可汗学院公开课——统计学笔记Task1
可汗学院公开课——统计学笔记
- 1.集中趋势、总体和样本
- 2.方差、标准差
- 随机变量
- 二项分布
- 泊松分布
- 大数定理
- 正态分布
1.集中趋势、总体和样本
集中趋势 :集中趋势是统计学中一组数据向某一中心值靠拢的过程。它反映了数据中心点位置所在。
总体和样本 :研究中实际观测或调查的一部分个体为样本,研究对象的全体为总体。
样本均值:
总体均值:
2.方差、标准差
方差:方差是用来描述数据和均值之间的偏离程度
1.总体方差:
2.样本方差(无偏估计):
标准差:标准差是用来描述数据和均值之间的偏离程另一个很重要的标志
随机变量
随机变量分为离散随机变量和连续随机变量
二项分布
- 进行n次独立试验
- 每一次试验都存在失败和成功的可能,每一次试验的成功概率相同且等于p
- 实验次数有限
满足以上条件就可以当作二项分布处理
成功k次的概率:
数学期望E(x) = np
泊松分布
- 单独时间在给定区间随机、独立地发生,给定区间可以是时间或空间,例如可以是一个星期,也可以是一英里。
- 已知该区间内的事件平均发生次数(或者叫做发生率),且为有限值。该事件平均发生次数通常用希腊字母λ表示。
推导过程:
期望和方差都为λ。
大数定理
当试验次数足够多时,样本均值收敛于总体均值。
正态分布
当试验次数足够多时,正态分布与二项分布近似
概率密度函数:
累积分布函数:
经验法则:在μ±σ区间内占比68%,在μ±2σ区间内占比95%,在μ±3σ区间内占比99.7%。
对于标准正态分布,均值为0,标准差为1
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