形式语义学关于带权有向图最短路径的有模式函数算法

具体思路来源于人工智能原理课程中的GraphSearch算法，初始输的的是OPEN格式的开始节点，空的CLOSED表，权值0，完整的带权有向图（GRAPH格式），和目标节点（INT）

①findMiniPath: OPEN(点集 OPEN表)àCLOSED(CLOSED集)àCOST(COST当前路径费用)àGRAPH(带权有向图)àINT(目标节点)àINT*(最短路径序列)

OPENà(INT x INT x INT)*

CLOSEDà(INT x INT x INT)*

COSTàINT 权值

GRAPHàNODE* 点集

NODEàINT x LINK*

LINKàINT x WEIGHT 点集的后继节点包括权值

WEIGHTàINT

findMiniPath op:open closed cost gra aim

=let (now,previous,weight)=op in

now=aimàfindPreviousList op:closed,//判断目标并根据closed前驱找出序列

.let forwardList=explore now gra in

.op:closed , cost=weight ,

udateWeight forwardList cost //更新权值，将节点的权值与cost相加

. existOpen=ifExistNodeInOpen open forwardList (找到与open表中重合的点)

case existOpen of:

[ ]à let newopen=sortList open:forwardList in

//forwardList中的节点都不在open中

findMiniPath newopen closed cost gra aim

existOrder:existOpenàletrec open=modifyOpen existOrder:existOpen open in

//修改open集合,如果existOpen中权值比

open中的权值小则修改open中的前驱和权

值，否则不变

let newopen=sortList open in

findMiniPath newopen closed cost gra aim

//存在节点在open集合中,并取出第一个点

②explore: INTàGRAPHàNODE*àFORWARD*

FORWARDà(INT x INT x INT)

explore now temp:gra=let (node,link)=temp in

node=nowàmakeForward link now ,

explore now gra

③makeForward:LINK*àINTàFORWARD* //根据open和now制作open节点

FORWARDà(INT x INT x INT)

makeForward temp:link now=let (backnode,backweight)=temp in //backnode后继结点

let forward=(backnode , now , backweight) in

forward:makeForward link now //返回后继结点

④ifExistNodeInOpen: OPENàFORWARD*àOVERIDE*

OVERIDEà (INT x INT x INT) //表示返回重合的节点

ifExistNodeInOpen open forward:forwardList=let (backnode,previous,weigth)=forward in

b=findOpen backnode open ,

case b of:

ttàforward : ifExistNodeInOpen

..open forwardList

ffà ifExistNodeInOpen open

forwardList

⑤findOpen: INTàOPENàBOOL

OPENà(INT x INT x INT)*

//在open集合中查询是否有该后继结点

findOpen backnode op:open=let (opnode,opprevious,weight)=op in

backnode=opnodeàtt,

findopen backnode open

⑥sorList: OPENàOPEN //对open根据权值大小进行排序

//思路看是否能找到一个节点的权值比其他的都小

sortlist op:open=let (opnode,opprevious,weight)=op in

b=pdWeightMini weight open ,

case b of:

ttàop:open

ffàsortlist open:op //自动查找下一个

⑦pdWeightMini: INTàOPENàBOOL

pdWeightMini weight op:open=let (a,b,opweight)=op in

opweight<weightàff,

pdWeightMini weight open

pdWeightMini weight [ ]=tt //当遍历完成后没有比他小的，则成功

⑧modifyOpen: OPENàOPENàOPEN 对重叠的节点和原有的open集节点比较并修正

modifyOpen existOrder:existOpen op:open=

let (existnode,existprevious,weight)=existOrder in

let (opnode,opprevious,opweight)=op in

existnode=opnode

à (weight<opweight

àexistOrder:modifyOpen existOpen open ,

op: modifyOpen existOpen open ) ,

modifyOpen existOrder:existOpen open:op//查重叠点

⑨updateWeight: FORWARD*àINTàFORWARD*

updateWeight tempf:forwardlist cost=let (a,b,weight)=tempf in

let newweight=weight+cost in

(a,b,newweight) : updateWeight forwardlist cost

updateWeight [ ] cost=[ ] //更新权值结束出口

⑩findPreviousList: CLOSEDàINT* //回溯求路径

findPreviousList temp:closed=let (a,previous,b)=temp in

previous:findPreviousList closed

findPreviousList [ ]=[ ]//递归出口

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