leetcode Largest Rectangle in Histogram 单调栈

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对于每一个长条都向前找包含这个长条的最大面积使可行的，但是时间复杂度是O(n^2)大数据会超时。经过观察发现并不需要对每一个长条都向前查找，对于height[i]，如果height[i+1]>height[i]，那么就没有必要向前查找，原因是可以从height[i]查找到的最大面积向后延伸一格，那么一定大于当前所查找到的面积。因此我们维护一个单调递增栈(严格来说是单调非减)，当发现当前的高度小于栈顶元素时，弹栈，并计算最大面积，直到栈顶元素小于当前的高度，把当前的高度压入栈中。

需要注意的有一下几点：

1.不要忘记最扁的长方形面积，实现方法是在height中push_back一个高度为0的长条。这样不会影响最终结果而且可以保证最后一次计算把栈弹空。

2.如果height[i] == height[i+1]时，我们仍然可以把height[i]向后延伸，因此并不弹出height[i]，直接压入height[i+1]。

3.在弹出若干个height小于height[i]元素后，当把height压入栈中的时候，并不是把i当做index压入，而是把最后一个被弹出的index压入，因为在下一次计算面积时这些大于height[i]的长条已经不在栈中了，因此我们需要改变index。

4.每次弹栈时，都要计算最大的面积。

代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3 int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
 4     height.push_back(0);
 5     stack<pair<int, int> > h;//height, index
 6     int res = 0;
 7     for( int i = 0 ; i < height.size() ; i++ )
 8     {
 9         pair<int, int> tmp;
10         if( h.size() == 0 || h.top().first <= height[i])
11         {
12             h.push(make_pair(height[i], i));
13         }
14         else
15         {
16             while(h.size() > 0 && h.top().first > height[i])
17             {
18                 tmp = h.top();
19                 h.pop();
20                 res = max(res, tmp.first * (i-tmp.second));
21             }
22             h.push(make_pair(height[i], tmp.second));
23         }
24     }
25     height.pop_back();
26     return res;
27 }
28 };

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