前言

数学知识

一，5187. 收集足够苹果的最小花园周长

给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块正方形土地，且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的最小周长，使得至少有 neededApples 个苹果在土地里面或者边缘上。

|x| 的值定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x
如果 x < 0 ，那么值为 -x

示例 1：

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。

示例 2：

输入：neededApples = 13
输出：16

示例 3：

输入：neededApples = 1000000000
输出：5040

提示：

1 <= neededApples <= 1015

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-garden-perimeter-to-collect-enough-apples
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二，解题思路

一个项限推理找规律

上面推理一个象限的公式只需要乘以4就可以了

N⃗\vec NN ⟹\Longrightarrow⟹ [nw−1n_{w - 1}nw−1+nw−2n_{w - 2}nw−2+ …+ n1n_1n1]

一个象限中全部的值： N⃗\vec NN * (2n -1)

全部象限中的值是： S(n)S(n)S(n) = N⃗\vec NN * (2n -1) * 4

公式： S(n)S(n)S(n) = N⃗\vec NN * (2n -1) * 4

三，代码

long long minimumPerimeter(long long neededApples)
{long long ans = 0;  long long need = 0;for (long long  i  = 1; i < 1e15+1; ++i){//一个象限中 （1 + 2 + ... + n） need +=i;ans =   (need * (2* i +1)) * 4 ;if ( ans >= neededApples) {return i * 8;}}return ans;
}

总结

时间复杂度O(N)O(N)O(N)

源码地址:https://github.com/chensongpoixs/cleet_code

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