无监督︱异常、离群点检测一分类—

OneClassSVM两个功能：异常值检测、解决极度不平衡数据

因为之前一直在做非平衡样本分类的问题，其中如果有一类比例严重失调，就可以直接用这个方式来做：OneClassSVM；OneClassSVM还有一个功能就是异常值检测。

其他我的相关博客：
1、机器学习︱非平衡数据处理方式与评估
2、RFM模型+SOM聚类︱离群值筛选问题
3、R语言︱异常值检验、离群点分析、异常值处理

台湾大学林智仁所设计和实现的库LibSVM（地址：http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/），里面包含很多种语言的版本。 R语言的在e1071包中。

sklearn之中有该算法，叫OneClassSVM

来看图，一分类就是左图中一大堆点的区域，当有超过这一堆的就会分到另外一类。

来源知乎：什么是一类支持向量机（one class SVM），是指分两类的支持向量机吗？
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一、数据结构

主要参考官网的该案例：One-class SVM with non-linear kernel (RBF)
训练数据集：X_train—— 2*2

array([[ 1.99965086,  2.15923383],[ 1.50571424,  2.12918697],[ 1.93707554,  2.14992192],...[-1.76587184, -2.50357511]])

跟我们之前的数据集有出入的地方在于，我们不用喂给分类器label，而是无监督的。

验证数据集：X_test—— 2*2
array([[ 1.80383853, 1.58672939],
[ 2.01768496, 2.06326541],
[ 2.17193985, 1.97028432],
[ 2.24551427, 2.1166712 ],
[ 2.28101497, 2.33716323],
[ 1.71641595, 1.78091046],
[ 1.61257108, 1.7564344 ],
[ 2.38147731, 1.97159579],
[ 1.77266618, 2.04611541],
[ 2.32454414, 2.79806359],
[ 1.73709171, 2.36242084],
….
[-1.76587184, -2.50357511]])

离群值X_outliers—— 2*2

array([[-2.60871078, -1.94353134],[-3.25360609,  2.66247128],[-3.86062278, -3.29186255],[ 0.12889109, -0.14897511],[ 0.04729524,  3.62353636],[-1.1672252 ,  2.63097474],[-1.13875221,  1.71308978],[ 1.75003901,  3.65887014],[-2.97229004, -0.83006677]])

预测的结果y_pred_train：

array([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1.,  1.,  1.,1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1.,1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,1.,  1.,  1.,  1., -1.,  1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,
...1.,  1.,  1.,  1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,  1.,1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,1.,  1.,  1.,  1.,  1.])

预测的结果为-1 或 1 ，在这个群落中为1，不在为-1。
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二、sklearn实现：OneClassSVM

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主要参考官网的该案例：One-class SVM with non-linear kernel (RBF)

整个案例的code：

print(__doc__)import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.font_manager
from sklearn import svmxx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5, 500), np.linspace(-5, 5, 500))
# Generate train data
X = 0.3 * np.random.randn(100, 2)
X_train = np.r_[X + 2, X - 2]
# Generate some regular novel observations
X = 0.3 * np.random.randn(20, 2)
X_test = np.r_[X + 2, X - 2]
# Generate some abnormal novel observations
X_outliers = np.random.uniform(low=-4, high=4, size=(20, 2))# fit the model
clf = svm.OneClassSVM(nu=0.1, kernel="rbf", gamma=0.1)
clf.fit(X_train)
y_pred_train = clf.predict(X_train)
y_pred_test = clf.predict(X_test)
y_pred_outliers = clf.predict(X_outliers)
n_error_train = y_pred_train[y_pred_train == -1].size
n_error_test = y_pred_test[y_pred_test == -1].size
n_error_outliers = y_pred_outliers[y_pred_outliers == 1].size# plot the line, the points, and the nearest vectors to the plane
Z = clf.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)plt.title("Novelty Detection")
plt.contourf(xx, yy, Z, levels=np.linspace(Z.min(), 0, 7), cmap=plt.cm.PuBu)
a = plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0], linewidths=2, colors='darkred')
plt.contourf(xx, yy, Z, levels=[0, Z.max()], colors='palevioletred')s = 40
b1 = plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c='white', s=s)
b2 = plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c='blueviolet', s=s)
c = plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], c='gold', s=s)
plt.axis('tight')
plt.xlim((-5, 5))
plt.ylim((-5, 5))
plt.legend([a.collections[0], b1, b2, c],["learned frontier", "training observations","new regular observations", "new abnormal observations"],loc="upper left",prop=matplotlib.font_manager.FontProperties(size=11))
plt.xlabel("error train: %d/200 ; errors novel regular: %d/40 ; ""errors novel abnormal: %d/40"% (n_error_train, n_error_test, n_error_outliers))
plt.show()

直接输入的结果为：

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三、其他的离群检验方法

主要参考官网的：Outlier detection with several methods

classifiers = {"One-Class SVM": svm.OneClassSVM(nu=0.95 * outliers_fraction + 0.05,kernel="rbf", gamma=0.1),"Robust covariance": EllipticEnvelope(contamination=outliers_fraction),"Isolation Forest": IsolationForest(max_samples=n_samples,contamination=outliers_fraction,random_state=rng)}

其中三种方法的介绍：

Robust covariance：

基于协方差的稳健估计，假设数据是高斯分布的，那么在这样的案例中执行效果将优于One-Class SVM；

One-Class SVM：

利用One-Class SVM，它有能力捕获数据集的形状,因此对于强非高斯数据有更加优秀的效果，例如两个截然分开的数据集。严格来说，一分类的SVM并不是一个异常点监测算法，而是一个奇异点检测算法：它的训练集不能包含异常样本，否则的话，可能在训练时影响边界的选取。但是，对于高维空间中的样本数据集，如果它们做不出有关分布特点的假设，One-class SVM将是一大利器。

Isolation Forest：

孤立森林是一个高效的异常点监测算法。SKLEARN提供了ensemble.IsolationForest模块。该模块在进行检测时，会随机选取一个特征，然后在所选特征的最大值和最小值随机选择一个分切面。该算法下整个训练集的训练就像一颗树一样，递归的划分。划分的次数等于根节点到叶子节点的路径距离d。所有随机树（为了增强鲁棒性，会随机选取很多树形成森林）的d的平均值，就是我们检测函数的最终结果。
那些路径d比较小的，都是因为距离主要的样本点分布中心比较远的。也就是说可以通过寻找最短路径的叶子节点来寻找异常点。它的例子也放在后面。
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参考文献：

One-class SVM with non-linear kernel (RBF)
什么是一类支持向量机（one class SVM），是指分两类的支持向量机吗？
异常检测用几种方法
sklearn中的异常检测方法