不确定性推理——主观贝叶斯方法matlab实现
主观贝叶斯方法matlab实现
- 一、实验名称
- 二、实验目的
- 三、实验原理及内容阐述
- 1、 证据不确定性的表示
- 2、LN和LS的意义
- 3、证据不确定的情况
- 四、实验结果
- 五、实验总结
- 六、附录
一、实验名称
主观贝叶斯
二、实验目的
在证据不确定的情况下,根据充分性量度LS、必要性量度LN、E的先验概率P(E)和H的先验概率P(H)作为前提条件,分析P(H/S)和P(E/S)的关系。
三、实验原理及内容阐述
1、 证据不确定性的表示
- 在主观Bayes方法中,证据的不确定性用概率表示。对于证据E,由用户根据观察S给出P(E|S),即动态强度。用P(E|S)描述证据的不确定性 (证据E不是可以直接观测的)。
- 证据肯定存在时,P(E|S)=1;
- 证据肯定不存在时, P(E|S)=0;
- 证据具有不确定性时, 0<P(E|S)<1。
2、LN和LS的意义
- 当证据E愈是支持H为真时,则应是使相应的LS值愈大。若证据E对H愈是必要,则相应LN的值愈小。。
- 不能出现LS>1且LN>1的取值
因为: LS>1:表明证据E是对H有利的证据。
LN>1:表明证据¬E是对H有利的证据。 - 不能出现LS<1且LN<1的取值
因为:LS<1: 表明证据 E是对H不利的证据。
LN<1:表明证据¬E是对H不利的证据。 - 一般情况下,取LS>1, LN<1。
3、证据不确定的情况
在现实中,证据肯定存在和肯定不存在的极端情况是不多的,更多的是介于二者之间的不确定情况。对初始证据来说,由于用户对客观事物或现象的观察不是很精确,因而所提供的证据是不确定的;另外,一条知识的证据往往来源于另一条知识推出的结论,一般也具有某种程度的不确定性。所以我们要在S对E的观察的先验概率0<P(E/S)<1的情况下确定H的后验概率P(H/S)。
在证据确定的情况下,我们因该用杜达等人1976年证明了的公式来进一步讨论:
分四种情况讨论这个公式:
P(E/S)=1
当P(E/S)=1时,P(-E/S)=0。此时公式变成(肯定存在的情况):P(E/S)=0
当P(E/S)=0时,P(-E/S)=1.此时公式变成(肯定不存在的情况):P(E/S)=P(E)
当P(E/S)=P(E)时,表示E与S无关。利用全概率公式就将公式变为:当P(E/S)为其它值时,通过分段线性插值就可得到计算P(H/S)的公式:
该公式称为EH公式或UED公式。
四、实验结果
输入:
PHE =0.8 ;
PH=0.6;
PH_E=0.2;
PE=0.25;
输出为
五、实验总结
通过实验,使我更加熟悉了主观Bayes方法的实质,根据先验概率的条件不同来分析后验概率,利用它们之间的关系,更好的了解不确定性推理方法。
六、附录
clc; clear all;
PHE =0.8 ;
PH=0.6;
PH_E=0.2;
PE=0.25;
x=0:0.001:1;
y=(((PH-PH_E)/PE)x+PH_E).(x>=0&x<PE)+((PHE-PH)/(1-PE)x+(PH-PHEPE)/(1-PE)).*(x>=PE&x<=1);
plot(x,y,‘r’,‘linewidth’,1)
title(‘EH公式的分段线性插值’)
xlabel(‘P(E/S)’)
ylabel(‘P(H/S)’)
axis([0 1 0 1])
grid on
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