R 计算平均值标准误差

平均值的标准误差用于衡量数据的分散程度，本文介绍两种方法计算平均值的标准误差。

平均值标准误差定义

平均值标准误差 = s / √n

s: 样本标准差
n: 样本数量

std.error()

plotrix 包提供了该方法，使用之前需要按照加载包：

library(plotrix)# 示例数据集
data <- c(3, 4, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 19, 22, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 29)# 计算平均值的标准误差
std.error(data)
# 2.001447

计算结果为：2.001447

自定义函数实现

我们定义函数实现同样功能。

std_error <- function(x) sd(x) / sqrt(length(x))# 示例数据集
data <- c(3, 4, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 19, 22, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 29)# 计算平均值的标准误差
std_error(data)# 2.001447

两种方法的计算结果一致。

平均值的标准误差说明

平均值的标准误差用于衡量数据值偏离算术平均值的程度。下面两种情况值得注意：

平均值的标准误差越大，则数据偏离平均值越大。

为了好理解，我们修改上面的数据集，增加一个较大的数值。

#define dataset
data <- c(3, 4, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 19, 22, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 150)
mean(data)
# 16.3#calculate standard error of the mean
std.error(data)6.978265

我们注意到平均值的标准误差从2.001447 增加到 6.978265。这表示当前数据值相较之前更偏离平均值。

当样本数量增加时，平均值的标准误差会减小

下面通过示例进行说明：

#define first dataset and find SEM
data1 <- c(1, 2, 3, 4, 5)
std.error(data1)0.7071068#define second dataset and find SEM
data2 <- c(1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5)
std.error(data2)0.4714045

第二个数据集简单重复第一个数据集两次。这样均值不变，但数据集长度增大一倍，我们看到标准误差也随之减小。

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