为什么空集是集合的子集_空集是任何集合的子集对吗

空集是任何集合的子集对吗2019-11-17 13:45:45文/颜雨

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。接下来给大家分享具体的内容，供参考。

空集是任何集合的子集吗

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。用符号Ø或者{ }表示。

0是一个数，不是集合;{0}是一个集合，集合只有0这个元素;Ø是一个集合，但是不含任何元素;{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集;当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

空集的性质

对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A;

对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A;

对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø;

对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø;

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø;∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆A。

空集的元素个数(即它的势)为零;

特别的，空集是有限的：|Ø|=0;

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

子集的定义

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。

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