一、栈的相关概念

栈的定义

栈(Stack)是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。因此，对于栈来说，表尾端有着特殊含义，称为栈顶(top),相应地，表头段称为栈底(bottom)。不含元素的空表叫做空栈。

栈顶：线性表允许进行插入删除的那一端。
栈底：固定的，不允许进行插入和删除的一端。
空栈：不含任何元素的空表。
栈的操作特性：后进先出（Last In First Out）

假设某个栈S=(a₁,a₂,…,a_n),则称a₁为栈底元素，a_n为栈顶元素。
栈中的元素按照a₁,a₂,…,a_n的顺序进栈，退栈的第一个元素应为栈顶元素。
换句话说，栈的修改是按后进先出的原则进行的，可以简称为LIFO；

栈的示意图：

栈的数学特性

n个不同的元素进栈，出栈元素不同的排列的个数为1n+1C2nn\frac{1}{n+1}C_{2n}^nn+11​C2nn​。该公式称为卡特兰数。

二、栈的基本操作

• InitStack(*S):构造一个空栈S
• StackEmpty(S):若栈S为空栈，则返回TRUE，否则为FALSE。
• Push(*S,e):插入元素e为新的栈顶元素
• Pop(*S,*e):删除S的栈顶元素，并用e返回其值。
• StackLength(S):返回栈S的元素个数，即栈的长度。
• GetTop(S,*e):用e返回栈顶元素
• StackTraverse(S):从栈底到栈顶依次遍历栈S，打印其中的元素
• DestoryStack(*S):销毁栈
• ClearStack(*S):栈S清为空栈

接下来便分为栈的顺序存储和链式存储来实现这些操作。

三、顺序栈

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素。

3.1 顺序栈的定义

顺序栈实际上也就是操作受限的顺序表，我们这里采用动态分配的方式。关于顺序表的内容，可以查看顺序表（线性表的顺序存储）—C语言版
仍旧使用该例子，我们要如何存储该表呢？

id	name	description
1	史强	最强辅助
2	章北海	我不需要钢印，我是自己思想的主人
3	罗辑	人类不感谢罗辑
4	维德	失去人性，失去很多。失去兽性，失去一切

步骤一：声明数据元素类型

首先我们使用结构体声明数据元素（对应表中的一行数据）的类型

typedef struct{int id;//对应表中的idchar name[100];//对应表中的姓名char description[200];//对应表中的描述
}SElemType;//此处的SElemType是个类型名

步骤二：顺序栈的定义

#define InitSize 10;//栈的初始长度
#define ListIncrement 2;//扩容时的分配增量
typedef struct{SElemType *base;//栈的基地址，指示动态分配的数组的指针SElemType *top;//栈顶指针int MaxSize;//当前栈的最大存储长度
}SqStack;//顺序栈的类型定义

3.2 顺序栈的操作

• 栈结构不存在：base==NULL;
• 栈为空：base==top
• 入栈：*top=e; top++;先赋值再加一
• 出栈：top--; *e=*top;先减一再返回
  

InitStack(*S):构造一个空栈S

/*初始化*/
int InitStack(SqStack *S){ S->base=(SElemType *)malloc(sizeof(SElemType)*InitSize); //给栈分配存储空间if(!S->base) return FALSE; //分配失败返回FALSES->top=S->base;//空栈的top和base指向同一个位置S->MaxSize=InitSize;//初始最大长度return TRUE;//成功初始化返回TRUE
}

StackEmpty(S):若栈S为空栈，则返回TRUE，否则为FALSE。

/*判断是否为空栈*/
int StackEmpty(SqStack S){if (S.base==S.base) return TRUE;return FALSE;
}

Push(*S,e):插入元素e为新的栈顶元素

/*插入*/
int Push(SqStack *S,SElemType e){if(S->top-S->base>=S->MaxSize){S->base=(SElemType*)realloc(S->base,(S->MaxSize+StackIncrement)*sizeof(SElemType));//栈满追加存储空间if (!S->base) return FALSE;//存储分配失败S->top=S->base;S->MaxSize+=StackIncrement;}*S->top++=e;//先赋值再加一return TRUE;
}

Pop(*S,*e):删除S的栈顶元素，并用e返回其值。

/*删除*/
int Pop(SqStack *S,SElemType *e){   if (S->top==S->base) return FALSE;//如果栈为空，返回*e=*(--S->top);//先减一再返回  return TRUE;
}

StackLength(S):返回栈S的元素个数，即栈的长度。

/*求栈长*/
int StackLength(SqStack S){int length=0;for( ;S.base<S.top;S.base++){length++;}return length;
}

GetTop(S,*e):用e返回栈顶元素

/*获取栈顶元素*/
int GetTop(SqStack S,SElemType *e){if (S.top==S.base) return FALSE;*e=*(S.top-1);return TRUE;
}

StackTraverse(S):从栈底到栈顶依次遍历栈S，打印其中的元素

/*打印*/
void StackTraverse(SqStack S){for ( ;S.base<S.top;S.base++){printf("id=%d,name=%s,description=%s\n",S.base->id,S.base->name,S.base->description);}
}

DestoryStack(*S):销毁栈

/*销毁顺序表*/
void DestroyStack(SqStack *S){free(S->base);S->MaxSize=0;S->base=NULL;S->top=NULL;
}

ClearStack(*S):栈S清为空栈

/*清空栈*/
void ClearStack(SqStack *S){S->top=S->base;
}

3.3 完整源码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define InitSize 10  //表的初始长度
#define StackIncrement 2  //扩容时的分配增量
typedef struct{int id;//对应表中的idchar name[100];//对应表中的姓名char description[200];//对应表中的描述
}SElemType;//此处的SElemType是个类型名typedef struct{SElemType *base;//栈的基地址，指示动态分配的数组的指针SElemType *top;//栈顶指针int MaxSize;//当前栈的最大存储长度
}SqStack;//顺序栈的类型定义/*初始化*/
int InitStack(SqStack *S){ S->base=(SElemType *)malloc(sizeof(SElemType)*InitSize); //给栈分配存储空间if(!S->base) return FALSE; //分配失败返回FALSES->top=S->base;//空栈的top和base指向同一个位置S->MaxSize=InitSize;//初始最大长度return TRUE;//成功初始化返回TRUE
}
int StackEmpty(SqStack S){if (S.base==S.base) return TRUE;return FALSE;
}/*插入*/
int Push(SqStack *S,SElemType e){if(S->top-S->base>=S->MaxSize){S->base=(SElemType*)realloc(S->base,(S->MaxSize+StackIncrement)*sizeof(SElemType));//栈满追加存储空间if (!S->base) return FALSE;//存储分配失败S->top=S->base;S->MaxSize+=StackIncrement;}*S->top++=e;//先赋值再加一return TRUE;
} /*删除*/
int Pop(SqStack *S,SElemType *e){   if (S->top==S->base) return FALSE;//如果栈为空，返回*e=*(--S->top);return TRUE;
}/*求栈长*/
int StackLength(SqStack S){int length=0;for(;S.base<S.top;S.base++){length++;}return length;
}/*获取栈顶元素*/
int GetTop(SqStack S,SElemType *e){if (S.top==S.base) return FALSE;*e=*(S.top-1);return TRUE;
}/*打印*/
void StackTraverse(SqStack S){for ( ;S.base<S.top;S.base++){printf("id=%d,name=%s,description=%s\n",S.base->id,S.base->name,S.base->description);}
}/*销毁顺序表*/
void DestroyStack(SqStack *S){free(S->base);S->MaxSize=0;S->base=NULL;S->top=NULL;
}/*清空栈*/
void ClearStack(SqStack *S){S->top=S->base;
}int main(void){///初始化SqStack S;int i=InitStack(&S);if (i==1){printf("初始化成功\n");}else{printf("初始化失败\n"); }printf("\n");
///插入SElemType a[4]={{1,"史强","最强辅助"},{2,"章北海","我不需要钢印，我是自己思想的主人"},{3,"罗辑","人类不感谢罗辑"},{4,"维德","失去人性，失去很多。失去兽性，失去一切"}};int j;for ( j = 0; j < 4; j++){i=Push(&S,a[j]);}StackTraverse(S);printf("\n");
删除SElemType e;Pop(&S,&e);    printf("被删除的元素：id=%d,name=%s,description=%s\n",e.id,e.name,e.description);printf("删除之后：\n");StackTraverse(S);printf("\n");
//获取栈顶元素i=GetTop(S,&e);printf("栈顶元素：id=%d,name=%s,description=%s\n",e.id,e.name,e.description);printf("\n");
//销毁查找       DestroyStack(&S);StackTraverse(S);//打印为空了
}

运行结果：

初始化成功id=1,name=史强,description=最强辅助
id=2,name=章北海,description=我不需要钢印，我是自己思想的主人
id=3,name=罗辑,description=人类不感谢罗辑
id=4,name=维德,description=失去人性，失去很多。失去兽性，失去一切被删除的元素：id=4,name=维德,description=失去人性，失去很多。失去兽性，失去一切
删除之后：
id=1,name=史强,description=最强辅助
id=2,name=章北海,description=我不需要钢印，我是自己思想的主人
id=3,name=罗辑,description=人类不感谢罗辑栈顶元素：id=3,name=罗辑,description=人类不感谢罗辑

四、链栈

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