样本与总体

1 什么是样本？

样本是用来估计总体的
样本应与总体的情况相似（比如，利用埃菲尔铁塔的模型去研究真正的埃菲尔铁塔的结构。那么这个样本应该在结构上，比例上与原来的母体相似（总体 population）
样本应该是概率样本，也就是说是随机抽样的，每个样本被抽入的概率应该是等可能的。
样本的情况叫做样本的统计值

2 什么是变量？

变量是指因人而异的变
分析变量的目的是探索日新月异的变化

3 量化是一个系统工程

抽样、根据目的来确定某些个体的哪些属性、测量工具应是有效、可靠的（Vaild and Values，比如性别，年龄）
量化的实施过程：调查工具（问卷）的设计、调查工具的测试与调试、调查工具的操作、数据编码（清理）、数据处理（重新编码、取平方等）
量化研究是实验的代用品
代用品是否可靠取决于量化的水平

4 数据分析

4.1 单变项分析（由点到线）：

正态分布：看标准差（坡度 slope）和期望（均值 Mean）
平方和（计算用平均值计算的总误差，因为可能直接计算出来的误差有正有负，所以采用平方和来计算误差）：用每一个人测得的实际值减去求得的平均值的平方，再求和。
方差（方差越小越稳定）：因为当样本量巨大的时候，所求得的平方和是也可能会是巨大的，因此难以反映母体的情况。所有要将平方和去除以案例数。
标准差（离标准情况的差距）：比如我想要超越其他人，我要达到全球的前1%，那么我要计算我比平均值高几个标准差。越往后，一个标准差拜托的人越多。
抽样分布：
1）从一个总体里简单随机抽取M组样本，每组样本为N个人，对每一组N个人求平均值，然后观察M组样本均值的分布，可以发现是服从正态分布的。
2）标准误：抽样分布当中的标准差就叫标准误。因为我们是在研究样本统计值的分布，而样本统计值与总体分布总是存在误差的，所以每个样本统计值的分布其实是误差的分布，误差的分布的标准差就是标准的误差。

4.2 双变项分析：由线到面

相关性分析：
1）不相关：两条平行线
2）正相关是水涨船高，负相关是此消彼长
3）曲线相关：U型触底反弹（考研和激动程度的关系：考研初期很激动，到中期激动的程度越来越小，到后期又开始激动）；倒U型（年龄和体力的关系：年幼时体力很差，到28左右体力达到峰值，然后逐渐又开始下降）
显著性检验（当检测出两个因素相关，然后要看到底是为什么相关，是随机的相关还是背后有必然性的关系）：
1、显著：显著不是重要（Sign(信号：表达一种意思，指某些事)、Signify、Significant、Significance)。显著就是某个联系背后是不是意味着什么东西。
2、显著度检验的六步：
1）研究假设 H1 （希望证实的对于总体假设）
2）零假设 H0 （希望抛弃的那个对于总体的假设）
3）根据变量类型选择检验方法
4）决定愿意承担多大的犯一类错误的风险
5）根据样本计算犯一类错误的风险
6）参照第4-5步决定是否放弃零假设
注：I类风险（可计算）：（弃真）放弃了一个真的零假设；II类风险：（纳伪）接受了一个假的零假设。
解释：假设我们要研究工资会不会随着年龄的增加而升高。我们的零假设是工资不会随着年龄的升高而升高。此时再次假设总体中有一组样本它是接受零假设的，并且抽到这组样本的概率是0.001%。接下来我们要从总体中抽一组样本。假设我们刚好抽到了接受零假设的那一组样本，同时我们不知道抽到这组的概率是多少。此时我们需要计算犯I类错误的风险。也就是说我们弃真的概率有多大。比如计算得出犯I类错误的概率为4%，那么如果我们的研究可以承担5%犯I类风险的错误，那么我们可以选择继续抛弃零假设，但是此时我们的研究就有一定的错误的可能性。但是这是没有办法的，不可能做到100%真。
回归分析：是预设因果关系的相关分析
1）正态分布时平均值是最准的猜测
2）回归分析是根据自变量更准地猜因变量
3）最小二乘回归（最小平方和，拟合度最高：比如我给你一件衣服来猜我的身高，你会先问问这件衣服合不合身，再去估计）就是把猜测准确度最大化。
4）回归分析的显著性检验与法庭审判类似

注：回归分析结果分析：B是指未标准化的回归系数（单位是一样的，不意味着任何事）。t值是指如果零假设是真的，那么你要移动多少个标准差可以到达那个零假设。下图可以看到，t值=B/Std_Error约为19.115。也就是说如果零假设是真的那么，要走19.115个标准差才可以到那个可能，也就是抽到一组样本满足零假设的概率非常非常的小。这个时候就要看你能够承担多少犯I类风险的错误。

斜率计算公式：

6、最小二乘线性回归系数公式：根据这条线去推测总体的误差是最小的。

7、ANOVA表告诉了我们减少了多少误差：
相较于原来13791092.340的误差减少了601个亿

8：R Square:误差减少了43.6%。就好比我们这件衣服把测量的误差挡掉了43.6%。

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