【ICPC 2021网络赛2】The 2021 ICPC Asia Regionals Online Contest (II)签到题5题

M. Addition

题意：

给出n，接下来三行，每行n位二进制数，分别表示符号sgn{-1,1}和a{0,1}, b{0,1}。
令c=a+b（a和sgn每位相乘得到数a），最后将c拆成每一位输出。

思路：

暴力把va和vb算出来，得到vc，然后每一位拆出来判断进位即可。（考场的时候pows用了自带的然后卡精度改了好久）

//M
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e4+10;
LL pows( LL a, LL b){if(b==0)return 1;LL ns = pows(a,b>>1);ns = ns*ns;if(b&1)ns = ns*a;return ns;
}int sgn[maxn], a[maxn], b[maxn], c[maxn];int main(){int n;  cin>>n;for(int i = 0; i < n; i++)cin>>sgn[i];for(int i = 0; i < n; i++)cin>>a[i];for(int i = 0; i < n; i++)cin>>b[i];LL va = 0, vb = 0;for(int i = 0; i < n; i++) va += pows(2,i)*a[i]*sgn[i];for(int i = 0; i < n; i++) vb += pows(2,i)*b[i]*sgn[i];LL vc = va+vb;// vc=-7;// n = 4;// sgn[0]=-1; sgn[1] = -1; sgn[2] = 1; sgn[3] = 1;for(int i=0;i<n;i++){if(((vc>>i)&1)){if(sgn[i]==-1){c[i]=1;vc+=pows(2,i+1);}else{c[i]=1;}}elsec[i]=0;// cout<<vc<<'\n';if(i!=0)cout<<" ";cout<<c[i];}return 0;
}

J Leaking Roof

题意：

给出一个n*n的矩阵表示屋顶每块瓦片的高度，现在初始每片上都有m的雨水。
每片上的雨水都会均匀的流向比他低的瓦片上，求足够上时间后，所有高度0瓦片上的雨水量

思路：

给所有瓦片按高度排个序，然后从高到低流即可。

//J
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 550;int h[maxn][maxn];
double a[maxn][maxn];
struct node{int x, y, h; double v;};
vector<node>G;
bool cmp(node x, node y){return x.h>y.h;}int dx[] = {-1,1,0,0};
int dy[] = {0,0,-1,1};int main(){int n, m;  cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){cin>>h[i][j];a[i][j] = (double)m;G.push_back({i,j,h[i][j],(double)m});}}sort(G.begin(),G.end(),cmp);for(auto x : G){int cnt = 0;for(int i = 0; i < 4; i++){int nx = x.x+dx[i], ny = x.y+dy[i];if(nx>n||ny>n||nx<1||ny<1)continue;if(h[nx][ny]<x.h){cnt++;}}for(int i = 0; i < 4; i++){int nx = x.x+dx[i], ny = x.y+dy[i];if(nx>n||ny>n||nx<1||ny<1)continue;if(h[nx][ny]<x.h){a[nx][ny] += a[x.x][x.y]/cnt;}}if(cnt!=0)a[x.x][x.y] = 0;}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){if(j!=1)cout<<" ";if(h[i][j]!=0)cout<<"0";else printf("%.6lf", a[i][j]);}if(i!=n)cout<<"\n";}return 0;
}

H. Set

题意：

定义集合S{1,2…256}，给出k和r，要求构造S的k个子集I[i]，满足对于任意的I[1]<I[2]<…I[r]<I[n], I[1-r并集]>=128, 且max{I}<512/r。

思路：

直接rand所有的子集（虽然不知道怎么证明）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rand(int l, int r){ return rand()%(r-l+1)+l; }
int main(){srand(time(0));int k, r;  cin>>k>>r;for(int i = 1; i <= k; i++){set<int>se;while((int)se.size()<(512+r-1)/r)se.insert(rand(1,256));for(int j = 1; j <= 256; j++){cout<<se.count(j);}cout<<"\n";}return 0;
}

G Limit

题意：

给出n, a[i], b[i], t，求sum{a[i] * ln( 1+ b[i]*x) }/ (x^t)的极限{x->0}。

思路：

直接泰勒展开，然而考场的时候泰勒不会

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[20];
int main(){int n, t;  cin>>n>>t;for(int i = 1; i <= n; i++){int a, b;  cin>>a>>b;LL cur = a;for(int j = 1; j <= t; j++){cur *= b;if(j%2==1)c[j] += cur;else c[j] += -cur;}}if(t==0){cout<<"0\n"; return 0;}for(int i = 1; i < t; i++){if(c[i]){ cout<<"infinity\n"; return 0; }}if(c[t]==0)cout<<"0\n";else{LL d = (LL)abs(__gcd(1ll*t, c[t]));LL up = c[t]/d, dn = t/d;if(dn==1)cout<<up<<"\n";else cout<<up<<"/"<<dn<<"\n";}return 0;
}

K. Meal

题意：

n个人，n道菜，第i个人对第j道菜好感为a[i][j]。
n个人按序号轮流点菜，第i个人点到第j道菜的概率为a[i][j]/{S中剩余全部}，把j从S中删除。
求第i个人点到第j道菜的概率。

思路：

状压dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1<<20;
const LL mod = 998244353;
LL pows(LL a, LL x, LL p){if(x==0)return 1; LL t = pows(a, x>>1,p);if(x%2==0)return t*t%p;return t*t%p*a%p;}
LL inv(LL x, LL p){ return pows(x,p-2,p);}int n, a[20][20], p[20][20];
int f[maxn], s[maxn];int main(){int n;  cin>>n;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)cin>>a[i][j];for(int i = 0; i < (1<<n); i++){int c = __builtin_popcount(i);//有多少个位为1for(int j = 0; j < n; j++)if(!(i>>j&1))s[i] += a[c][j];s[i] = inv(s[i],mod);}f[0] = 1;for(int i = 1; i < (1<<n); i++){int c = __builtin_popcount(i)-1;for(int j = 0; j < n; j++){if(!(i>>j&1)) continue;(p[c][j] += 1ll*f[i^(1<<j)]*a[c][j]%mod*s[i^(1<<j)]%mod) %= mod;(f[i] += 1ll*f[i^(1<<j)]*a[c][j]%mod*s[i^(1<<j)]%mod) %= mod;}}for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){cout<<p[i][j];if(j==n-1)cout<<"\n";else cout<<" ";}}return 0;
}

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