编程与算法中的端点问题(linspace(a, b, n),endpoint)
- 左闭右开,[0, n) ⇒ [0, n-1],共 n 个元素;
1. 列表长与编号
列表(seq,也可以是数组等线性结构)的长度要比末尾元素的编号多 1,比如一个列表内含有 5 个元素,最后一个元素的编号是 4,5 = 4+1
i = 0
while i < n:...
再者,想要获得末尾的元素:seq[n-1]。seq[n] 访问越界;
2. 常见算法的端点
素数判断:
sqrt_number = sqrt(number) for i in xrange(2, int(sqrt_number)+1):
3. linspace(a, b, n)
n 表示最后得到的序列的元素个数(包含端点),a、b 则是首尾的端点,则区间的长度为 b-a,又该区间内小间隔的数目为 n-1,则每一段小区间的长度为:
\frac{b-a}{n-1}
则最终得到的 n 个点分别是:a,a+(b-a)/(n-1),a+2(b-a)/(n-1),…,a+(b-a)/(n-1)*(n-1) = b;
也即:
\left\{a+k\cdot \frac{b-a}{n-1}\right\}_{0\leq k\leq {n-1}}
np.linspace() ⇒ 默认是包含左右两个端点的,也即关键字参数 endpoint=True,如果将其 endpoint=False,便不再包含又端点。
np.linspace(0, 5, 10) (5-0)/(10-1) ⇒ 区间长度
np.linspace(0, 5, 10, endpoint) (5-0)/10 ⇒ 区间长度
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