梯度，散度，旋度的理解

首先可以记忆的一些宏观印象是：梯度（grad），旋度(rot)都是向量，散度(div)是一个值或者表达式。

令u=u(x,y,z)u = u(x,y,z)
则：
梯度：grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z))grad(u) = (u'(x),u'(y), u'(z)) ==>即偏导数构成的向量，可以代入具体值。grad操作的对象是函数。

散度:div(p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z))=p′x+q′y+r′zdiv(p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z)) = p'_x+q'_y+r'_z ==>散度操作的是向量，且对向量的三个分量系数求偏导数之和。

旋度:rot(r→)=∣∣∣∣∣∣iδδxPjδδyQkδδzR∣∣∣∣∣∣ rot(\overrightarrow r) = \left| \begin{array}{ccc}i& j &k \\\delta \over \delta x & \delta \over \delta y&\delta \over \delta z \\P & Q &R \end{array} \right|
其中r→=(P,Q,R),P,Q,R是x,y,z的函数。\overrightarrow r = (P,Q,R),P,Q,R是x,y,z的函数。

以上。

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