Codeforces 1299 D 环游世界

题面
对于图上路径异或问题，先抓一棵生成树，对于每条非树边算出接在树上形成的环异或值，将这些值加入线性基中求解。
这里同样的做法，在选生成树时优先选与111号点相连的边。对于非树边分情况讨论：

存在点 x,yx,yx,y，x,y,1x,y,1x,y,1 中两两有连边。先将 x,yx,yx,y 子树内的非树边加入线性基，若保留 1,x1,x1,x 之间的边或 1,y1,y1,y 之间的边，则该线性基最终会保留下来。若保留这两条边，则 x,yx,yx,y 之间的边也会保留下来。
直接将非树边加入线性基即可。

综上，可以明显发现与111号点相连的点被分为了很多块，因此考虑DP。设 fi,Bf_{i,B}fi,B 表示讨论到第 iii 块，当前加入后的线性基为 BBB。若第 iii 块的边不能异或得到000，则对应上两种情况的转移即可。
线性基在DP时用Hash的方法来存。预先处理出每种线性基的哈希值，两个线性基并的哈希值。设本质不同的线性基有 SSS 个，则在这道题中有 S<400S<400S<400。
时间复杂度 O(nS+S2(log2S+log2w))O(nS+S^2(log_2S+log_2w))O(nS+S2(log2S+log2w))，空间复杂度 O(n+S2)O(n+S^2)O(n+S2)

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define R register int
#define I inline
#define N 100001
#define P 1000000007
I void Add(int&x,const int y){x+=y;if(x>=P){x-=P;}
}
struct Edge{int End,Len;
};
vector<Edge>G[N],H[N];
int f[N],st[N],ed[N],len[N],bel[N],ord[N],dis[N],sec[N],trans[400][400],dp[2][400],tot;
bool tag[N],chose[N];
I int GetF(int x){if(f[x]==x){return x;}f[x]=GetF(f[x]);return f[x];
}
I void PreDFS(int x,const int t){bel[x]=t;for(vector<Edge>::iterator T=G[x].begin();T!=G[x].end();T++){int v=T->End;if(v!=1&&bel[v]==0){PreDFS(v,t);}}
}
I void ReDFS(int x,int F){for(vector<Edge>::iterator T=H[x].begin();T!=H[x].end();T++){int v=T->End;if(v!=F){dis[v]=dis[x]^T->Len;ReDFS(v,x);}}
}
struct Basis{int val[5];I void Init(int x){val[0]=x&1;val[1]=x>>1&3;val[2]=x>>3&7;val[3]=x>>6&15;val[4]=x>>10&31;}I bool Insert(int x){for(R i=4;i!=-1;i--){if ((x&1<<i)!=0){if(val[i]!=0){x^=val[i];}else{val[i]=x;for(R j=0;j!=i;j++){if(val[j]!=0&&(val[i]&1<<j)!=0){val[i]^=val[j];}}for(R j=i+1;j!=5;j++){if((val[j]&1<<i)!=0){val[j]^=val[i];}}return true;}}}return false;}I int Hash(){return val[0]|val[1]<<1|val[2]<<3|val[3]<<6|val[4]<<10;}
}b[N];
map<int,int>Q;
I void DFS(Basis B){int t=B.Hash();if(Q.count(t)==false){tot++;Q[t]=tot;ord[tot]=t;for(R i=1;i!=32;i++){Basis C=B;if(C.Insert(i)==true){DFS(C);}}}
}
I void InitTrans(){Basis A,B;A.Init(0);DFS(A);for(R i=1;i<=tot;i++){A.Init(ord[i]);for(R j=1;j<=tot;j++){B.Init(ord[j]);bool f=true;for(R k=0;k!=5;k++){if(A.val[k]!=0&&B.Insert(A.val[k])==false){f=false;break;}}if(f==true){trans[i][j]=Q[B.Hash()];}}}
}
int main(){int n,m,x,ct=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(R i=0;i!=m;i++){scanf("%d%d%d",st+i,ed+i,len+i);Edge Tem;Tem.Len=len[i];Tem.End=ed[i];G[st[i]].push_back(Tem);Tem.End=st[i];G[ed[i]].push_back(Tem);}for(R i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(vector<Edge>::iterator T=G[1].begin();T!=G[1].end();T++){x=T->End;f[x]=1;H[1].push_back(*T);Edge Tem=*T;Tem.End=1;H[x].push_back(Tem);tag[x]=true;if(bel[x]==0){ct++;PreDFS(x,ct);}}for(R i=0;i!=m;i++){if(GetF(st[i])!=GetF(ed[i])){f[f[st[i]]]=ed[i];Edge Tem;Tem.Len=len[i];Tem.End=ed[i];H[st[i]].push_back(Tem);Tem.End=st[i];H[ed[i]].push_back(Tem);}else if(st[i]!=1&&ed[i]!=1){chose[i]=true;}}ReDFS(1,0);for(R i=1;i<=ct;i++){sec[i]=-1;}InitTrans();for(R i=0;i!=m;i++){if(chose[i]==true){int l=bel[st[i]];if(tag[st[i]]==true&&tag[ed[i]]==true){if(sec[l]==-1){sec[l]=dis[st[i]]^dis[ed[i]]^len[i];}}else if(b[l].Insert(dis[st[i]]^dis[ed[i]]^len[i])==false){sec[l]=-2;}}}Basis A;A.Init(0);dp[0][Q[A.Hash()]]=1;int lt=0;for(R i=1;i<=ct;i++){if(sec[i]!=-2){lt++;for(R j=1;j<=tot;j++){dp[lt&1][j]=dp[1^lt&1][j];}int d=Q[b[i].Hash()];for(R j=1;j<=tot;j++){Add(dp[lt&1][trans[d][j]],dp[1^lt&1][j]);}if(sec[i]!=-1){for(R j=1;j<=tot;j++){Add(dp[lt&1][trans[d][j]],dp[1^lt&1][j]);}if(b[i].Insert(sec[i])==true){int d2=Q[b[i].Hash()];for(R j=1;j<=tot;j++){Add(dp[lt&1][trans[d2][j]],dp[1^lt&1][j]);}}}}}int ans=0;for(R i=1;i<=tot;i++){Add(ans,dp[lt&1][i]);}printf("%d",ans);return 0;
}

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