平面向量内积坐标公式推导_向量内积的坐标表示.ppt

向量内积的坐标表示

7.11向量内积的坐标表示授课人：邱群灯 * 7.11 向量内积的坐标表示向量的内积 a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) 运算律： 1． 2． 3．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量a ，有且只有与一对实数，使． 7.11 向量内积的坐标表示 ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 1 1 0 0 能否推导出的坐标公式? 两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即 7.11向量内积的坐标表示 (1)设a =(x，y)，则或|a |= . 性质若设、则即平面内两点间的距离公式． (2)写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式. 7.11向量内积的坐标表示例题讲解例1．设，，求 . 解： a 、b 夹角的余弦值？ 7.11平面向量数量积的坐标表示例2．已知，，，求证是直角三角形. 证明：∵ ∴ 是直角三角形. 7.11 向量内积的坐标表示例3．求与向量的夹角为的单位向量．解：设所求向量为 ∵ a 与b 成 ∴ 又 ……② 联立解之：，或， ……① 另一方面 ∴ 7.11向量内积的坐标表示练习： (1)已知，且，求 . (2)已知a =(4，2)，求与a 垂直的单位向量. (3) 中，，，求k 的值. *

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