pku 2348 Euclid's Game

这题的意思是说：给两个数，两个人轮流减少他们，不能再减的那个人输。每次只能在这两数中选小的(倍数)减大的.可以看出这类题不是NIM类题，因为每次减少的数目是不能确定下来的。先看些简单的情况。
假设这两个数是a>b.
1。当a%b==0时,先行者胜，即(N-position).
2。当a%b!=0时, 设a=b*q+r。(q>1)
可以看出先者可以做出让a减b,2b,3b..qb这q种选择。在这些选择包含了所有的局势，因此在必定有胜局在，所以谁面对这样的局势此人必胜，知道谁面对1，2这两种情况往回退就可以以知道先者的胜败。

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