自定义文件系统下的磁盘访问次数计算

有一个文件系统如图所示:

图中的方框表示目录，圆圈表示普通文件。根目录常驻内存，目录文件组织成链接文件，不设FCB,普通文件组织成索引文件。目录表指示下一级文件名及其磁盘地址（各占2B,共4B）。若下级文件是目录文件，指示其第一个磁盘块地址。若下级文件是普通文件，指示其FCB的磁盘块地址。每个目录的文件磁盘块的最后4B供拉链使用。下级目录文件在上级目录文件中的次序在图中是从左往右。每个磁盘块有512B,与普通文件的一页等长。
普通文件的FCB组织如表所示。其中，每个磁盘地址占2B,前十个地址直接指示该文件的前10页的地址。第11个地址指示一级索引表地址。一级索引表中每个磁盘地址指示下一个文件页地址；第12个地址指示二级索引表地址，二级索引表中每个地址指示一个一级索引表地址；第13个地址指示三级索引表地址。三级索引表中每个地址指示一个二级索引表地址。

问：
1）一个普通文件最多可以有多少个文件页。
2）若要读文件J中的某一页，最多启动磁盘多少次？
3）若要读文件W中的某一页，最少启动磁盘多少次？
4）根据3），为最大限度减少启动磁盘的次数，可以采用什么方法？此时最多启动磁盘多少次？

分析：这是一道非常综合全面的题目，需要彻底把握每一个知识点才能解出来。
首先从题干中抽取主要信息。根目录在内存，这样不用计算找到根目录下面的目录文件名的访问磁盘的次数，但是不可忽视的是根据文件目录项的结构文件名及磁盘地址，因此把目录文件的第一个磁盘块调入内存需要访问磁盘一次。因为目录文件的组织形式是链接，因此，需要考虑如何链接。根据题目可以看出来这是隐式链接，即目录文件占用多个磁盘块时，除了最后一个磁盘块，前面的磁盘块均伸手拉着下一个磁盘块。最多最少的考察，主要来自两个方面：文件的页可以在三级索引，这样即使在文件目录中找到FCB的地址，在内存中查到这个页的磁盘地址是三级索引，还要一级一级往后找到真正的页所在的磁盘地址，再最后访问磁盘读取到这个页所在的磁盘块。
本题中一个文件页大小与磁盘块大小一致，如果不一致的情况下还要注意计算边界。

1）一个普通文件的可以有多少页这种计算是套路题。即：直接地址10个，那么可以用的磁盘个数是10，也即10个文件页。一个一级索引地址，可以导向到一个磁盘块，这个磁盘块上存着512÷2=256个512\div 2 = 256个直接地址，对应256个磁盘块。二级索引则可以对应256个一级索引地址，乘法规则：2562256^2个磁盘块，三级索引是2563256^3个磁盘块。因此共有：
10+256+2562+256310 + 256 + 256^2 + 256^3个磁盘块，也可以说是文件页。
说是套路是因为可以推导一个简洁的公式：
一个磁盘块可以存的地址（直接地址，间接地址一样大小）数是kk, 直接地址数是λ0\lambda_0,一级索引地址是λ1\lambda_1,…, i级是λi\lambda_i,
则可以索引的块数是：λ0+λ1k+..+λiki..\lambda_0+\lambda_1k+ .. + \lambda_ik^i..

2）文件目录A和D的目录项只有两个，因此可以确定只占用一个物理块。读取文件J的某一页，首先任务是找到J所在的FCB。遍历这个过程：从根目录中找到A的磁盘地址，访问磁盘一次把A所在的磁盘块调入内存，找到了D的磁盘地址，访问磁盘第二次把D所在的块调入内存，找到J的FCB地址,把FCB所在的磁盘块调入内存，这是第三次访问磁盘。在内存中计算得到J那一页的磁盘地址，但是这个地址可以是三级索引，地址指向二级索引表。因此，调入二级索引表所在磁盘块，第四次访问磁盘；取出以及索引表的磁盘地址，调入一级索引表所在的磁盘，第五次访问磁盘；在一级索引表中找到直接索引磁盘块的地址，调入内存，这是第六次访问磁盘；从中取出这一页的磁盘地址，调入该页所在的磁盘块，这是第七次访问磁盘，可以在内存中完成页的读取了。

可以看出找到三级索引表项，还需要4次访问磁盘。只需要说一级级访问直接给出4即可，不必细致到每一步。

3）目录C和U在图上反映的是目录项很多，因此可能存在多个磁盘块上，因此题目问的是最少。假设文件在第一个磁盘块上就是最少次数的场景。即：所有目录文件都在第一个磁盘块上。从根目录读到C的磁盘地址，调入C在的磁盘块，访问磁盘一次；查出I的磁盘号，调入I到内存，第2次访问磁盘；查出P的磁盘块号，调入该磁盘块到内存，第3次访问磁盘；再查出U并调入第4次访问磁盘；查出W的FCB，并把该FCB所在磁盘块调入内存，第5次访问。从FCB中读出文件页的地址，假设是直接地址，取出该磁盘块到内存，第6次访问磁盘。共6次。可以看出是从根到W的边数+1。作为验证。

4）策略是：将需要访问的W文件目录项挂在根目录中，这样可以直接找到W的FCB，调入FCB所在的磁盘块，访问磁盘一次。最多的情况仍然是当三级索引时，三级索引表项到直接磁盘块还需要4次访问磁盘，因此共需要访问磁盘5次。这是最差的情况。

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