可穿戴传感器底层原理

摘要：传感器原理按过程基本分四层：现实层，电信号转换层，集成电路层，信号处理层。现实层将现实信息转换为传感器将要测量的量；电信号转换层是将测量量转换为电学信号；集成电路层通过电路设计使得电信号能够快速稳定准确的输出给开发人员；信号处理层通过运用高效的算法处理信号来实现各种应用。开发者的工作在于信号处理层，但是本篇主要内容在于现实层和电信号转换层。

文章目录

可穿戴传感器底层原理
两个悖论
- 感知悖论：缸中之脑
- 智能悖论：中文房间
- 启示
流行的智能穿戴设备
- 功能概览表
- 部分功能介绍
- - 手表
  - 耳机
运动传感器
- 加速度传感器
- - 理论力学原理
  - 电学原理
  - - 压电式(PE)
    - 压阻式(PR)
    - 可变电容式(VC)
- 陀螺仪
- - 理论力学原理
  - 电学原理
- 磁力计
- - 基于霍尔效应原理
  - 基于各向异性磁阻效应(AMR)
  - 方位角与磁力计
生物传感器
- 需求分析
- - 为什么是心脏
  - 为什么是ECG和PPG？
  - - 猝死黑三角
- 光学心率传感器(PPG)
- - 基本原理
  - 朗伯-比尔定律
  - 入射光波长选择
- 血氧饱和度传感器
- - 生物光子学原理
  - 透射型血氧检测物理公式推导
  - 反射型血氧传感器与透射型的关系
  - 修正的朗伯比尔定律
- 电极式心率传感器(ECG)
- - 心脏的电生理学原理
  - 当ECG碰上PPG
环境传感器
- 光学传感器
- 气压传感器
总结

两个悖论

感知悖论：缸中之脑

来源

这是美国哲学家希拉里·普特南所提出的一个思想实验，我们都知道神经信号本质是电信号，则缸中之脑描述的具象场景为有一个缸放着从人体分离出的活性大脑，其输入输出神经接到一个超级计算机上面，然后经过处理并反馈大脑发出的信号，给大脑造成和现实一模一样的假像，包括图像，声音，触觉等感觉，做到真正的虚拟现实。

缸里的大脑感觉不到与真实世界的差别，超级计算机里运行的是基于认识的世界。而认识决定了真实和虚假的语义。认识保存在大脑里，超级计算机一读取就知道了。或者，可以把超级计算机和人脑看成一个对抗神经网络GAN，后者就是判别层，经过训练后分辨不出真假。

悖论

我们不知道我们的脑子在哪里，感知与现实失去联系

智能悖论：中文房间

来源

由美国哲学家约翰·希尔勒设计的思维设验。有个只知英语完全不懂中文的人，与一箱中文字片（数据库）及如何处理汉字使用字片的英文手册（程序）被锁进一个房间。在房外有不知情的人，塞进字条以中文提问（输入）。房里的人对它按手册指导挑选字片，送出正确回答的字片（输出）。这手册能让房里人流利地用中文与外界交流，通过理解中文的图灵测试，但他其实对中文一无所知。

图灵测试：把一个等待测试的计算机和一个思维正常的人分别关在两间屋子里，然后让你提问题，你通过提问，通过分析机器和人对你的问题的回答来想办法区分哪一个是机器，哪一个是人。如果你无法区分，那么，这台机器就通过了测试，就证明这台机器和人一样具有思维，有思想——这是一台会思考的机器。回到悖论里，中文房间里的人并不会思考输入，但是他利用了数据和规则通过了图灵测试。

悖论

现在的人工智能只是规则机器，智能由开发者赋予给机器

启示

虽然，上面两个悖论到现在还没有比较有让人看得明白的推翻，但两个悖论本身并不是重点，而是告诉我们的设备是在现实中应用的设备，要理解现实环境与设备的关系，还有就是要努力让模型更加聪明一点，才能用科学把所有人给骗过去，使之在现有的科学尺度下成立。

流行的智能穿戴设备

功能概览表

智能手表

TWS耳机

部分功能介绍

手表

运动模式
1. 对于苹果和三星来说，他们可以自动识别几种运动，其余的手表需要先选择进行什么运动后才能继续分析。
2. 运动模式基本会牵扯到所有的传感器，例如华为可以通过运动传感器可以测出游泳的姿势，跑步的步频率，运动中用生物传感器监测心跳，血氧变化来分析运动的身体状况，可以用GPS和磁力计画出跑步的路线。不同品牌在这里细分下的功能不一样，下面列一些华为关于运动后与身体有关的一些功能：
  - 预计恢复时间：指运动完成后，体能完全恢复的时间，反映了身体的疲劳程度
  - 最大摄氧量：单位时间每千克体重所能摄取和利用的氧气水平，反映有氧运动能力
  - 有氧/无氧训练效果：综合前两点来考量身体机能（氧气利用效率，疲劳恢复）有无提升
睡眠模式
1. 大部分都能检测出真正睡着的时间，有些品牌能根据睡眠深度再将睡眠分为几个阶段
2. 华为可以监控睡眠中的呼吸情况
压力管理

厂家自己定义的参数，由一段时间的心率分析所得，压力越大心率越不稳定

耳机

主动降噪

检测噪声波形，并用麦克风发出相反相位的波形抵消掉，达到降低噪声的效果。好的降噪会用两个麦克风，一个针对外界噪声，一个针对流进耳道里的噪声
通话降噪
1. 在用耳机通话时，会减弱外界的噪声，增强说话的声音
2. 苹果、华为、三星均有骨传感器，用来检测人何时说话，并且收集声音。华为不同其余两家是三轴加速度计，而是单轴的模拟信号的加速度计，并且也有独特的骨声纹识别，可以根据从骨传出的声音识别说话者的身份
自适应均衡

这是只有苹果才有的，内部的麦克风每秒多次扫描耳道，根据佩戴的角度和耳道差异动态调整频率响应曲线，从而达到更好的听觉体验，此功能基于耳道空间的声场重建技术。
通透模式

通过麦克风识别外界声音在带着耳机的状态下模拟出真实的外界声音，耳机会像没戴一样不会有隔音的感觉
波束成形

为了能在众多噪声中清晰地听到人的声音，使用两个麦克风收音，利用两个麦克风收音的时间差判断出说话的大致方向，并增强此方向上的声音，减弱其他方向上的声音。类似与人类听觉的双耳效应，这一对麦克风即为波束成形麦克风。

运动传感器

加速度传感器

理论力学原理

测量质量块的惯性力，通过牛顿第二定律转化为加速度

什么是惯性力？

物体做加速运动时，以物体本身为参考系，物体内部如同受到一个反方向的“力”一般，此力即惯性力。

简单例子

当公交车加速时，站不稳会向后倾倒，这就是惯性力的作用。
惯性力是力？

加速度运动的参考系，是非惯性系，非惯性系里牛顿定律是不适用的，然而为了能用牛顿定律去分析这个效果，故引入了惯性力这一概念。

惯性力与现实加速度的关系？

用坐标转换可得到三种加速度（物体在惯性系中的加速度aSa_{S}aS，物体在非惯性系中的加速度aS′a_{S^{'}}aS′，非惯性系在惯性系中的加速度aaa）之间的关系

aS=aS′+aa_{S}=a_{S^{'}}+aaS=aS′+a

我们需要测量的是非惯性系相对惯性系的加速度aaa，可以理解为你的智能手表在现实观测到的加速度。用牛顿第二定律对非惯性系里的物体受力分析，有

F+f=maS′F+f=ma_{S^{'}}F+f=maS′

其中fff就是惯性力，F为表征出来就是真实力，移项转化得

f=maS′−F=−maf=ma_{S^{'}}-F=-maf=maS′−F=−ma*

传感器直接测量的是应变，反映的是真实力F，而不是惯性力f，一般传感器内部几乎没有相对运动，故aS′<<aa_{S^{'}}<<aaS′<<a，故以现阶段的研究尺度有，f=F=maf=F=maf=F=ma

实际上，在加速度变化快时，aS′a_{S^{'}}aS′会让传感器测不准

电学原理

电学这一层面主要是测量物体内部因为惯性力产生的各种形变的，这里花样就多了

百度找到了7种：压电，压阻，电容，伺服，热电偶，谐振式，光波导

维基找到了27种：略。

可用于移动设备主要用压电式、压阻式、可变电容式

压电式(PE)

正压电效应
压电材料在一定方向上受到外力而变形时，它的两个相对表面上会产生电位差，即电压。

根据作用力对移动电荷的方向，可以识别出三种不同类型的效果，如图

(A) 纵向, 输出电荷只与力成比例，与元件尺寸无关，机械串联和电路并联多个元件可增加电荷输出
Qx=dxxFxnQ_{x}=d_{xx}F_{x}nQx=dxxFxn
其中，n为机械串联和电路并联的元件个数，d为该方向上的压电系数（下同）

(B) 横向，电荷与材料几何尺寸相关，可微调元件提高敏感度
Qx=dxyFyb/aQ_{x}=d_{xy}F_{y}b/aQx=dxyFyb/a
其中，a为元件横向上的尺寸，b为元件在电荷移动方向上的尺寸，

(C) 剪切，输出电荷与元件的尺寸无关
Qx=2dxxFxnQ_{x}=2d_{xx}F_{x}nQx=2dxxFxn
压电材料
用于加速度计的压电材料分为两类：单晶（通常为石英）和陶瓷材料。两者相比单晶寿命长，陶瓷灵敏度高。
基本结构

剪切式
压电材料夹在质量块和基底上的中心柱间，质量块与压电材料接触面几乎垂直于基底，竖直方向上的惯性力造成压电材料剪切式压电效应。这种设计大大减小了温度和基底应变带来的影响。

2. 压迫式
压电材料夹在质量块和基底间，质量块被弹簧压在压电材料上，压力垂直于接触面。容易因为里面的基底热膨胀而产生测量误差。
3. 悬臂式
杠杆一端固定住，质量块在杠杆另一端牵动着杠杆上的压电材料。因为杠杆放大了惯性力，灵敏度是最高的，但是因为这种头重脚轻的结构并不稳固，其谐振频率和带宽都很低。

压电集成电路：IEPE

由上面介绍，我们知道压电式传感器并不需要外电源，但是这样产生的电流非常微弱，噪声也大，需要通过集成电路调节后输出。故产生了IEPE（Integral Electronic Piezoelectric），这是一类自带电量放大器或电压放大器的加速度传感器。

压电式加速度计常用于振动和冲击的测量

压阻式(PR)

压阻效应
半导体受应力时，其电阻率发生变化

实际的测量中，我们用欧姆定律测出电阻来计算出电阻率，电阻率公式为

R=ρLSR=\frac{\rho L}{S}R=SρL

压阻元件通常为单晶硅，由于应变对单晶硅产生的压阻效应带来的电阻率ρ\rhoρ的变化远远大于对其产生的形变，故可以认为上式的横截面积S和长度L不会变化，即在压阻效应下，电阻率与电阻值成正比。

压阻效应有各向异性特征，沿不同的方向施加应力和沿不同方向通过电流，其电阻率变化会不相同。用数学公式表达为：

ΔR/R0=πσ\Delta R/R_{0}=\pi\sigmaΔR/R0=πσ

其中，π\piπ为压阻系数张量，σ\sigmaσ为应力张量，表现为矩阵相乘的形式，代入材料参数后结果为
ΔR/R0=πLσxx+πT(σyy+σzz)\Delta R/R_{0}=\pi_{L}\sigma _{xx}+\pi_{T}(\sigma_{yy}+\sigma_{zz})ΔR/R0=πLσxx+πT(σyy+σzz)
这就和压电效应一样，压阻效应类型也分三个模式纵向力(A)、横向力(B)、和剪切力(C)，如下图所示

一般传感器会设计得只受到其中一种力F，另外另种将会微乎其微，这时电阻两端电压有

Vr=R0I(1+πF)V_{r}=R_{0}I(1+\pi F)Vr=R0I(1+πF)

其中R0R_{0}R0为原电阻

MEMS压阻式加速度传感器的结构除去电路部分与压电式基本一致，但与压电式同类设备相比，其优势在于能够测量的加速度下限可以达到 0 Hz。这种对低频加速度进行测量的能力，表明这种设备可以实现静态加速度的精确测量。但其有温度效应严重、灵敏度低的缺点。
电路结构
压阻效应的加速度计需要电源，ΔR\Delta RΔR要转化为电信号得通过惠斯通电桥来实现。

可变电容式(VC)

电容传感器具有低功耗，小尺寸，高可靠性的优点

可变电容式加速度计具有低噪音,低横轴敏感性,和高动态范围的优点，是移动穿戴的主流。

下图为电容式加速度计的基本构造，质量块受弹簧固定，加速时移动电极在固定电极之间移动。

加速度与电容的关系
加速度由弹力推出，弹力可由单电容推出：
- 惯性力等于弹力，移动电极移动的距离与惯性力的关系由胡克定律推出
  
  F=−kΔXF=-k\Delta XF=−kΔX
k为弹性系数，ΔX\Delta XΔX为电极移动距离
- 电容极间距变化会改变电容大小，关系由平行平板电容的决定式给出
C=εSdC=\frac{εS}{d}C=dεS

ε为极板间介质的介电常数，ε=ε_rε₀，ε₀=1/4πk，S为极板面积，d为极板间距
多个电容组合优点
- 每个移动电极和两侧的固定电极形成一对差动电容
  
  如图，中间电极位移使上下电容发生变化。以向上运动为例，C₁,C₂电容为：
  
  C1=εSd0−∣ΔX∣C_{1}=\frac{\varepsilon S}{d_{0}-\left |\Delta X \right | }C1=d0−∣ΔX∣εS, C2=εSd0+∣ΔX∣C_{2}=\frac{\varepsilon S} {d_{0}+\left |\Delta X \right | }C2=d0+∣ΔX∣εS
d0d_{0}d0为初始极板间距，ΔX\Delta XΔX为移动电极位移，则差动电容输出为：

ΔC=C1−C2=εSd0−∣ΔX∣−εSd0+∣ΔX∣=C02∣ΔX∣d1−(ΔXd)2\Delta C=C_{1}-C_{2}=\frac{\varepsilon S}{d_{0}-\left |\Delta X \right | }-\frac{\varepsilon S} {d_{0}+\left |\Delta X \right | }=C_{0}\frac{2\frac{\left | \Delta X \right |}{d}}{1-\left ( \frac{\Delta X}{d} \right )^{2}}ΔC=C1−C2=d0−∣ΔX∣εS−d0+∣ΔX∣εS=C01−(dΔX)22d∣ΔX∣

C0C_{0}C0为原电容，由于实际中ΔX\Delta XΔX相对于d非常小，即

∣ΔX∣d<<1\frac{\left | \Delta X \right |}{d}<<1d∣ΔX∣<<1

所以最终的差动电容为：

ΔC≈2C0∣ΔX∣d\Delta C\approx 2C_{0}\frac{\left | \Delta X \right |}{d}ΔC≈2C0d∣ΔX∣

由输出公式看出，差动电容的输出的线性度和灵敏度比单电容要好
多组电容并联

上面公式告诉我们ΔX\Delta XΔX相对于d越小，线性度越高，测量越准确。

然而MEMS传感器尺寸微小，导致初始极板间距d₀也很小，电容变化微弱。
为了达到合适的量程，故设置了多对电容并联在一起来放大输出，另一方面也相当于多次测量，提高准确率。
三轴情况：

x轴和y轴是与单轴一样的结构，z轴方向上质量块与芯片的衬底形成电容，通过测量这个单个电容来确定加速度，在这个轴上由于只有一个电容，且不能进行差分运算，故此方向的性能差一点。
阻尼
结合最开始的理论力学，惯性力公式被忽略掉的一项aS′a_{S^{'}}aS′实际上与外加速度的变化快慢和内部运动阻力有关。
而内部阻力由材料弹力和摩擦力提供，而摩檫力造成内部运动的阻尼，加速度计都有都有阻尼，有些是故意的，有些则不是。
过阻尼的问题在于传感器失去了有用的带宽。以电容加速度计为例，由于过阻尼弹簧更难拉动，一部分低频振动产生的信号将小到没有。
对于欠阻尼器件，当加速度传感器在峰值响应附近被激发时，更容易出现信号失真和断裂现象。
同样以电容加速度计为例，由于弹簧更容易拉动，故在外界加速度剧烈改变时造成实际测量的滞后和波动。

陀螺仪

理论力学原理

让一个质量块做振荡式来回运动，当旋转时，会产生科里奥利力，此时就可以对其进行测量，从而得出旋转角速度。

科里奥利力与角速度关系

科里奥利力是属于旋转参照系的惯性力。在以旋转的情况下，外部看到的直线运动会在旋转体系中变成曲线运动，就如同物体受到力的作用一般。

科里奥利力公式为

F=−2mv′×ωF=-2mv^{'}\times \omegaF=−2mv′×ω

式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v’为相对于转动参考系质点的运动速度（矢量）；ω为旋转体系的角速度（矢量）；×\times× 表示两个向量的外积符号（大小等于两模与两矢量夹角的正弦值的乘积，方向满足右手螺旋定则）

只考虑物体速度方向与旋转轴垂直的情况，等式两边消掉质量后为 a=2*ωv，其中a为科里奥利加速度，测量此加速度的方法和加速度计测量原理基本一致，而物体相对于旋转系的速度由简谐运动中质量块的振动长度和频率决定，故代入式中可以解出角速度ω。

补充科里奥利力公式推导：

电学原理

市面上的移动穿戴基本都是mems陀螺仪，此类陀螺仪主要以变电容的方式测量科里奥利加速度从而得出角速度
下面以ADI的MEMS陀螺仪为例，介绍其电学原理

在静止的情况下，图中的谐振器以一定的频率左右振动，此时左右区域的电容间距没有改变，测量出的角速度也为0

当加上旋转后，由于科里奥利力的作用，谐振器会在腔体中扭起来，产生竖直方向的位移，使两边电容产生变化，从而可推出科里奥利加速度（电容加速度计原理），从而推出加速度（科里奥利力公式）

双核改进

这里有一个问题，实际上使用中的陀螺仪并不会老老实实地静止，经常会在垂直于电容极板的方向上产生振动，这时再去测量角速度会造成很大的误差。

因此，ADI 公司设计了双核的陀螺仪，如图其构造是由两个质量相同，振动相位差180度的质量块构成。当正常旋转时，两个质量块受到相反的科里奥利力，对于电容的变化也相反，反馈到电信号上是一对差分信号（振幅相同，相位相反），故将两个信号接入差分运算放大器中得出最终的测量值，提高了线性稳定性和准确度。

当受到振动时，两个质量块将会同上同下运动，电容变化产生的信号是一对共模信号，则经过差分电路做差后刚好可以抵消掉此信号。

所以，当你使用陀螺仪辅助瞄准功能来打FPS射击游戏时，如果瞄不准敌人，并不一定是你的技术不行，更有可能是手机里的陀螺仪不行，不能防抖。

磁力计

基于霍尔效应原理

在半导体薄膜两端通以控制电流 I，并在薄膜的垂直方向施加磁感应强度为B的匀强磁场，半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴之间会产生电场，电场强度与洛伦兹力产生平衡之后，不再聚集，这个现象叫做霍尔效应。在垂直于电流和磁场的方向上，将产生的内建电势差，称为霍尔电压U。

霍尔电压U与半导体薄膜厚度d，磁场B和电流I的关系为U=k(IB/d)U=k(IB/d)U=k(IB/d)。这里k为霍尔系数，与半导体磁性材料有关。

基于各向异性磁阻效应(AMR)

磁阻效应

引入电动力学的洛伦兹公式：
F=qv×B+qEF=qv\times B+qEF=qv×B+qE

磁阻效应产生的原因与霍尔效应一样，都为磁体中洛伦兹力对内部电荷的作用。由于洛伦兹力与速度相关，在洛伦兹力与电场力平衡形成后，有一个速度使载流子正常通过磁体，快于这个速度的载流子则偏向洛伦兹力，慢于这个速度的载流子则偏向电场力。这种偏转会使得原先通过磁体的载流子减少，引起电阻的增加。

各向异性磁电阻效应

当外部磁场与磁体电场方向成零度角时, 电阻是不会随着外加磁场变化而发生改变的
当外部磁场与磁体电场有一定角度的时候, 磁体内部磁化矢量会偏移，薄膜电阻降低。阻值变化与磁化强度矢量和电流矢量之间夹角的正弦平方成正比

既然最后要测量微小的电阻变化，那么就必须得用惠斯通电桥，AMR磁传感器的基本结构由四个磁阻组成了惠斯通电桥

偏置磁场的作用：因为磁阻效应只能增大电阻，所以一开始就让通过偏置磁场增大阻值，后面才能通过变化磁场来产生相反的阻值变化
当有外部电场时，在惠斯通电桥中，相邻的磁阻变化相反，相对的磁阻变化相同，从而根据输出电压算出阻值变化ΔR\Delta RΔR，根据磁阻效应曲线即得到此轴的磁场分量。

方位角与磁力计

方位角是磁力计相对于地球北极顺时针的夹角

设三轴磁力计的测得的分量为[Mx,My,Mz][M_{x},M_{y},M_{z}][Mx,My,Mz]，磁力计俯仰角为θ\thetaθ,横滚角为φ\varphiφ，则从磁力计的空间坐标变换到地面上的坐标有

最终算出来的是相对于地球北磁极的方位角，还要加上所处的位置的磁偏角φ0\varphi_{0}φ0才是相对于地理北极的方位角。

生物传感器

需求分析

好产品要从需求入手，生物传感器就反映着人的需求，而人类最基本的需求就是生命的需求，也就是健康需求。

为什么是心脏

现在的人们生活节奏越来越快，工作压力越来越大，身体的健康总是被人忽视，导致我国近几年猝死的人数在逐年增长。

而在猝死案例中，有90%的人是属于心源性猝死。这就说明心脏健康必须被每个人所引起重视的必要性。

对于心脏来说，当人们能够在主观上感觉到明显异常时，身体已经处于危险的状态了。当人们忙于工作时，由于精神很集中，很少会去感受到心脏的微小的异常，这时候就得机器来发挥作用了。所以，智能穿戴对于心脏健康的作用在于它可以感受到人类主观上感受不到的和没引起注意的重要信息，并且提醒人类。

为什么是ECG和PPG？

猝死黑三角

造成心源性猝死的从医学原理上可分为三类，这三类构成了猝死黑三角

内环境：心脏周围的生化环境，环境由神经，电解质，血等构成，让每一个部分保持正常是必要的
心脏基质：指的是作为心脏血液通道的血管情况，血管的容量必须保持正常水平
心电基质：指的是心电变化情况，心电的波形、周期和幅度也应保持在正常的变化内

心电和血流量占了大部分医学指标，这两个正分别对应着ECG（电极式心电传感器）和PPG（光学脉搏波传感器），此外PPG所粗略地检测到内环境中的血氧因素。

光学心率传感器(PPG)

基本原理

光电容积脉搏波描记法是此类传感器的基本原理:当光照透过皮肤组织然后再反射或透射到光敏传感器时光照有一定的衰减的。像皮脂、纤维、静脉和其他连接组织等等对光的吸收是基本不变的，由于动脉里血液容积随心脏的收缩与舒张产生周期性变动，那么对光的吸收自然也有所变化，故通过检测光反射量即可确定心率波动。

朗伯-比尔定律

朗伯比尔定律描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，公式的对数形式为

A=lg(I0/I)=lg(1/T)=KbcA=lg(I_{0}/I)=lg(1/T)=KbcA=lg(I0/I)=lg(1/T)=Kbc

指数形式为：

I=I0e−KbcI=I_{0}e^{-Kbc}I=I0e−Kbc

A 为吸光度，T 为透射比(透光度)，是出射光强度 III 与入射光强度 I0I_{0}I0 的比值
K 为摩尔吸光系数，它与吸收物质的性质及入射光的波长λ有关
c 为吸光物质的浓度，单位为 mol/L，b 为吸收层厚度，单位为cm

心脏收缩，血管里的血液容积变多，光经过的血液的厚度b增加，故总吸光度增加，反射光量减少，心脏收缩时相反。

入射光波长选择

波长的选择原则：
被测物质对检测光吸收程度较高，其他物质对检测光的吸收程度较低的特定波长，由此测得脉搏波信号的信噪比较高。

绿光效果明显

下图是手指反射比和血液透射比光谱图，可以看出小于 500 nm的波长的光已经被吸收殆尽了，基本没有反射光可测；大于 500 nm波长的光中，578 nm是血液相对于其他组织最容易吸收的光波长。

红光/红外穿透强

绿光虽然吸收明显，但容易被水分吸收，测不到真皮层的血液信息，这时就需要波长长一点的光。

血红蛋白中的含氧量可以决定光吸收量。其中
的血红蛋白主要有氧合(Hb O2)和脱氧(Hb)两种存在形式，在波长为 600~1000 nm
的连续光谱中，Hb O2 和 Hb 的光吸收系数如图所示

考虑到这一步，为了减少因为呼吸带来血氧浓度变化的影响，一般选取两者吸收率相近的波长为840 nm左右。

血氧饱和度传感器

生物光子学原理

血氧饱和度 (SpO2) 定义

$SpO_{2}=/frac{C_{HbO_{2}}}{C_{HbO_{2}}+C_{Hb}}/times 100 /%$

即血液中氧合血红蛋白HbO2的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，Hb为未于氧结合的还原血红蛋白。

血氧饱和度的测量原理也是基于光电容积脉搏波描记法。通过朗博比尔定律分别”测出“氧合血红蛋白和还原血红蛋白的浓度变化，从而得到血氧饱和度。

检测光选择大于600 nm的光，因为只有大于600 nm才会到达真皮层，那里有丰富的血管，交流分量大。再根据两者蛋白对不同波长光的吸收比差异，一般选择红光660 nm左右测还原蛋白和940 nm左右检测氧化蛋白，其中660 nm是因为两者差距很大可以使最后线性公式的截距和斜率减小，输出更加稳定，940 nm则是在这种情况下两者相距小便与推导过程中公式化简

透射型血氧检测物理公式推导

当光强为IinI_{in}Iin的单色光入射到人体组织中，由朗伯比尔定律，有

Iout=Iin∗e−ε0C0L0∗e−εHbO2CHbO2L∗e−εHbCHbLI_{out}=I_{in}*e^{-\varepsilon _{0}C_{0}L_{0}}*e^{-\varepsilon _{HbO_{2}}C_{HbO_{2}}L}*e^{-\varepsilon _{Hb}C_{Hb}L}Iout=Iin∗e−ε0C0L0∗e−εHbO2CHbO2L∗e−εHbCHbL

其中，L均为各自的光路径长度，ε\varepsilon_{}ε、CC_{}C分别为静态组织、氧化蛋白，还原蛋白（从左到右）的吸光系数和吸光物质浓度。

因为心脏搏动会引起血管充血，此时光径长度由LLL变为L+ΔLL+\Delta LL+ΔL，透射光强从IDCI_{DC}IDC变为IDC−IACI_{DC}-I_{AC}IDC−IAC，此时在增加的血液容积部分ΔL\Delta LΔL中有

IDC−IAC=IDC∗e−(εHbO2CHbO2+εHbCHb)ΔLI_{DC}-I_{AC}=I_{DC}*e^{-(\varepsilon _{HbO_{2}} C_{HbO_{2}}+\varepsilon _{Hb} C_{Hb})\Delta L}IDC−IAC=IDC∗e−(εHbO2CHbO2+εHbCHb)ΔL

变形，得

ln[1+−IACIDC]=−(εHbO2CHbO2+εHbCHb)ΔLln[1+\frac{-I_{AC}}{I_{DC}}]=-(\varepsilon _{HbO_{2}}C_{HbO_{2}}+\varepsilon _{Hb}C_{Hb})\Delta Lln[1+IDC−IAC]=−(εHbO2CHbO2+εHbCHb)ΔL

由于透射光减少的光强IACI_{AC}IAC占整个透射光强的比例很小，即IACIDC→0\frac{I_{AC}}{I_{DC}}\rightarrow 0IDCIAC→0，所以由等价无穷小关系

lim⁡x→0ln(1+x)x=1\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1limx→0xln(1+x)=1

可得出 ln[1+−IACIDC]=−IACIDCln[1+\frac{-I_{AC}}{I_{DC}}]=\frac{-I_{AC}}{I_{DC}}ln[1+IDC−IAC]=IDC−IAC

最后代回原方程，有

IACIDC=(εHbO2CHbO2+εHbCHb)ΔL\frac{I_{AC}}{I_{DC}}=(\varepsilon _{HbO_{2}}C_{HbO_{2}}+\varepsilon _{Hb}C_{Hb})\Delta LIDCIAC=(εHbO2CHbO2+εHbCHb)ΔL

设两束光波长分别为λ1\lambda_{1}λ1和λ2\lambda_{2}λ2，令
Dλ1=IACλ1IDCλ1D_{\lambda _{1}}=\frac{I_{AC}^{\lambda _{1}}}{I_{DC}^{\lambda _{1}}}Dλ1=IDCλ1IACλ1， Dλ2=IACλ2IDCλ2D_{\lambda _{2}}=\frac{I_{AC}^{\lambda _{2}}}{I_{DC}^{\lambda _{2}}}Dλ2=IDCλ2IACλ2

则有Dλ1Dλ2=IACλ1/IDCλ1IACλ2/IDCλ2=εHbO2λ1CHbO2λ1+εHbλ1CHbλ1εHbO2λ2CHbO2λ2+εHbλ2CHbλ2\frac{D_{\lambda _{1}}}{D_{\lambda _{2}}}=\frac{I_{AC}^{\lambda _{1}}/I_{DC}^{\lambda _{1}}}{I_{AC}^{\lambda _{2}}/I_{DC}^{\lambda _{2}}}=\frac{\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}C_{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}+\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{1}}C_{Hb}^{\lambda _{1}}}{\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{2}}C_{HbO_{2}}^{\lambda _{2}}+\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{2}}C_{Hb}^{\lambda _{2}}}Dλ2Dλ1=IACλ2/IDCλ2IACλ1/IDCλ1=εHbO2λ2CHbO2λ2+εHbλ2CHbλ2εHbO2λ1CHbO2λ1+εHbλ1CHbλ1

因为两种光测量的是同一浓度下的血红蛋白，故有CHbO2λ1=CHbO2λ2C_{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}=C_{HbO_{2}}^{\lambda _{2}}CHbO2λ1=CHbO2λ2，CHbO2λ1=CHbO2λ2C_{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}=C_{HbO_{2}}^{\lambda _{2}}CHbO2λ1=CHbO2λ2，再把上式代入SpO₂定义式中，有

SpO2=εHbλ2(Dλ1/Dλ2)−εHbλ1(εHbO2λ1−εHbλ1)−(εHbO2λ2−εHbλ2)(Dλ1/Dλ2)SpO_{2}=\frac{\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{2}}(D_{\lambda _{1}}/D_{\lambda _{2}})-\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{1}}}{(\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}-\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{1}})-(\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{2}}-\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{2}})(D_{\lambda _{1}}/D_{\lambda _{2}})}SpO2=(εHbO2λ1−εHbλ1)−(εHbO2λ2−εHbλ2)(Dλ1/Dλ2)εHbλ2(Dλ1/Dλ2)−εHbλ1

这时选取的特定波长λ2\lambda _{2}λ2，尽可能使得εHbλ2=εHbO2λ2\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{2}}=\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{2}}εHbλ2=εHbO2λ2，再代入上式，得

SpO2=εHbλ1εHbλ1−εHbO2λ1−εHbλ2εHbλ1−εHbO2λ1Dλ1Dλ2SpO_{2}=\frac{\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{1}}}{\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{1}}-\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}}-\frac{\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{2}}}{\varepsilon _{Hb}^{\lambda _{1}}-\varepsilon _{HbO_{2}}^{\lambda _{1}}}\frac{D_{\lambda _{1}}}{D_{\lambda _{2}}}SpO2=εHbλ1−εHbO2λ1εHbλ1−εHbλ1−εHbO2λ1εHbλ2Dλ2Dλ1

至此，由于各种吸收系数ε\varepsilonε可看作常数，所以血氧浓度与Dλ1Dλ2=IACλ1/IDCλ1IACλ2/IDCλ2\frac{D_{\lambda _{1}}}{D_{\lambda _{2}}}=\frac{I_{AC}^{\lambda _{1}}/I_{DC}^{\lambda _{1}}}{I_{AC}^{\lambda _{2}}/I_{DC}^{\lambda _{2}}}Dλ2Dλ1=IACλ2/IDCλ2IACλ1/IDCλ1呈线性关系。

故最终式可写为

SpO2=A+BIACλ1/IDCλ1IACλ2/IDCλ2SpO_{2}=A+B\frac{I_{AC}^{\lambda _{1}}/I_{DC}^{\lambda _{1}}}{I_{AC}^{\lambda _{2}}/I_{DC}^{\lambda _{2}}}SpO2=A+BIACλ2/IDCλ2IACλ1/IDCλ1

其中系数项是吸收系数的分式，很难测量不同人组织中的光吸收系数，所以一般会套用用经验公式，经验公式可通过实验数据线性回归得到。

由下图所示，上式中直流分量IDC=IminI_{DC}=I_{min}IDC=Imin，交流分量IAC=Imax−IminI_{AC}=I_{max}-I_{min}IAC=Imax−Imin

反射型血氧传感器与透射型的关系

现在市场上的穿戴设备基本都是反射型的，但是测量公式形式上和透射型的一样。说是反射型，其实上对交流分量起决定作用的是血红蛋白的散射光变化。

光在介质中的散射作用一般可分为三种：

瑞利散射：光波长远大于粒子直径时才有，与入射光波长保持一致
米氏散射：光波长与粒子直径相当时才有
拉曼散射：一直有，但是一般小于其他两个散射两个数量级，会改变散射光波长

血红蛋白的直径约为 5 nm，入射光的波长大于 600 nm，显然血红蛋白主要散射是瑞利散射。根据瑞利散射定律，有

I=I08π4α2λ4R2(1+cos2θ)I=I_{0}\frac{8\pi^{4}\alpha^{2}}{\lambda^{4}R^{2}}(1+cos^{2}\theta)I=I0λ4R28π4α2(1+cos2θ)

其中，α\alphaα为分子的极化率，R为粒子半径，θ\thetaθ是入射光角度与散射光的夹角；在静态下以上几个参数视为定值，此时可视为散射光强度与入射光强度之间成正比，再结合最开始的朗伯比尔定律可推出：在静态介质和固定观测角度情况下，散射光和透射输出光成正比，故最后的公式一样都为：

SpO2=A+BIACλ1/IDCλ1IACλ2/IDCλ2SpO_{2}=A+B\frac{I_{AC}^{\lambda _{1}}/I_{DC}^{\lambda _{1}}}{I_{AC}^{\lambda _{2}}/I_{DC}^{\lambda _{2}}}SpO2=A+BIACλ2/IDCλ2IACλ1/IDCλ1

修正的朗伯比尔定律

严格上来讲朗伯比尔定律是不能用于散射物质中的，而血液组织正是散射物质，故得引入修正的朗伯比尔定律来描述被测物质的浓度

$OD = /alpha CBl + G$

OD为光密度，光吸收度的另外一种表示；
α是比消光系数，描述不同波长光在物质中的衰减程度，与透射物质和波长有关；
C为吸光物质的浓度；B为散射因子，用来描述散射引起的光程增加，与物质种类和波长有关；
l为光的传播路径；G代表背景消耗。

此定律更为准确，但是实际条件下难以计算。由此定律，可以在经验公式加入非线性的分量来增加准确度，令R=Dλ1Dλ2=IACλ1/IACλ1IDCλ2/IDCλ2R=\frac{D_{\lambda _{1}}}{D_{\lambda _{2}}}=\frac{I_{AC}^{\lambda _{1}}/I_{AC}^{\lambda _{1}}}{I_{DC}^{\lambda _{2}}/I_{DC}^{\lambda _{2}}}R=Dλ2Dλ1=IDCλ2/IDCλ2IACλ1/IACλ1，则改进的公式为：

SqO2=A+BR+CR2SqO_{2}=A+BR+CR^{2}SqO2=A+BR+CR2

电极式心率传感器(ECG)

心脏的电生理学原理

首先，让我们感受一下心脏的内部运动，看看下面的动图，摸一摸自己的心脏，感觉一下它的力量。

在每一次心脏跳动中，你应该只能感觉到一次最大的起伏，但是实际上总共**有三种**在时间上错开的**起伏**，这是由心脏三块不同的肌肉所引起的，医学上对于这三块肌肉是有针对性分别测量的。我们感受不到的是下图的P峰和T峰，这两个峰对与心脏病的检测有巨大的影响，如果你的传感器**连这都测不到**，那就别谈什么医学检测了。

ECG传感器的实质

心脏跳动产生心电，相当于电池。
人体是导体，且其他部位的生物电弱很多，故相当于导线，但距心脏越远损耗越大
传感器则是一个灵敏电流表
ECG就是整个回路的电流随时间变化的信号。

所以大体上可以总结出，ECG效果好不好，关键看三点：心脏好不好，
测量部位远不远，电流表零不灵敏、抗噪效果如何

当ECG碰上PPG

ECG的峰值直接源于心室，而PPG的峰值则是因为血管收缩所造成的。因此我们可以得到血液自心脏送出后到达量测部位的传输时间，也就是脉搏波传递时间Pulse Transit Time (PTT)，脉搏波传递的速度与血压是直接相关的，血压高时，脉搏波传递快，反之则慢。

所以，我们可以通过心电信号ECG与脉搏波信号PPG获得脉搏传递时间PTT，再加上常规的一些身体参数 (如身高、体重) 即可得出脉搏波传递速度，通过建立的特征方程来估计人体脉搏的收缩压与舒张压，可实现无创连续血压测量。

环境传感器

光学传感器

基于内光电效应：由光引起的电学材料固有性质的改变，器件为光敏二极管，光电阻

基于外光电效应：由光引起的电学材料中的电子溢出，器件为光电二极管

光电二极管和光敏二极管殊途同归，典型电路包括一个光电二极管、一个电流放大器和一个低通滤波器，以检测并处理光输入引起的输出电压信号。

二极管反向偏置，基本没有电流通过，当光照时通过电流增加，Rf阻值增加，从而产生电位变化。

至于光电阻，其电路可以很简单

气压传感器

高精度气压传感器一般是利用MEMS技术在单晶硅片上加工出真空腔体和惠斯通电桥，惠斯登电桥桥臂两端的输出电压与施加的压力成正比，经过温度补偿和校准后具有体积小，精度高，响应速度快，不受温度变化影响的特点。

此电桥专测微小的电阻变化。

总结

传感器原理看似与开发无关，但是这些传感器为计算机提供了外界信息的接口，这才使得移动计算得以实现。正如“不明白包里面的数学原理的调参师不是一个好人工智能开发者“一样，学习点底层的知识也是有好处的，至此，感谢您的阅读，希望能对您有所帮助。

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智能穿戴及传感器调研

可穿戴传感器底层原理

文章目录

两个悖论

感知悖论：缸中之脑

智能悖论：中文房间

启示

流行的智能穿戴设备

功能概览表

部分功能介绍

手表

耳机

运动传感器

加速度传感器

理论力学原理

电学原理

压电式(PE)

压阻式(PR)

可变电容式(VC)

陀螺仪

理论力学原理

电学原理

磁力计

基于霍尔效应原理

基于各向异性磁阻效应(AMR)

方位角与磁力计

生物传感器

需求分析

为什么是心脏

为什么是ECG和PPG？

猝死黑三角

光学心率传感器(PPG)

基本原理

朗伯-比尔定律

入射光波长选择

血氧饱和度传感器

生物光子学原理

透射型血氧检测物理公式推导

反射型血氧传感器与透射型的关系

修正的朗伯比尔定律

电极式心率传感器(ECG)

心脏的电生理学原理

当ECG碰上PPG

环境传感器

光学传感器

气压传感器

总结

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