returnif __name__ == '__main__':li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(li)bubble_sort(li)print(li)

def bubble_sort(alist):for j in range(len(alist)-1,0,-1):# j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的for i in range(j):if alist[i] > alist[i+1]:alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
if __name__ == '__main__':li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]bubble_sort(li)print(li)

运行结果为：

[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定

动画演示

2.选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。
工作原理:首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。
代码如下：

#选择排序
def select_sort(alist):'''选择排序'''n = len(alist)for j in range(0,n-1):      #j:0~n-2#比较的位置min_index = jfor i in range(j+1,n):#要跟哪个位置比较if alist[min_index] >alist[i]:min_index = i alist[j],alist[min_index] = alist[min_index],alist[j]if __name__ == '__main__':li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(li)select_sort(li)

运行结果：

[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n^2)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

动画演示

3.插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。
工作原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
代码如下

#插入排序
def insert_sort(alist):'''插入排序'''n = len(alist)# 外层循环执行的是从右边的无序序列中取出多少个元素来执行该过程for j in range(1,n):i = j# i代表内层循环的起始位置# 内层循环执行从右边的无序序列中取出第一个元素，即i位置元素，然后插入到前面的正确位置中while i > 0:# 有两种情况结束：一种是i=0,一种是elseif alist[i] < alist[i-1]:alist[i-1],alist[i] = alist[i],alist[i-1]i -= 1else:breakif __name__ == '__main__':alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]print(alist)insert_sort(alist)print(alist)

运行结果：

[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定

动画演示

4.希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。
代码如下：

# 希尔排序
def shell_sort(alist):'''希尔排序'''n = len(alist)gap = n // 2            # 整数除法#gap 变化到0之前插入算法执行的次数while gap > 0:#希尔算法与普通的插入算法的区别是gap步长for j in range(gap,n):  # j = [gap,gap+1,...n-1]i = jwhile i > 0:if alist[i] < alist[i-gap]:alist[i-gap],alist[i] = alist[i],alist[i-gap]i = i - gapelse:break#缩短gap步长gap //= 2if __name__ == '__main__':alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]print(alist)shell_sort(alist)print(alist)

运行结果：

[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

时间复杂度

最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定

动画演示

5.快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序算法运作如下：

从数列中挑出一个元素，称为基准（pivot），重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

代码如下：

# 快速排序
def quick_sort(alist,first,last):'''快速排序'''if first >= last:# 递归终止条件returnelse:mid_value = alist[first]low = firsthigh = lastwhile low < high:# high 左移while low < high and alist[high] >=  mid_value:high -= 1alist[low] = alist[high]while low < high and alist[low] < mid_value:low += 1alist[high] = alist[low]# 循环退出时，low == highalist[low] = mid_value# 对low左边的列表执行快速排序quick_sort(alist,first,low-1)# 对low右边的列表执行快速排序quick_sort(alist,low+1,last)if __name__ == '__main__':alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(alist)quick_sort(alist,0,len(alist)-1)print(alist)

运行结果：

[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定
在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

动画演示

6.归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

代码如下：

# 归并排序
def merge_sort(alist):'''归并排序'''n = len(alist)if n <= 1:return alistelse:mid = n // 2# left 表示采用归并排序后形成的有序的新的列表left_li = merge_sort(alist[:mid])# right 表示采用归并排序后形成的有序的新的列表right_li = merge_sort(alist[mid:])# 将两个有序的子序列合并成一个新的整体# merge(left,right)left_pointer,right_pointer = 0,0result = []while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:result.append(left_li[left_pointer])left_pointer += 1else:result.append(right_li[right_pointer])right_pointer += 1result += left_li[left_pointer:]result += right_li[right_pointer:]return resultif __name__ == '__main__':alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(alist)sorted_alist = merge_sort(alist)print(alist)print(sorted_alist)

运行结果：

[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

归并排序的代码执行流程：

# 归并排序，代码执行流程-缩进代码层级
merge_sort([54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20])left_li = merge_sort([54, 26, 93, 17,])lefi_li = merge_sort([54,26])lefi_li = merge_sort([54])return [54]right_li = merge_sort([26])return [26]# 比较结果return [26,54]right_li = merge_sort([93,17])lefi_li = merge_sort([93])return [93]right_li = merge_sort([17])return [17]# 比较结果return [17,93]#比较结果return [17,26,54,93]right_li = merge_sort([77, 31, 44, 55, 20])# 比较原理同上，可得比较结果为return [20,31,44,55,77]#比较结果return [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定

7.常见算法效率比较

8.二分法查找

**搜索：**搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，判断该项目是否存在。

搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

二分查找的原理：首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
代码如下：

# 二分查找
# 递归版本
def binary_search(alist,item):'''二分查找'''n = len(alist)if n > 0:mid = n // 2if alist[mid] == item:return Trueelif alist[mid] > item:return binary_search(alist[:mid],item)else:return binary_search(alist[mid+1:],item)return False
if __name__ == '__main__':li = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]print(binary_search(li,55))print(binary_search(li,100))

# 非递归版本
def binary_search_2(alist,item):'''二分查找'''n = len(alist)first = 0last = n-1while first <= last:mid = (first+last)//2if alist[mid] == item:return Trueelif item < alist[mid]:last = mid -1else:first = mid + 1
if __name__ == '__main__':li = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]print(binary_search_2(li,55))print(binary_search_2(li,100))

运行结果

True
False

时间复杂度

最优时间复杂度：O(1)
最坏时间复杂度：O(logn)