项目实战系列——使用python实现AHP层次分析法

0 前言

最近在做一个集群的项目，涉及到负载均衡问题，其中节点的综合负载评价部分采用经典的层次分析法，项目需要用C++复现。鉴于Python成熟、方便的矩阵操作，先用Python简单复现一下该算法。

1 理论基础

关于AHP层次分析法的材料很多，可以自行查阅，推荐参考文献《高可用集群系统关键技术的研究与实现》第4.2和4.3节关于层次分析法的理论介绍和实例说明。
概括来说，AHP层次分析法主要分为三大步骤：

求判断矩阵的特征值和特征向量；
证明判断矩阵的一致性；
将判断矩阵的特征向量归一化，得到各指标权重。

2 代码实现

基于上述三个步骤，我使用python做了简单实现。

def AHP(A):n = len(A)# 矩阵的行数--待标记的指标个数### 1 求特征值和特征向量λs, ws = np.linalg.eig(A)# 最大特征值λ_max = round(max(λs),4)# 记录λ_max对应的index,然后根据index找到λ_max对应的特征向量wλ_max_idx = np.argmax(λs)# 最大特征值对应的特征向量w_max = ws[λ_max_idx]### 2 一致性判断# n与RI的对应表RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45}# 计算一致性指标CICI = (λ_max - n) / (n - 1)# 计算随机平均一致性指标RIRI = RI_dict[n]# 计算一致性比率CRCR = CI / RI# 得出一致性判断结论tag = Falseif CR < 0.10:tag = Trueprint("判断矩阵A为一致性矩阵")### 3 特征向量归一化# 归一化的特征向量w_max_ = w_max / w_max.sum()return w_max_

3 参考材料

https://www.cnblogs.com/yhll/p/9967726.html
https://blog.csdn.net/ipip2005/article/details/39546425#

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