任务一：统计基础知识-样本与总体、均值与方差、二项分布、泊松分布

1.样本与总体

1.1样本⊆总体1.1样本\subseteq总体 1.1样本⊆总体
1.2均值1.2 均值 1.2均值
u表示总体均值，u=∑i=1NxiN，其中N表示总体的数量；u表示总体均值，u=\frac{\sum_{i=1}^Nx_i }{N} ，其中N表示总体的数量； u表示总体均值，u=N∑i=1Nxi，其中N表示总体的数量；
xˉ表示样本均值，xˉ=∑i=1nxin，其中n表示样本的数量；\bar{x}表示样本均值，\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_i }{n} ，其中n表示样本的数量； xˉ表示样本均值，xˉ=n∑i=1nxi，其中n表示样本的数量；
1.3方差（衡量离中趋势）1.3 方差（衡量离中趋势） 1.3方差（衡量离中趋势）
总体方差：σ2=∑i=1N(xi−u)2N，其中N表示总体的数量,u是总体均值；或者σ=∑i=1N(xi−u)2N，其中N表示总体的数量,u是总体均值；总体方差： \sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^N(x_i-u)^2 }{N} ，其中N表示总体的数量,u是总体均值；或者 \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N(x_i-u)^2 }{N} }，其中N表示总体的数量,u是总体均值；总体方差：σ2=N∑i=1N(xi−u)2，其中N表示总体的数量,u是总体均值；或者σ=N∑i=1N(xi−u)2，其中N表示总体的数量,u是总体均值；
样本方差：Sn2=∑i=1n(xi−xˉ)2n，其中n表示样本的数量,xˉ是样本均值；或者Sn=∑i=1n(xi−xˉ)2n，其中n表示样本的数量,xˉ是样本均值；样本方差： S^2_n=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 }{n} ，其中n表示样本的数量,\bar{x}是样本均值；或者 S_n=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 }{n} }，其中n表示样本的数量,\bar{x}是样本均值；样本方差：Sn2=n∑i=1n(xi−xˉ)2，其中n表示样本的数量,xˉ是样本均值；或者Sn=n∑i=1n(xi−xˉ)2，其中n表示样本的数量,xˉ是样本均值；
1.4标准方差1.4 标准方差 1.4标准方差
标准方差，样本无偏方差：Sn−1=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1，其中n表示样本的数量,xˉ是样本均值；标准方差，样本无偏方差： S_n-1=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 }{n-1} }，其中n表示样本的数量,\bar{x}是样本均值；标准方差，样本无偏方差：Sn−1=n−1∑i=1n(xi−xˉ)2，其中n表示样本的数量,xˉ是样本均值；
1.5二项分布1.5 二项分布 1.5二项分布
概率分布P（X=k）=(nk)Pk(1−P)(n−k)概率分布 P（X=k）= \dbinom{n}{k}P^k(1-P)^{(n-k)} 概率分布P（X=k）=(kn)Pk(1−P)(n−k)
期望：E（X）=∑i=1nk(nk)Pk(1−P)(n−k)=nP期望： E（X）= \sum_{i=1}^nk\dbinom{n}{k}P^k(1-P)^{(n-k)} =nP 期望：E（X）=i=1∑nk(kn)Pk(1−P)(n−k)=nP
1.6泊松分布1.6 泊松分布 1.6泊松分布
概率分布P（X=k）=λkk!e−λ；泊松分布参数λ：是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。概率分布 P（X=k）=\frac{{\lambda}^k}{k!}e^{-\lambda} ；泊松分布参数\lambda：是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。概率分布P（X=k）=k!λke−λ；泊松分布参数λ：是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为λ泊松分布的期望和方差均为 \lambda 泊松分布的期望和方差均为λ

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