如何简单清晰地描述 CAPM 在投资学中的运用，以及 CAL、CML 和 SML 的关系和区别？

2018-09-21

【姚岑卓的回答(41票)】:

想深入了解CML和SML，我们首先得先知道它们是怎么来的。故此文先对其来源进行说明，再回答此题。结论将摆在后方。

来源篇：

CML (Capital Market Line):

假设这个世界有且仅有两种风险资产(资产1、资产2)，各自的期望收益率、各自的风险及相关系数你都已知。当然，你可以得到所有可能投资方式的期望收益和方差。以期望收益为纵坐标，标准差为横坐标画出来，即一条曲线。

图中两种资产分别为IBM股票与沃尔玛股票，红点标注为40%资产投入IBM股票与60%资产投入沃尔玛股票中的期望收益与标准差。

Image Source: Principles of Corporate Finance (Ninth Edition) Slides by Matthew Will

一般说来，如果这个世界有很多种风险资产且所有信息已知时，图像便变成了一个域，即图中阴影部分。而事实上，我们只会选择图中粉红色线段部分，因为在相同横坐标的情况下(风险相同的情况下)，我们会选择期望收益最高的资产组合(即纵坐标最大)。

图中假设有10种风险资产，分别用黑色菱形标志。灰色面积为所有可能资产组合。

Image Source: Principles of Corporate Finance (Ninth Edition) Slides by Matthew Will

更一般而言，现实生活中会存在无风险资产(如：银行存钱)。如果当我们引入无风险资产，我们会期望投资这样的资产组合，当风险相同时，期望收益最大。于是，我们让从无风险资产的点引申的射线与上图中粉红色的边相切。

图中rf点即为无风险资产，T是上图中的粉红色曲线，S为相切的点(有效资产)。红色直线为CML，在S左侧资产需要存钱，在S右侧资产需要从银行借钱。

Image Source: Principles of Corporate Finance (Ninth Edition) Slides by Matthew Will

因此，这即是CML，有效资产S与无风险资产的组合。

表示为

。

SML (Security Market Line): (数学知识要求较高，看不懂可以先略过看后面的结论。)

假设我们构造一个资产组合，其中有α份资产i(待求资产)，还有(1-α)份资产S(如上定义)。那么期望收益与方差分别为：

;

意识到，α=0时，即全为S资产，所以此资产曲线必然与CML相交。

而这个点究竟是交点还是切点？答案：一定是切点。否则，将会与CML定义相背离。因为CML需要与T相切，而i一定在T的边界或右下角。

既然是切点，用数学化的语言表达，即此资产组合在α=0(S)点的斜率，等于CML的斜率。即

。

于是，

。

整理即是SML：

。

结论篇：

结论：CML用来衡量资产组合的有效性(efficiency)，SML用来衡量资产是否被正确定价(fairly priced)。

CML(Capital Market Line):

Image Source:Capital market line

CML是在风险资产与无风险资产都存在的情况下，以期望收益率和标准差为坐标的射线。

射线上方不存在任何投资可能，射线上存在着有效投资，射线下方所有点均为非有效投资，但其仍然可能被投资来构造有效投资。

于是我们利用衍生出的Sharpe Index来判断资产是否有效(efficiency)

Sharpe Index：

。

若Sharpe Index与Sharpe Ratio(CML的斜率)相等或极其相近，我们说资产是有效的或近乎有效的。

若Sharpe Index远远小于Sharpe Ratio(CML的斜率)，我们说资产不是有效的。

SML(Security Market Line):

Image Source:Security market line

SML是建立在CML基础上，以期望收益率与beta(风险敏感性)为坐标的直线(可向左边延伸，即beta<0)。

射线上方下方与射线上均可有投资可能，其存在不违背任何定义或假设。

同样，我们利用衍生出的Jensen"s Index来判断资产是否正确定价(fairly priced)

Jensen"s Index:

。

若Jensen"s Index大于零，即点落在SML上方，实际收益率比理论收益率要高，即价格低估。

若Jensen"s Index小于零，即点落在SML下方，实际收益率比理论收益率要低，即价格高估。

但并非所有Jensen"s Index大于零的都是好投资，因为SML只涉及系统误差，所以其也可能存在较高的非系统误差(specific variance)，导致其落在CML下方而成为非有效投资。

【知乎用户的回答(9票)】:

CAPM表示了市场均衡时，证券收益率和证券的系统性风险(systematic risk)间的线性关系。即对于给定资产i,

– 无风险利率

– 资产i的系统性风险

– 资产i的期望收益率

– 市场投资组合期望收益率

这一模型中，Beta被用来衡量该证券或投资组合相对市场的波动性。

当Beta等于1时，该股票或portfolio和市场价格波动一致；

当Beta大于(小于)1时，其价格波动性大于(小于)市场波动性。

因此，运用CAPM，根据资产i的系统风险估值，可估计某一公司股票的期望收益率，从而对其自由现金流进行估值。投资中，这一模型可被用于对公司进行估值，从而确定其股票价格是否被市场高估或低估，根据这一结论决定买入或者卖出该股票。

CAL(Capital Allocation Line) 与CML(CapitalMarket Line)

根据所有可能的风险资产投资组合的期望收益率和方差(风险)，我们可以在坐标系中得到一个类似抛物线包裹的点的集合，根据该集合中相同风险最高收益、相同收益最低风险的点，我们可以得到一条有效边界(Efficient frontier)。

CAL即是无风险资产与有效边界上任意风险资产组合组成的投资组合，不同的投资者具有不同的risk attitude，从而得到不同的CAL。

对比不同的CAL，我们会发现相同风险下，斜率高的CAL具有更高的收益。

与有效边界相切那一条CAL，斜率最高，这条与有效边界相切的CAL，即是CML，它是所有CAL中理论上最优的一条。与有效边界相切那一条CAL，斜率最高，这条与有效边界相切的CAL，即是CML，它是所有CAL中理论上最优的一条。

也就是说，如果你和所有的市场参与者一样对投资收益有共同的期望，那么你得到的CAL即是CML。每个投资者得到的CML都是相同的一条。

SML(Security Market Line)

SML是CAPM的图线表达，

表示了期望收益及系统风险

的线性关系。

使用SML，我们可以根据系统风险判断一个资产是否获得了合理的收益，从而判断其价值是否被高估或低估。

比如说，如下图，假设我们估计证券A的Beta值为1.5，如果我们得到它的收益为16%，可以发现它位于SML下方。也就是说，该证券的实际收益低于均衡收益(SML上，因是18%)，它的价值目前被高估了。

【知乎用户的回答(2票)】:

CML和SML是两个完全不同的概念，千万不要搞混了，这个在初学者身上容易发生。区别点主要在于：

一、横坐标不同。CML的横坐标表示风险，SML的横坐标表示β系数。

二、斜率不同。CML的斜率是夏普比率，表示单位市场风险的超额收益率。而SML的斜率是市场组合的风险溢价。

三、CML体现总风险，SML只体现系统风险。