《矩阵与变换》教学中的几个“务必”

摘要：新课程改革，《矩阵与变换》进入高中课堂.无论是对于富有教学经验的老教师，还是即将走向高中讲台的新教师，《矩阵与变换》的教学都是一个崭新的课题.本文将以几个”务必”来谈谈在教授《矩阵与变换》这门课程时，值得关注的几个点，期望能为读者带来些许帮助.

关键字：矩阵与变换；数学思想方法；衔接

1教学中务必以新课程改革的理念为基点

       新课程改革的理念之一是“减负”，拓宽学生的知识视野，为进一步学习打好基础.然而，在中国教育的大环境下，高考依然是一个强大的指挥棒，教师的教与学生的学，其根本是为了在高考中取得好成绩，课程理念被高考冲击的“支离破碎”，减负变成了“增负”.对于有多年教学经验的老教师，或许早就习惯了“凌驾”在课标之上，直面高考，打着为学生着想的旗号，向学生“灌输”原不要求掌握的内容，与课标课程的理念背道而驰，无形中大大增加了学生的学习负担.对于初出茅庐的新教师，接受四年的高等教育后，胸怀“深奥的高等数学知识”，面对如此“简单”的新课程，未免会发出“学无用武之地”的感叹，于是乎容易在课堂之上忘乎所以，将大学里所学的知识混杂着初等知识一并传给学生，教的可谓淋漓尽致，然而却忽略了学的人早以晕乎乎得不知所以然.

对于《矩阵与变换》这门新课程，这一点尤其突出.因为它是高等数学的下放，对于新老教师而言，是全新的课题，没有历年高考的导向，没有任何经验教训可言.因而在这样的特殊环境下，教学中务必以《普通高中数学课程标准（实验）》为基点，掌控好教学的尺度，适度得教学.下面举一个例子进行说明.

《课标》中明确指出，在学习二阶矩阵基础知识的同时，教师可以根据教学的实际情况适时地介绍一些矩阵的拓广知识（如三阶矩阵或高阶矩阵），这些不要求学生掌握，只要求学生作一些感性的认识，也便于学生对矩阵的有关知识有一个较为全面的了解，有利于以后的学习.因此在教学时，教师务必牢记二阶矩阵与其相关知识是本课题的主体知识，对于三阶或更高级的情况，只要求学生作一些感性的认识，为将来的学习做个铺垫，而不能认为学生掌握好高阶的情况，那么对于应对二阶的考试会更有帮助，“擅自”提升要求.

2教学中务必注重学生数学思想方法的培养

高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.“讲授数学不只是数学本身及其应用，而是要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解她，不学习运用数学思维方法．我们就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界，从而为人类做出更大的贡献!我们应该特别重视数学思想在人类进步和社会发展中的重要作用”．这段话是严士健等几个著名的数学教育工作者在解读《数学课程标准（实验）》时提出的，充分展现了数学思想方法在数学学习中的重要性.然而，题海战术在高考中取得的“成就”使越来越多的老师忽视了这一点，决胜高考才是硬道理，在教学中融入数学思想方法的传授也就成了理论上的空谈.

《矩阵与变换》课程中包含了诸多重要的数学思想方法，如几何变换的思想、函数与方程的思想、形数结合点的思想、算法思想等等.这些思想的培养对于提高中学生的数学素养和抽象思维能力有着至关重要的作用，希望新老教师们在教学前能够认真研读教材，充分感受这些数学思想的美妙之处，在教学中真正的融入数学思想的传授.

3教学中务必关注高等知识与初等知识点的衔接

       高中教育属于基础教育.高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备.与以往相比，《课标》更加明确的指出高中数学教育的基础性，强调其是为学生在未来接受高等数学教育储备基础知识.矩阵与其相关知识原属于高等数学的学习内容，新课程改革将其部分基础知识下放到高中，目标之一是使学生在完成高中课程后能够更好的接受高等数学的知识，有效的避免了以往出现的高中与大学的知识链条严重脱钩，学生无法短期适应的现象，这对于中学数学教育来说，是一个大的进步.同时，它也对中学数学教师提出了更高的要求，中学教师不仅仅只应对高考，而应更加关注高等数学的知识，对学生未来的学习负责.正所谓“一滴水与一桶水”，中学教师想出色完成这个使命，就必须先使自己拥有一桶水，因而希望教师不要拘泥于教材，教学前务必系统的掌握高等代数中关于矩阵的相关知识，从高等数学的全局角度出发对待这一门课程的教学，更加关注高等知识与初等知识点的衔接.

       此外，大学与高中课程标准对矩阵的要求是有区别的，从研究的角度来看，大学把矩阵看做代数的运算对象、线性方程组与线性空间的表示方法，而高中则把矩阵看做是表示几何变换的工具；从研究的内容来看，大学研究的是代数的运算性质，理论较为抽象，运算量大，容量较多，而高中研究的是矩阵的几何作用，通过大量的实例来讨论矩阵的性质、作用和简单运算，只限于讨论二阶方阵，从直观上认识矩阵的意义.可以说《矩阵与变换》是以现代数学中的一个重要数学模型---矩阵为依托，介绍了变换的数学思想方法.

4教学中务必关注学生数学应用意识的发展

       20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一.当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景.我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强.近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野.

作为数学的一个分支，矩阵理论有着广泛的应用.它是学习其他学科（例如数值分析、最优化理论、概率统计、运筹学、控制理论、经济数学、信息科学）的基础，也是科学与工程计算的有力工具，特别是随着计算机的广泛应用，矩阵理论的实用性显的格外突出.这就要求教师能够挣脱应试教育的束缚，解法思想，改变以往陈旧的教学模式，鼓励学生积极主动、勇于探索，把课堂所学的矩阵知识与其他学科联系起来，形成自己的见解，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.

5教学中务必注重信息技术与数学课程的整合  

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质.高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.

《矩阵与变换》大量涉及平面图形的变换，旋转变换、反射变换、位似变换、伸缩变换、投影变换，把矩阵看做是表示几何变换的工具，因而深刻理解几何变换的涵义对于矩阵及其相关性质的学习至关重要.而如果教师能够借助现代数学软件，如Mathematica、MATLAB、几何画板等，把抽象的变换进行实物演示教学，直观生动的展示这些变换，对于学生更好的学习矩阵知识是非常重要的.