核磁共振基本原理：

重建原理：

核磁共振扫描采集的数据是k空间数据，也就是频域数据，通过傅里叶变换可以得到图像域数据。重建就是把k空间数据转换为图像域数据的过程。

基于深度学习的核磁共振影像重建

概述：

Learning a Variational Network for Reconstruction of Accelerated MRI Data

目的：通过学习将变分模型的数学结构与深度学习相结合的变分网络，可以快速，高质量地重建临床加速多线圈MR数据。

理论与方法：将展开为变分模型的广义压缩感知重构嵌入到展开的梯度下降方案中。该公式的所有参数，包括由过滤器内核和激活函数定义的先验模型，以及数据项权重，都是在离线训练过程中学习的。然后可以将学习到的模型在线应用于测试数据中。

结果：使用训练数据和测试数据的欠采样数据集，在临床膝关节成像协议上针对不同的加速因子和采样模式对变分网络方法进行了评估。变分网络重构的性能优于标准重构算法，并通过定量误差度量和针对常规采样和加速因子4的临床读者研究进行了验证。

结论：变分网络重建保留了MR图像的自然外观以及训练数据集中未包含的病理。由于其较高的计算性能，即在单个图形卡上的重建时间为193 ms，并且一旦训练了网络就无需进行参数调整，因此这种新的图像重建方法可以轻松地集成到临床工作流程中。

VN网络结构：

1，

其中u是待重建的图像；
f是给定的欠采样k空间数据，其中缺失的数据用零填充；
A线性正向采样算子A根据选定的采样模式，利用Q线圈灵敏度图，傅立叶变换和欠采样实现逐点乘法。

2，最小化最小二乘误差来计算u：

3，对最小二乘问题方程[2]进行梯度下降，从而得出一个迭代算法：
Landweber迭代算法：

4，加入正则化可以防止过度拟合

在VN方法中，直接使用测得的rawdata作为输入。线圈灵敏度图是从全采样的k空间中心预先计算得到的。通过应用伴随算符A*，可从欠采样的k空间数据中计算出零填充解。测得的原始数据和灵敏度图，以及零填充初始化信息，如下图2所示，被馈送到VN中。灵敏度图用于运算符AA*中，该运算符执行灵敏度加权的图像组合，还可以执行其他处理步骤，例如消除读出的过采样。而在VN的每次迭代中都需要*原始数据和运算符AA 数据项的梯度，正则化的梯度仅应用于图像域：

参数和损失函数：

激活函数和滤波器内核，数据项权重：

损失函数定义重建的图像uT与干净，无伪影的参考图像g之间的相似性。损失函数的常见选择是均方误差（MSE）

当我们在MRI重建中处理复数并且通常评估幅值图像时，我们定义（ε平滑的）绝对值的MSE损失

使用了与惯性近端交替线性化最小化（IPALM）算法有关的惯性增量近端梯度（IIPG）优化器。
一阶优化器需要关于参数θ的损失函数值和梯度。可以通过简单的反向传播计算该梯度，即应用链式法则

训练完毕后，参数θ是固定了，不需要调整参数，进入测试重建阶段：
可以通过VN前向传播来有效地重建测试集的k空间数据。

目标：在离线训练过程中学习VN的一组参数。使用相似性度量将VN的当前重构与无伪像的参考进行比较。比较后产生重构误差，该误差被传播回VN以计算出一组新的参数。

实验：

本次实验中，使用在临床3T系统（Siemens Magnetom Skyra）上用15个线圈采集的膝盖数据集,数据集采集了20位患者的数据。将20组数据划分为训练集和测试集，前10位患者的数据用来训练，后10组患者的数据用来评估测试。
使用ESPIRiT从k空间中心大小为24 * 24的数据块中预先计算线圈灵敏度图，数据集中的随机一个原始K空间数据和线圈灵敏度图如图4-3（a）（b）所示。为了进行训练和定量评估，将每个重建的图像与标准参考图像进行比较。

训练集数据：
把欠采样数据----用深度学习来重建出近似于全采样k空间数据重建的图像
欠采样k空间数据
参考图像：线圈灵敏度与全采样重建图像作为参考图像数据。
测试集：
欠采样数据

结论：
受变分模型和深度学习启发，提出了一种称为VN的新方法，用于有效地重建复杂的多线圈MR数据。在临床患者数据集的离线训练步骤中学习了整个重建过程和所有相关的模型参数。提出的基于学习的VN重建方法在多种病理情况下均优于传统重建方法，并具有较高的重建速度，这对于整合到临床工作流程中至关重要。

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VN网络结构：

参数和损失函数：

实验：

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